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1、 2019-2020 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 若 有意义，则 的取值范围是( )xA.B.C.C.D.D. 3 3 3 32. 若分式的值为 0，则 = ( )A.B. 120273. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )B.A.92 = (32=22D.C.2)2 =2) =114. 把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( )316124B.C.D.A.5. 在下列运算中，正确的是( )A.B.D.=3) =62222C.=222226. 如图，在中，= 50，= 20， 为线段D的垂直平分
2、线与直AB线的交点，连结 AD，则= ( )BCA.7. 把A.B.C.D.403020103化为最简二次根式，得( )B.C.D.338. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式2的是( )=22第 1 页，共 15 页 A.C.B.D.9. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简242824小明的做法是：原式=小亮的做法是：原式=小芳的做法是：原式=；242424= 2 4；2) (2= 21 =6 2= 1对于这三名同学的做法，你的判断是( )A.C.B.D.小明的做法正确小芳的做法正确小亮的做法正确三名同学的做法都不正确2的两个小2和A.B.C.D.22122422二、填
3、空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 已知3是二次根式，则 的取值范围是_x12. 化简：=_2413. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为数字0.00000156用科学记数法表示为_，14. 请在“_”的位置处填入一个整式，使得多项式入的整式为_能因式分解，你填215. 若16. 若= 1，则3的值是_22216是完全平方式，则 的值是_m17. 如图，在 = 90，AD 平分，交BC=18. 我们用表示不大于 的最大整数，如：2 = 2，4.1 = 4，3.99 = 3m(1)2 =_；(2)若3= 6，则 的取值范围是_x第 2 页，共 15 页
4、三、计算题（本大题共 2 小题，共 13.0 分）19. 计算：(1)12 (1) +2 3)0；1+ + 220. 化简求值： 2 21 ，其中 = 22四、解答题（本大题共 6 小题，共 33.0 分）21. 解方程： 1 =22122. 如图，在上一点， 是边EAB作交DE(1)证明：；(2)若=，= 5， = 7，求 DB第 3 页，共 15 页 23. 列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行最后的决赛比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了200m比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差从赛后数据得知两车的平均速度相差 求“畅想号”的平均速度24.
5、 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；(2)原代数式的值能等于1吗？请说明理由25. 已知三条边的长度分别是 + 1, (5 , 4 ( 4 2，记的周长2为(1)当 = 2时，(2)请求出 (用含 的代数式表示，结果要求化简)；(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：的最长边的长度是_(请直接写出答案)；x= 1 (222) .其中三角形边长分别为 a，b，c，三角形的面积为 S22 242若 为整数，当x取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积第 4 页，共 15 页 2
6、6. 如图 ， 是等边三角形1 E的边所在直线上一点， 是边D所在直线上一ABCABBC点，且 与 不重合，若D=则称 为点 关于等边三角形C的反称点，CDABC点 称为反称中心E在平面直角坐标系中，xOy(1)已知等边三角形的顶点 的坐标为(2,0)，点 在第一象限内，反称中心AOCCAE在直线上，反称点 在直线D上AOOC如图 2，若 为边的中点，在图中作出点 关于等边三角形 的反称点AOCEAOC，并直接写出点 的坐标：_；DD若= 2，求点 关于等边三角形的反称点 的坐标；DCAOC0)， 3.请直接写出点 关于等边三角形(2)若等边三角形的顶点为+ 1,0)，反称中心 在直线上 ，反
7、的反称ABCEAB称点 在直线D上，且2 BC_CABC点 的横坐标 的取值范围：D(用含 的代数式表示)nt第 5 页，共 15 页 答案和解析1.【答案】D1【解析】解：分式 有意义，3 0，解得： 3故选：D直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：由题意，得6 = 0且 + 1 0，解得 = 2，故选：C根据分子为零且分母不为零的分式的值为零，可得答案本题考查了分式的值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出1 0是解题关键6 = 0且 +3.【答案】A【解析】解：A、92 = (3 +，不符合题意
8、因式分解的定义，不合题意；C、 + 2无法分解因式，不合题意；D、 ，是整式的乘法，不合题意2) =故选：A，从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、=222直接利用因式分解的意义分别分析得出答案此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式的基本性质，当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数11依据分式的基本性质，将分式的分子与分母同时乘以 ，即可得到正确结果12316124【解答】11(131)12)12解：=，3161611(2244故选：B5.【答案】C第 6 页，共 15 页 【解析】解：
9、A、 2 = 2 + 2，故本选项错误；B、 +C、 + 3) = 6，故本选项错误；2=+2+2，故本选项正确； ，故本选项错误；2D、+=22故选：C根据完全平方公式判断 A、C；根据多项式乘多项式的法则判断 B；根据平方差公式判断 D本题考查了整式的混合运算，掌握法则与公式是解题的关键6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等先根据线段垂直平分线的性质得到= 50，然后计算【解答】解： 为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，=，则利用等腰三角形的性质得到=即可=，= 50，= 50 20 = 30故选 B7.【答案
