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1、2.4.1平面向量数量积的平面向量数量积的物理背景及其含义物理背景及其含义复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，和和已知非零向量已知非零向量baab复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，作作bOBaOA ababOBA，和和已知非零向量已知非零向量ba复习引入复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：两个非零向量夹角的概念：，作作bOBaOA . )0(的夹角的夹角和和叫做向量叫做向量则则baAOB ababOBA ，和和已知非零向量已知非零向量ba复习引入复习
2、引入同向；同向；与与时时 , 0 )1(ba ba复习引入复习引入同向；同向；与与时时 , 0 )1(ba 0 ba复习引入复习引入同向；同向；与与时时 , 0 )1(ba 0 反向；反向；与与时时ba , )2( ba复习引入复习引入同向；同向；与与时时 , 0 )1(ba 0 a b反向；反向；与与时时ba , )2( ba复习引入复习引入同向；同向；与与时时 , 0 )1(ba 0 a b反向；反向；与与时时ba , )2( ；时时ba ,2 )3( 2 ba复习引入复习引入同向；同向；与与时时 , 0 )1(ba 0 a b反向；反向；与与时时ba , )2( ；时时ba ,2 )3(
3、 a b 2 ba复习引入复习引入同向；同向；与与时时 , 0 )1(ba 0 a b反向；反向；与与时时ba , )2( ；时时ba ,2 )3( a b.0, , )4( 范围是范围是是同起点的是同起点的两向量必须两向量必须注意两向量的夹角定义注意两向量的夹角定义复习引入复习引入2. 两向量共线的判定两向量共线的判定复习引入复习引入2. 两向量共线的判定两向量共线的判定. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设设复习引入复习引入2. 两向量共线的判定两向量共线的判定0yxyx )0b( ba1221 当当且且仅仅当当共共线线与与. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中设
4、设3. 练习练习复习引入复习引入A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba则则且且若若3. 练习练习复习引入复习引入A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba则则且且若若C3. 练习练习复习引入复习引入(2) 若若A(x, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)三点共三点共线，则线，则x的值为的值为( )A.3 B.1 C.1 D.3A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba则则且且若若C3. 练习练习复习引入复习引入(2) 若若A(x, 1)，B(1, 3)，C(
5、2, 5)三点共三点共线，则线，则x的值为的值为( )A.3 B.1 C.1 D.3A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba则则且且若若CB复习引入复习引入4. 力做的功：力做的功：复习引入复习引入4. 力做的功：力做的功：W = |F| |s|cos ， 是是F与与s的夹角的夹角.FS FS 1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义定义：讲授新课讲授新课1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义定义：. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与做做叫叫，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，
6、和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 讲授新课讲授新课1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义定义：. cos| baba 即即, ba记为：记为：讲授新课讲授新课. )( cos| | 或内积或内积的数量积的数量积与与做做叫叫，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 1. 平面平面向量的数量积向量的数量积(内积内积)的的定义定义：. cos| baba 即即, ba记为：记为： . 000 a，即即为为量量积积零零向向量量与与任任一一向向量量的的数数规定规定:讲授新课讲授新课. )( cos| | 或内积
7、或内积的数量积的数量积与与做做叫叫，我们把数量，我们把数量夹角为夹角为它们的它们的，和和已知两个非零向量已知两个非零向量bababa 探究探究：1. 向量数量积是一个向量还是一个数量向量数量积是一个向量还是一个数量? 它的符号什么时候为正它的符号什么时候为正?什么时候为负什么时候为负?1. 向量数量积是一个向量还是一个数量向量数量积是一个向量还是一个数量? 它的符号什么时候为正它的符号什么时候为正?什么时候为负什么时候为负?探究探究：2. 两个向量的数量积与实数乘向量的积有两个向量的数量积与实数乘向量的积有 什么区别？什么区别？2. 投影的概念投影的概念:投影也是一个数量，不是向量投影也是一个
