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1、3.2.1 3.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值（第（第2 2课时）课时）人教人教A版高中数学版高中数学 必修第一册必修第一册CONTENTSCONTENTS教学分析函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具变化中的规律性是性质，变化中的不变性也是性质内容解析目标设置学情分析教学策略教学分析教学重点：函数最大（小）值的定义的符号语言刻画及应用.内容解析目标设置学情分析教学策略教学分析内容解析目标设置学情分析教学策略借助函数图象，体会变量变化时的规律性与不变性，会用符号语言表达函数的最大值、最小值；01会利用图象、定义及单调性求函数的最大值、最小值；会根据问题情
2、境，理解函数最大（小）值得作用和实际意义，体验数学建模过程。02 03教学分析内容解析目标设置学情分析教学策略初中阶段研究了二次函数的最大（小）值，学生经历了从图象直观到结论记忆的过程，具有一定的直观想象能力。学生能够用自然语言和图形语言来描述最值的概念。01在高中阶段，通过函数概念与单调性的学习，学生已经具备一定的数学抽象能力，掌握了一些符号语言的使用方法。学生用符号语言描述定义可能不完整，导致充分性和必要性缺失。02在生活中，学生积累了部分求最短路径、最多收益、最大高度等与最值相关的经验。03教学难点：符号语言的引入，对函数最大（小）值“存在性”和“任意性”的理解.教学分析内容解析目标设置
3、学情分析教学策略采用“问题导学法”，设置一系列问题串，逐步研究有关最值“是什么？”“为什么？”“怎么样？”的内容，体现数学问题的基本研究思路，培养学生的思维能力。01通过图象直观和代数运算，设置从具体到抽象、从特殊到一般的归纳过程，揭示函数最值的本质特征，降低概念内涵外延的理解难度。02教学方法：启发引导法、直观演示法、讨论探究法 04 03调整课本例题顺序，突出单调性与最值关系的重点，突显运用函数模型解决实际问题的数学建模思想。教学过程STEP 01STEP 02STEP 03STEP 04STEP 05提出问题建立模型概念形成研究模型概念深化模型特征应用探索模型应用小结归纳思路回顾教学过程
4、（一）提出问题建立模型设计意图提出问题生活育人数学抽象建立模型您的在此处输入您的文本【师生活动】引出研究问题，引导学生自主建模教学过程（一）提出问题建立模型设计意图提出问题生活育人数学抽象建立模型您的在此处输入您的文本【师生活动】引出研究问题，引导学生自主建模教学过程（二）概念形成研究模型设计意图从特殊到一般直观想象分析模型您的在此处输入您的文本【师生活动】举例具体函数，引导学生利用已有经验，从函数图象入手，描述最大值。教学过程（二）概念形成研究模型设计意图数学抽象突破难点图形语言自然语言符号语言您的在此处输入您的文本【师生活动】学生小组讨论，研究函数最大值的本质特征。引导学生用符号语言描述，
5、归纳函数最大值的定义。教学过程（二）概念形成研究模型设计意图类比学习强化符号语言基础知识基本活动经验此处输入您的文本【师生活动】类比函数最大值的定义，引导学生模仿给出最小值的定义。教学过程（三）概念深化模型特征设计意图深化内涵审美育人明确模型特征在此处输入您的文本【师生活动】引导学生注意定义中的关键词，强调概念中条件的充分必要性。教学过程（三）概念深化模型特征设计意图深化内涵思维育人对比归纳明确模型特征在此处输入您的文本【师生活动】教师引导学生从解析式、表格及图象多方面举例说明最值存在与否，以及最值点的个数。教学过程（三）概念深化模型特征设计意图引发冲突突出重点逻辑推理求解模型 严密性与合理性
6、 入您的文本【师生活动】让学生明确“任意性”说理的困难，引导学生利用单调性的本质特征来比较函数值的大小，从而求出函数的最值。教学过程（三）概念深化模型特征设计意图引发冲突突出重点逻辑推理求解模型 严密性与合理性【师生活动】让学生明确“任意性”说理的困难，引导学生利用单调性的本质特征来比较函数值的大小，从而求出函数的最值。教学过程（四）应用探索模型应用设计意图模型应用 基本知识基本技能【师生活动】课本80页例4，引导学生数学建模，将实际问题转化为数学问题，并求解。教学过程（四）应用探索模型应用设计意图基本技能数学运算梳理信心入您的文本【师生活动】板演计算过程，突破运算难点教学过程（四）应用探索模型应用设计意图一题多解基本知识基本技能数学运算入您的文本【师生活动】引导学生从最值定义出发，利用函数单调性求最值。教学过程（五）小结归纳思路回顾设计意图梳理知识技能 提炼思想方法回顾研究思路总结活动经验【师生活动】回顾本节课研究的内容与过程教学反思（1）本节课以“明线”和“暗线”两个思路展开教学“明线”：问题导学法概念课教学模式情境引入概念形成概念深化应用探索“暗线”：数学建模的基本过程背景材料模型建立模型分析与求解模型应用教学反思（2）设计不足，缺少习题缺少课堂练习题，对于学生掌握的基本技能巩固不够。敬敬 请请 批批 评评 指指 正正谢谢大家！谢谢大家！