10、】A【解析】解：= ，3故选：A根据二次根式的性质进行化简即可本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握=是解题的关键28.【答案】B【解析】解：对于等式 + 2 = 2 + 2，可看作边长为 + 的正方形由一个边长为 a 的正方形、一个边长为 b 的正方形和一个长宽为 a、b 的矩形组成故选：B根据矩形的性质，利用边长为 + 的正方形由一个边长为 a 的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为 a、b 的矩形组成可对各选项矩形判断本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等9.【答案】C【解析】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的
11、分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是 + 2) 2)；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C第 7 页，共 15 页 根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处，从而可以解答本题本题考查分式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算10.【答案】D【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为2和2的两个小正方形，大正方形的边长是30 + 48 = 30 + 43，留下部分(即阴影
12、部分)的面积是( 30 + 4 3) 30 48 = 890 = 242).2故选：D根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键11.【答案】 3【解析】解：依题意得： 3 0，解得 3故答案是： 3二次根式的被开方数是非负数，即 3 0，据此求得 x 的取值范围考查了二次根式的意义和性质概念：式子 0)叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12.【答案】1= 1；【解析】解：241故答案为： 根据平方差公式先把分母进行因式分解，然后约分即可此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和约分，解题的关键是牢记定义
13、，此题比较简单，易于掌握13.【答案】1.56 106【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10，n 为由绝对值 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】解：0.00000156 = 1.56 106故答案为：1.56 106第 8 页，共 15 页 14.【答案】(1) (1) 1【解析】解：填入的整式为1，(答案不唯一)故答案为：(1)，(1)，1利用平方差公式的结构特征
14、判断即可此题考查了整式，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键15.【答案】5【解析】解： 2 +原式=故答案为：5= 1，+ 3 = 2 + 3 = 52原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】8【解析】解： 2 + 16是一个完全平方式，+ 16 = 4) ，22=+ 162 = 8，故答案为：8根据 2 + 16是一个完全平方式，利用此式首末两项是x 和4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 和 4 积的 2 倍，进而求出 的值即可xm此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2
15、倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解17.【答案】9【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键过点 作D于 ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得E=，然后根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：如图，过点 作D于 ，E= 90，AD 平分，= 3，=在 与 中,第 9 页，共 15 页 ，=，=，= 30，= 30，= 6，= 9故答案为 918.【答案】(1)1 ; (2) 9 16【解析】解：(1) 2 = 1；故答案为(2) 3 + = 6， 6 3 + 7，解得9
16、 16表示不大于 的最大整数，m1故 的取值范围是9 16x故答案为：9 16(1)根据(2)根据表示不大于 的最大整数即可求解；m表示不大于 的最大整数，可得6 3 +m 7，解不等式即可求解本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义19.【答案】(1)解：原式= 2 3 2 + 1= 23 1；(2)解：原式=+2 2222=+22【解析】(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算；(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式计算乘法，再合并同类项即可此题考查了整式的加减运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法
17、则，以及合并同类项法则，熟练掌握则是解本题的关键20.【答案】解：原式=2=2212 1+ 2) 1)+ 1+2+ 2+ 1+ 1= ，2当 = 2时，原式= 3【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 的值代入计算可得a本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则第 10 页，共 15 页 21.【答案】解：方程两边乘 +得： + 1) + 1) = 2 1)，解得： = 1，检验：当时 = 1，得 + 1) = 0，因此 = 1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可x得
