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1、弧度制 同步练习一、选择题1. 下列结论不正确的是 A 3rad=60 B 10=18rad C 36=5rad D 78rad=158 2. 已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为 A 2 B 4 C 6 D 8 3. 自行车的大链轮有 88 齿，小链轮有 20 齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是 A 511 B 445 C 522 D 225 4. 圆的一条弧长等于该圆内接正三角形的边长，则这条弧所对的圆心角的弧度数为 A 1 B 32 C 3 D 3 5. 若一弓形的弧所对的圆心角是 3，弓形的弦长是 2cm，则弓形的面积是 A 233cm2 B
2、433cm2 C 2332cm2 D 332cm2 6. 若集合 A=xk+3xk+,kZ，B=x2x2，则 AB 为 A 1,03,1 B 3,2 C 2,03,2 D 2,43,2 7. 若扇形的周长是面积的 4 倍，则该扇形的面积的最小值为 A 4 B 3 C 2 D 1 8. 在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为 2:1，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为 S1，折扇纸面面积为 S2，当时 S2S1=2，扇面较为美观那么
3、按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为 A 42 B 42 C 2+1 D 2+1 二、多选题9. 下列各式正确的是 A 45=4 B 60=3 C 210=76 D 725=174 10. 下列各角中与 240 角终边相同的角可以是 A 23 B 56 C 23 D 43 11. 下列表示中正确的是 A终边在 x 轴上角的集合是 =k,kZ B终边在第二象限角的集合为 2+2kl2，扇环的两条边 AD 和 BC 的长都是 d，则此扇环的面积为 （用 l1，l2 和 d 表示）.16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 0,1，此时圆上一点 P
4、 的位置在 0,0，圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于 2,1 时，P 的坐标为 4、 解答题17. 把下列各角度化为弧度（用含 的代数式表示）(1) 240；(2) 225；(3) 12；(4) 1080；(5) 2230；(6) 157.518. 把下列各角从角度化成弧度或从弧度化成角度（不必求近似值）(1) 10；(2) 1.5rad(3) 712rad19. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，作出下列各角，指出它们是第几象限角，并指出在 0360 范围内与其终边相同的角(1) 420；(2) 75；(3) 855；(4) 51020. 如图所示，
5、用弧度制表示顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）21. 如图，动点 P，Q 从点 A4,0 出发，沿圆周运动，点 P 按逆时针方向每秒钟转 3 弧度，点 Q 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，求 P，Q 第一次相遇时所用的时间及 P，Q 点各自走过的弧长22. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积 =12弦矢+矢2弧田（如图 1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 23，半径为 3 米的弧田，如图 2 所示按照上述经验公式计算所得弧田面积（结果保留整数，31.73）