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1、4.1.1 4.1.1 圆的圆的圆的圆的标准方程标准方程标准方程标准方程主讲教师：陈震主讲教师：陈震复习引入复习引入p 两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？复习引入复习引入p 两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？p 点点B(x2，y2)到到A(x1，y1)的距离为的距离为讲授新课讲授新课讨讨 论：论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？圆的定义？讲授新课讲授新课讨讨 论：论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？圆的定义？思思 考：考：在平面直角坐标系中，如何确定在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？一个
2、圆呢？已知圆心为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr思思 考：考：已知圆心为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr思思 考：考：求方程的一般步骤：求方程的一般步骤：已知圆心为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr思思 考：考：建系设点建系设点求方程的一般步骤：求方程的一般步骤：已知圆心
3、为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr思思 考：考：建系设点建系设点列方程列方程求方程的一般步骤：求方程的一般步骤：已知圆心为已知圆心为A(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？AxyOMr思思 考：考：建系设点建系设点化简方程化简方程列方程列方程求方程的一般步骤：求方程的一般步骤：圆的标准方程：圆的标准方程：圆的标准方程：圆的标准方程：圆的标准方程的两个基本要素：圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标圆心坐标和和
4、半径半径.(xa)2(yb)2r2.圆的标准方程：圆的标准方程：圆的标准方程的两个基本要素：圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标圆心坐标和和半径半径.(xa)2(yb)2r2.p 圆的方程形式有什么特点？圆的方程形式有什么特点？p 当圆心在原点时，圆的方程是什么？当圆心在原点时，圆的方程是什么？思思 考：考：例例1.写出下列各圆的方程：写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是3；(2)经过点经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,3).例例2.已知两点已知两点P1(4,9)和和P2(6,3)，求以，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点为直径的圆的方程，试判断点M(
5、6,9)、N(3，3)、Q(5,3)是在圆上，是在圆上，在圆内，还是在圆外？在圆内，还是在圆外？例例2.已知两点已知两点P1(4,9)和和P2(6,3)，求以，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点为直径的圆的方程，试判断点M(6,9)、N(3，3)、Q(5,3)是在圆上，是在圆上，在圆内，还是在圆外？在圆内，还是在圆外？探探 究究:点点M(x0,y0)在圆在圆x2y2r2内的条件是内的条件是什么？在圆外呢？什么？在圆外呢？例例3.ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,3)，C(2,8)，求它，求它的外接圆的方程的外接圆的方程.例例4.已知圆心为已知圆心为C的
6、圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，圆心，圆心C在直线在直线l:xy10上，求圆心为上，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程.练习练习3.已知：一个圆的直径端点是已知：一个圆的直径端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)，证明：圆的方程是，证明：圆的方程是 (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)=01.P.120第第1题题、P.121第第4题题；2.求下列条件所决定的圆的方程：求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为圆心为 C(3,5)，并且与直线，并且与直线 x7y20相切；相切；(2)过点过点A(3,2)，圆心在直线，圆心在直线y2x上，上，且与直线且与直线y2x5相切相切课堂小结课堂小结1.圆的方程的推导步骤：圆的方程的推导步骤：建系设点建系设点写条件写条件列方程列方程化简化简说明说明2.圆的方程的特点：圆的方程的特点：点点(a,b)、r分别表示分别表示圆心坐标圆心坐标和和圆的半径圆的半径；3.求圆的方程的两种方法：求圆的方程的两种方法：(1)定义法；定义法；(2)待定系数法待定系数法:确定确定a，b，r.课后作业课后作业1.阅读教材阅读教材P.118到到P.120；2.习案习案二十五二十五.