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1、 北京市海淀区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列图案是轴对称图形的是( )B.D.C.2. 用科学记数法表示0.0000031，结果是( )B.C.D.D.A.3.1 1043.1 1060.31 1053.1 1063. 下列运算的结果为 的是( )6B.C.A.+)3 312 233334. 下列分解因式正确的是( )B.D.A.C. 4 =+ 4)=2+223+=+2+ 1 = 2) + 122中，=在、 上分别截取 ， ，使AB AC AP AQ=再分别以点 ， 为圆心，以大于P Q内交于点 ，作射线 ，交AR于
2、点 若= 6，则R的长为( )BDA.B.C.4D.2356. 一个长方形的面积为+，长为 2 ，则这个长方形的宽为( )xy23B.C.D.A.3232+ 3322 + 3 + 的角平分线，则有下列结论：；，=；=；=；=错误的个数有( )A.B.C.D.1 个2 个3 个4 个则图中=A.B.C.C.D.D.6789119. 分式的计算结果是( )()B.A.1110. 一个大长方形按如图方式分割成九个四边形，且只有标号为和的两个正好为正方形，ABCD其余均为长方形.若已知小正方形的周长为 12，小长方形的周长为 2 ，小长方形的周长m为 2 ，且= 61，这个大长方形的面积( )nABC
3、DA.B.C.D.90607080二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）11. 如果分式12. 计算的值为 0，则 的值是_x) 2 2) = _ 2 213. 如图，要测量河两岸相对两点 、 间的距离，在河岸A B上截取=，作交ACBM的延长线于点 ，垂足为点 ，测得E D= 3，= 4，则 、 两点间的距离等于_A B 14. 两点之间_叫做这两点之间的距离15. 在平面直角坐标系中，如果轴，点 的坐标为(3,4)， 、 两点的距离为 5，那么A BxOyA点 的坐标为_。B16. 某小区购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000 元，购买玉兰
4、树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价设银杏树的单价为 元，可列方程为_x17. 如图，已知在， 平分CD， =，则的周长为_ cm18. 如图，=，于点 ，G于点 ，且F=，求证：是等腰三角形请将说理过程补充完整证明：于点 ，G于点)= 90( )又=，_=_) _= _=) 是等腰三角形三、解答题（本大题共 9 小题，共 54.0 分）19.1(1)计算：27 +(2)因式分解：+ ( 2)4(3 2)02+ 220.交=ABAC+=21.1(1)先化简，再求值：2+ 1+ 1 + + + 1)2，其中 = ， = 2;2(2)已知 1 = 3，
5、求代数式 + 1)+ 1) + 4的值;2 (3)先化简，再求值：+ 3) 6) + 6，其中 = 2 122.中，交边AB(2)求的长DE23.2 2 )，其中先化简，再求代数式的值：= 2 + 224 24.根据证明命题的步骤，先画出命题对应的图形，再写出“已知”和“求证”，并证明命题：等角的补角相等已知：求证：证明：25.(1)若 = 6， = 2，求 3 + 3的值；(2)已知 + 2 = 0，求代数式 + 1) + 2) + 5的值2226.如图，= 60，点 是边上一点，点 ， 是边上两点，且=，作点 关BAOMB C ON于的对称点点 ，连接D， ， AD CD ODOM (1)
6、依题意补全图形；(2)猜想=_，并证明；(3)猜想线段、 、OA OD OC的数量关系，并证明27.如图，和均为等腰三角形， =， =， ，=且点 、A、 在同一直线上，连结 BED E(1)若(2)若求若= 60，则的度数为_；线段= 90，CM 为 边上的高DE、 之间的数量关系是_；AD BE=中的度数；= 2，= 1，试求的长CM - 答案与解析 -1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项
7、错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A2.答案：D解析：解：0.0000031 = 3.1 106，故选D绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3.答案：C 10，n 为由原数左边起解析：解：A、 3 + 3 = 3，故本选项错误；B、 ) = ，故本选项错误；3 39C、 = ，故本选项正确；336D、= ，故本选项错误12210故选：C分别根据合并同
8、类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键 4.答案：B解析：解：A、原式=+ 2)，不符合题意；B、原式=+ ，符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式= 1) ，不符合题意，2故选：B各项分解得到结果，即可作出判断此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5.答案：B解析：解：由题可得，AR 平分，又=，是三角形 ABC 的中线，= 1= 1 6 = 3，22故选：B依据等腰三角形的性质，即可得到12=，进而得出结论本题主要考查了基本作图
