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1、14.1.1直角三角形三边的关系麦积区潘集寨学校 廖小米cc=5-423 =25-12 =13 =4+9 =2+3 如如图，小方格的边长为图，小方格的边长为1cm,ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）（1 1）在图中，正方形）在图中，正方形A A中含中含有有 个小方格，即个小方格，即A A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积.正方形正方形B B的面积是的面积是_个单位面积个单位面积.正方形正方形C C的面积是的面积是_个单位面积个单位面积.9 99 99 91818S SA A+S+SB B=S=SC C探究直角三角形三边关系探究直角三角形三边关系A AC
2、 CB BA AB BC C如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.两两个小个小正方形正方形A A、B B的的面积之和与大面积之和与大正正方形方形C C的的面积有什么面积有什么关系关系?S SA A+S+SB B=S=SC C(直角边)2(直角边)2(斜边)2+=照猫画虎照猫画虎 对以上的探索过程进行归纳、总结，进而猜想，对于任意的直角三角形，都会存在 （直角边）直角边）+（直角（直角边）边）=（斜边）（斜边）归纳、猜想归纳、猜想aaaabbbbcccc 用四个全等的直角三角形，拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形面积关系来验证前面的猜想？做一做做一做温馨提示：温馨提示：上述上述这种
3、这种证明证明方法叫做方法叫做等等面积面积法法abcS大正方形c2S小正方形(b-a)2 2S大正方形4S三角形S小正方形赵爽弦图赵爽弦图证明：证明：b-a勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形两直角边的平方和等两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方.我我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千年前，周朝的数学学家商高就提出，将一根直尺千年前，周朝的数学学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即勾三股四弦五。它被记载于我国著名就等于五，即勾三股四弦五。它被记载于我国著名的
4、数学著作周髀算经的数学著作周髀算经中中。勾股定理也叫做商高。勾股定理也叫做商高定理。古希腊数学家毕达哥拉斯也证实了这一定理，定理。古希腊数学家毕达哥拉斯也证实了这一定理，所以勾股定理也叫毕达哥拉斯定理。所以勾股定理也叫毕达哥拉斯定理。这这一发现一发现，中中国国至少至少早于古希腊早于古希腊500多年多年，作为一个中国人，作为一个中国人，我我们们应为我国古人的博学和多思感到自豪。应为我国古人的博学和多思感到自豪。1.1.在在RTABCRTABC中，中，AB=c,BC=a,AC=b,C=90.AB=c,BC=a,AC=b,C=90.(1)(1)已知已知a=8,c=10,ba=8,c=10,b=?=?
5、(2)(2)已知已知a=12,b=5,c=?a=12,b=5,c=?抛砖引玉抛砖引玉CABabc若一直角三角形两边长分别为若一直角三角形两边长分别为1212和和5 5，则第三边长的平方，则第三边长的平方是是()(A)169(A)169(B)169(B)169或或119119(C)13(C)13或或1515(D)15(D)15【解析解析】选选B.B.若第三边是直角边，则它的平方是若第三边是直角边，则它的平方是12122 2-5-52 2=144-=144-25=11925=119；若第三边是斜边，则它的平方是若第三边是斜边，则它的平方是12122 2+5+52 2=144+25=169.=144
6、+25=169.故选故选B.B.学以致用学以致用 如图如图,一棵大树在离地面一棵大树在离地面9 m9 m处折断处折断,大树顶部落大树顶部落在离大树底部在离大树底部12 m12 m处处.大树原来有多高大树原来有多高?12 m12 m9 m9 m学以致用学以致用ABC54321观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？S2 2+S3 3+S4 4+S5 5=S1 1拓展延伸拓展延伸1.1.我们我们探究探究勾股定理，分别经过了那些过程？勾股定理，分别经过了那些过程？2.2.在这节课中，我们分别运用了那些数学思想和数学在这节课中，我们分别运用了那些数学思想和数学方法？方
7、法？3.3.勾股定理适合于那种图形？勾股定理适合于那种图形？4.4.应用勾股定理时，需要注意哪些点？应用勾股定理时，需要注意哪些点？孩子们，辛苦了！再见 以以ABCABC三边三边a,b,ca,b,c为直径作半为直径作半圆，若圆，若ABCABC是直角三角形，是直角三角形，那么那么S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立吗？成立吗？ACabcS1S2S3B如如 图图，在在 ABCABC中中，ADBCADBC，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求，求ABCABC的周长和面积的周长和面积。C CB BA AD D15131295【跟踪训练跟踪训练】如图，阴影部分是一
8、个正方形，则此如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为正方形的面积为()(A)32(A)32(B)64(B)64(C)16(C)16(D)128(D)128【解析解析】选选B.B.设正方形的边长为设正方形的边长为a a，由勾股定理可得，由勾股定理可得，a a2 2=17=172 2-15-152 2=64=64，所以正方形的面积为，所以正方形的面积为64.64.在在ABCABC中，中，C=90C=90，若，若BCAC=34BCAC=34，AB=10AB=10，则该三角形，则该三角形的面积为的面积为_._.【解析解析】设设AC=4kAC=4k，BC=3kBC=3k，则，则(4k)(4k)2 2+(3k)+(3k)2 2=10=102 2，解得解得k=2k=2，所以，所以AC=8AC=8，BC=6BC=6，所以三角形的面积为所以三角形的面积为 68=24.68=24.答案：答案：2424