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1、14.1 勾股定理直角三角形三边的关系（1）Contents目录01020304学习目标情景引入课堂小结新知探究05巩固练习拓展证明061.在经历勾股定理的探究过程中，理解并掌握勾股定理的内容。2.学会直接应用勾股定理求直角三角形的未知边。如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？9米12米（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是 平方厘米。（2）正方形Q的面积是 平方厘米。（3）正方形R的面积是 平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形AB
2、C三边长度之间存在什么关系吗？活动一 Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方.想一想那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPR图2QPR图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR图1-3QPR图1-4把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。QPR图3QPR图4把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。S正方形R在右图(书本1
3、09页做一做)的方格图中，用三角尺化出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。(每一小格代表平方厘米)51252+122=13213勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc在西方又称毕达哥拉斯定理！概括abcc2=a2+b2a2=c2 b2b2=c2 a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？9米12米例1、
4、在RtABC中，已知B=90，AB=6,BC=8，求AC.解：根据勾股定理，可得AB2+BC2=AC2所以勾 股 世 界 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个
5、定理，据周髀算经记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，周髀算经中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者陈子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即 邪至日2=勾2+股2 陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的.勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达芬奇和美国总统詹姆士阿加菲尔德的证法。到目
6、前为止,已有四百多种证法.cababc证明：s总=4s1+s2又s总=c2赵爽弦图美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法 S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形=c2+2 ab =c2+ab 即：在RtABC中，C=90 c2 =a2+b2伽菲尔德证法 剪四个完全一样的直角三角形，将他们拼成下图所示的正方形，用不同的方法表示大正方形的面积,也可以说明勾股定理的正确性1、求出下列直角三角形中未知边的长度。6x2524x102、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！ABCD7cm3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。49ADBC34 4、已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.1、这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)2、你是通过什么方法得出这一结论的?3、这节课体现了哪些数学思想方法?通过数格子和割补法求面积数形相结合,从特殊到一般.