9、以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合6.答案：A解析：解：长方形的面积为 2 3 +，长为2xy，宽为：故选 A+= + ，32322根据长方形的面积等于长乘以宽，从而可以解答本题本题考查整式的除法，解题的关键是明确长方形的面积公式和整式的除法的解答方法7.答案：C解析： 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质做题时要注意思路：由已知结合性质与图形进行思考，由易到难，步步深入由角平分线易得=，根据 HL 证明，利用全等三角形的性质判断即可解：是的角平分线，=，是的高，DF 是的高，=，与 在 中，=，=，=，=，故正确是(1)(4)(5)(7
10、)，(2)(3)(6)无法得出，故错误的有 3 个，故选 C8.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，注意找出全等三角形时要按照一定的顺序，做到不重不漏解：四边形 ABCD 为正方形，=，=，=，在和中 =，=，=，=，在和中=，同样可以证明，共有 8 对三角形全等故选 C9.答案：C解析：本题考查了分式的加减运算，题目比较容易先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式11= 1解：故选 C10.答案：B解析： 本题考查了矩形的性质，正方形的性质，先求得小正方形的边长为 3，小长方形的长与宽的和为 ，小长方形的长与宽的和为 ，设小正方形的边长为 ，则则大
11、长方形的面积=mnxABCD( + 3 + )( + 3 + ) =+ 9，再根据+= 61，即可求得答案解：小正方形的周长为 12，小正方形的边长为 3，小长方形的周长为 2 ，m小长方形的长与宽的和为 ，m小长方形的周长为 2 ，n小长方形的长与宽的和为 ，n设小正方形的边长为 ，x则大长方形的面积= ( + 3 + )( + 3 + )，ABCD= ( + 3)( + 3)，=+ 9，+= 61，大长方形的面积= 70，ABCD故选 B11.答案：0解析：本题考查的是分式值为零的条件，属于基础题根据分式值为零的条件列式计算即可 解：由题意得，解得， = 0，故答案为：012.答案： 6
12、4 2) = 0，且 2 0，解析：本题主要考查的是单项式乘单项式、积的乘方，掌握单项式乘单项式法则、积的乘方法则是解题的关键，先算积的乘方，然后按照单项式乘单项式法则进行计算即可解：原式= 4 2 4 =6 4故答案为： 6 413.答案：3解析：解：在和，中，= 90=，= 3故答案为：3利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得=本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键14.答案：线段的长度解析：本题考查了两点间的距离，属于基础题，主要掌握两点间距离的定义.根据两点间距离的定义即可得出答案解：连接两点间的线段的长度叫两点
13、间的距离， 故答案为线段的长度15.答案：(3,9)或(3, 1)解析：本题考查点的坐标的确定，属于基础题，比较简单解：轴，点 的坐标为(3,4)，A故 的横坐标是3，B、 两点的距离为 5，A B故点 的坐标为：(3,9)或(3, 1)，B故答案为：(3,9)或(3, 1)16.答案：12000 + 9000 = 150解析：本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键设银杏树的单价为 元，则玉兰树的单价为x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共 150 棵”列出方程即可解：设银杏树的单价为 元，则玉兰树的单价为x元，根据题意，得12000 + 900
14、0 = 150故答案为12000 + 9000 = 15017.答案：15解析：本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键根据角平分线的性质得到=，根据三角形的周长公式计算即可解：平分，= 90，=，的周长=+=+=+= 故答案为 1518.答案：已知，垂直的定义，=， ， ， ，在一个三角形中，等角对等边HL B C解析：本题考查直角三角形全等的性质和判断，等腰三角形的判定，能根据相关知识解决问题证明：，已知)，= 90(垂直的意义)，又=，=，=，=在一个三角形中，等角对等边)，是等腰三角形，故答案为已知，垂直的定义，=， ， ，
15、 ，在一个三角形中，等角对等边HL B C19.答案：解：(1)原式= 33 + 3 3 + 4 4 13= 43；+2=+ 1)2= 1) 2解析：(1)直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)首先提取公因式 ，再利用完全平方公式分解因式得出答案a此题主要考查了实数运算以及分解因式，正确化简各数是解题关键20.答案：证明：=+，=+，=，在和中， =，=解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能够求出是解此题的关键求出=，根据平行线的性质求出=，根据推出即可AAS+ 1 + + + 1)2 1 + + +221.+ 1 +答案：解：2