18、到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22.【答案】(1)证明： 是边的中点，AC=又，=，=，在与中，=(2)解：，= 7，= 7，又=，=， 是边的中点， = 5，= 10AC= 10，= 10 7 = 3【解析】(1)根据或AAS ASA证明即可；(2)利用全等三角形的性质求出， 即可解决问题；AD AB本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23.【答案】解：设“畅想号”的平均速度为由题意，得 200 = 20020解得 = 10经检验， = 10是原方程的解，且符合题意答：“畅想号”的
19、平均速度为【解析】设“畅想号”的平均速度为根据它们的运动时间相等列出方程并解答本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键24.【答案】解：(1)设被手遮住部分的代数式为 ，由题意得：A 3 ) =，第 11 页，共 15 页 3 = 3 =，3 = 3 =；(2)不能，理由：假设原代数式的值能等于1，= 1，则解得： = 0，= 0，无意义，但是，当 = 0时，原代数式中作为除数的式子原代数式的值不能等于13 ) =【解析】(1)设被手遮住部分的代数式为 ，由题意得 ，再计算出A即可；A(2)假设原代数式的值能等于1可得= 1，进而可得 = 0，然后分析可得原代数式=
20、 0，除数为零无意义，进而可得答案中作为除数的式子此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握计算法则，注意分式有意义的条件25.【答案】(1)3;1 04 0.(2)由根式有意义可得即1 4可得(5所以= 5 ，4 (4 = 22= 1 (5 4 (4 = 1 5 = 1 522(3)由(2)可得=1 5，且1 4取得最大值，所以 的值可以从大到小依次验证由于 为整数，且要使xx当 = 4时，三条边的长度分别是5, 1,4，但此时5 1 4，不满足三角形三边关系所以 4当 = 3时，三条边的长度分别是 2，2，3，满足三角形三边关系故此时取得最大值为 7，符合题意不妨设 = 2， = 2， =
21、3，得14222= () 22 221422 2 322=2 2 () 2222141(16 )4第 12 页，共 15 页 = 3 74【解析】解：(1)当 = 2时， + 1 = 3，(5 2，= 9 = 3，4 (4 = 4 2 =22的最长边的长度是 3，故答案为：3；(2)见答案(3)见答案(1)依据三条边的长度分别是 + 1, (5 , 4 (4 2，即可得到当 = 22时，(2)依据根式有意义可得1 4，进而化简得到(3)依据(2)可得大值，所以 的值可以从大到小依次验证，即可得出的最长边的长度；的周长；=+ 1 + 5，且1 4.由于 为整数，且要使x取得最的面积x本题主要考查
22、二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算26.【答案】(1)(1,0)； 等边三角形的两个顶点为，AOC= 2= 2 是等边三角形的边所在直线上一点，且 = 2，AOCAO点 与坐标原点 重合或点 在边的延长线上，OAEOE如图，若点 与坐标原点 重合，E O=，= 2，= 2 是边所在直线上一点，且 与 不重合，D COC 点坐标为(2,0)如图，若点 在边E的延长线上，且OA= 2，= 2，为等边三角形，= 60= 30= 90，第 13 页，共 15 页 点 与点 重合DC这与题目条件中的 与 不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去
23、，D C综上所述： 3 2或 + 2 + 3【解析】解：(1)如图，过点 作；，垂足为 ，FE=，点 的坐标为(2,0)，C= 2，点 是的中点，EAO= 1，= 60，= 30，= 1= 1，2= 2，= 3 =，2= 1点 坐标(1,0)D故答案为：(1,0)见答案;(2) 0)，= 1，+ 1,0)，= 1 2 3，的延长线上或在点 在的延长线上，EABBA如图点 在E的延长线上，过点 作A，过点 作EAB=，= 1，2第 14 页，共 15 页 ，=若= 2，= 1，= 1= 11=23= =2 的横坐标为： = 2，1322若= 3，= 2，= 11=2= 1= 2 的横坐标为： 1
24、 2 = 3，点 的横坐标 的取值范围： 3 2，Dt如图点 在E的延长线上，过点 作A，过点 作E，BA同理可求：点 的横坐标 的取值范围： + 2 + 3，Dt综上所述：点 的横坐标 的取值范围： 3 2或 + 2 + 3Dt故答案为： 3 2或 + 2 + 331(1)过点 作 ，垂足为 ，根据等边三角形的性质可得EF= ， = ，22即可求= 1，即可求点 坐标；D分点 与坐标原点 重合或点 在边的延长线上两种情况讨论，根据反称点定OAEOE义可求点 的坐标；D(2)分点 在点 在的延长线上或在的延长线上，根据平行线分线段成比例的性BAEEAB质，可求=的值，即可求点 的横坐标 的取值
25、范围D t本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，平行线分线段成比例，阅读理解题意是本题的关键，是中考压轴题第 15 页，共 15 页点 与点 重合DC这与题目条件中的 与 不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，D C综上所述： 3 2或 + 2 + 3【解析】解：(1)如图，过点 作；，垂足为 ，FE=，点 的坐标为(2,0)，C= 2，点 是的中点，EAO= 1，= 60，= 30，= 1= 1，2= 2，= 3 =，2= 1点 坐标(1,0)D故答案为：(1,0)见答案;(2) 0)，= 1，+ 1,0)，= 1 2 3，的延长线上或在点 在的延长线上，EABBA如图点 在E的延长线
26、上，过点 作A，过点 作EAB=，= 1，2第 14 页，共 15 页 ，=若= 2，= 1，= 1= 11=23= =2 的横坐标为： = 2，1322若= 3，= 2，= 11=2= 1= 2 的横坐标为： 1 2 = 3，点 的横坐标 的取值范围： 3 2，Dt如图点 在E的延长线上，过点 作A，过点 作E，BA同理可求：点 的横坐标 的取值范围： + 2 + 3，Dt综上所述：点 的横坐标 的取值范围： 3 2或 + 2 + 3Dt故答案为： 3 2或 + 2 + 331(1)过点 作 ，垂足为 ，根据等边三角形的性质可得EF= ， = ，22即可求= 1，即可求点 坐标；D分点 与坐标原点 重合或点 在边的延长线上两种情况讨论，根据反称点定OAEOE义可求点 的坐标；D(2)分点 在点 在的延长线上或在的延长线上，根据平行线分线段成比例的性BAEEAB质，可求=的值，即可求点 的横坐标 的取值范围D t本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，平行线分线段成比例，阅读理解题意是本题的关键，是中考压轴题第 15 页，共 15 页