8、数量，不是向量.cos方向上的投影方向上的投影在在叫做向量叫做向量abb abOBA B12. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值; 2. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 ABOa bB1 当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值; 当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为负值;2. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 当当 为直角时为直角时投影为投影为0;ABOa bB1 ABOa b(B1) 当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值; 当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为负值;2. 投影的概念投影的概念:当当 = 0 时投影为
9、时投影为 当当 = 180 时投影为时投影为;b.b . cos的乘积的乘积的方向上的投影的方向上的投影在在与与的长度的长度等于等于数量积数量积 babaaba 3.向量的数量积的几何意义向量的数量积的几何意义:4.两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. 为两个非零向量为两个非零向量、设设ba. 0)1( baba4.两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. 为两个非零向量为两个非零向量、设设ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同向时同向时与与当当4.两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. 为两个非零向量为两个非零向量、设设ba. 0)1( baba
10、. ,)2(bababa 同向时同向时与与当当. ,bababa 反向时反向时与与当当4.两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. 为两个非零向量为两个非零向量、设设ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同向时同向时与与当当. ,bababa 反向时反向时与与当当. ,2aaaaaa 或或特别地特别地4.两个两个向量的数量积的向量的数量积的性质性质:. 为两个非零向量为两个非零向量、设设ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同向时同向时与与当当. ,bababa 反向时反向时与与当当. )3(baba . ,2aaaaaa 或或特别地特别地4.两个两个向量的
11、数量积的向量的数量积的性质性质:. 为两个非零向量为两个非零向量、设设ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同向时同向时与与当当. ,bababa 反向时反向时与与当当. cos)4(baba . ,2aaaaaa 或或特别地特别地. )3(baba 5.平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律: , 则则和实数和实数、已知向量已知向量 cba5.平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律: )1(abba : , 则则和实数和实数、已知向量已知向量 cba(交换律交换律)5.平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律: )1(abba : , 则则和实数和实数、已知向量
12、已知向量 cba)()()( )2(bababa (交换律交换律)(数乘结合律数乘结合律)5.平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律: )1(abba : , 则则和实数和实数、已知向量已知向量 cba)()()( )2(bababa cbcacba )( )3(交换律交换律)(数乘结合律数乘结合律)(分配律分配律)讲解范例讲解范例：例例1证明：证明：.2 ) (222bbaaba 讲解范例讲解范例：例例2.,254 , 9 ,12 的的夹夹角角与与求求已已知知bababa 讲解范例讲解范例：例例3.)2( );3()2()1(,60 , 4 , 6 obabababababa 与与求求
13、的夹角为的夹角为与与已知已知讲解范例讲解范例：例例4., , 4 , 3 互相垂直互相垂直与与向量向量为何值时为何值时不共线不共线与与且且已知已知bkabkakbaba 练习练习：1教材教材P.106练习练习第第1、2、3题题.练习练习：1教材教材P.106练习练习第第1、2、3题题.2下列叙述不正确的是（下列叙述不正确的是（ ）A. 向量的数量积满足交换律向量的数量积满足交换律 B. 向量的数量积满足分配律向量的数量积满足分配律C. 向量的数量积满足结合律向量的数量积满足结合律 D. 是一个实数是一个实数ba 练习练习：)(4343, 4, 3. 3的位置关系为的位置关系为与与向量向量bab
14、aba 不平行也不垂直不平行也不垂直夹角为夹角为垂直垂直平行平行.D3.C.B .A 练习练习：)(4343, 4, 3. 3的位置关系为的位置关系为与与向量向量bababa 不平行也不垂直不平行也不垂直夹角为夹角为垂直垂直平行平行.D3.C.B .A .,16,10, 8. 4的夹角的夹角与与求求已知已知bababa 1. 平面向量的数量积及其几何平面向量的数量积及其几何 意义意义;2. 平面向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质 及运算律及运算律;3. 向量垂直的条件向量垂直的条件.课堂小结课堂小结1. 阅读教材阅读教材P.106到到P.107; 2. 作业作业课本课本P108 A组组第第1题，第题，第6题，第题，第7题题课后作业课后作业