16、=+ 12222=+2，21当 = ， = 2时，2原式= 1 + 4 + 8 = 13；(2)原式= + 1 2) = 1) ，22由 1 = 3，得到 = 3 + 1，将 值代入得：x2原式= ( 3 + 1 1)= 3；(3)原式= 3) +2+ 6，2= 6 +2+ 6，2+ ，2当 = 2 1时，代入得：原式= ( 2 1) + 6(2 1)，2= 3 22 + 62 6，= 42 3解析：本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握化简法则是解题的关键(1)本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最
17、后代入求出即可； (2)此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键把已知等式代入原式计算即可求出值；(3)此题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值即可22.答案：(1)证明：+= 90，+= 90，=，在和中，= 90=，=；(2)解：，=，=，= 3，= 1，= 3 1 = 2解析：(1)易证(2)利用全等三角形的性质即可解决问题本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题=，即可证明；2 2 )23.答案：解：24( 2)( 2)( +
18、2) 2( 2)+ 2=( 2)( + 2)( 2)2=( 2)( + 2)( 2)+ 2+ 2( 2)( + 2)( 2)= 1；1= 2当 = 2 + 2时，原式=2+222解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值 24.答案：解：已知：如图，1 = 2，1 + 3 = 180，2 + 4 = 180求证：3 = 4证明： 1 + 3 = 180，2 + 4 = 180， 3 = 180 1，4 = 180 2， 1 = 2， 3 = 4解析：本题考查
19、证明命题的步骤，熟练掌握证明命题的步骤是解题的关键.先根据命题的题设和结论，画出命题对应的图形，写出已知，求证，并进行证明，即可求解25.答案：解：(1) = 6， = 2，+=+ )3322=+2= 2 (36 + 4) = 80；(2)原式= + 1 2 4 + 5=22=，2当 2 即 2 + 2 = 0，= 2时，原式= 2 (2)= 4解析：本题主要考查求代数式的值，化简代数式是解本题关键，属于基础题(1)将 ，然后将 = 6， = 2代入即可求出答案；3整理为 + 1) + 2) + 5整理为 ，然后将 = 2代入+23(2)将代数式 =2222即可 26.答案：解：(1)依题意补
20、全图形如图 1 所示，(2)60，理由：设=点 与点 关于轴对称OMBD= ，= 60 =+ 60)=，=+ 60)= 180 = 60，+ 60) = (60 =+故答案为 60；=+；理由：如图 2，在上截取=，连接 DE，轴对称，OMOA点 与点 关于BD= 60，是等边三角形，= 60，由(2)可知，=，是等边三角形，AD = DC在和中，ADE = CDO,DE = DO，=，+ 解析：此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键(1)根据对称性画出图形即可得出结论；(2)先判断出=+ 60)，进而判断出=+ 6
21、0)，即可得出结论；(3)先判断出是等边三角形，进而判断出，即可得出结论27.答案：解：(1)60；=；(2) += 90，+= 90，=，在和中，=，=，=，=， = 180 = 135 45 = 90；， 是等腰直角三角形，= 135，= 45， =，= 1，= ，则设= + 1，2，=+22 2 = + 1) + ，22解得： = 312= 312解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，求证是解题的关键(1)易证和=，证明出，可得的度数；=， =，根 据= 180 = 60，即可求得，证明出= 45，即可求得，根 据 即可求得(2)易证1
22、80 易证=，可得=，=，根据和的度数；的值，设= ，则= + 1，根 据=+2AD22，即可求得 x 的值解：(1) += 60，+= 60，=，在和中，=，=，=，= 180 = 120，= 60， = 120 60 = 60；故答案为60；(2)见答案；见答案=；= 180 = 135 45 = 90；， 是等腰直角三角形，= 135，= 45， =，= 1，= ，则设= + 1，2，=+22 2 = + 1) + ，22解得： = 312= 312解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，求证是解题的关键(1)易证和=，证明出，可得的度数；=， =，根 据= 180 = 60，即可求得，证明出= 45，即可求得，根 据 即可求得(2)易证180 易证=，可得=，=，根据和的度数；的值，设= ，则= + 1，根 据=+2AD22，即可求得 x 的值解：(1) += 60，+= 60，=，在和中，=，=，=，= 180 = 120，= 60， = 120 60 = 60；故答案为60；(2)见答案；见答案=；