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1、解析几何解析几何4.1.1圆的标准方程圆的标准方程1、什么是圆？、什么是圆？平面内与定点距离等于平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）定长的点的集合（轨迹）是圆是圆.思考：思考：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，两点两点确定一条确定一条直线，直线，一点和倾斜角一点和倾斜角也确定一条直线，也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2、确定圆需要几个要素？、确定圆需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)二、探究新知，合作交流二、探究新知，合作交流探究一探究一 已知圆的圆心已知圆的圆心c
2、(a,b)及圆的及圆的半径半径R,如何确定圆的方程？如何确定圆的方程？OxyC(a,b)MP=M|MC|=R一、圆的标准方程一、圆的标准方程22()()xaybR 1 1、建系、建系如图；如图； 2 2、设点、设点M(x, y)为圆上为圆上 任意一点；任意一点；xyOCM( (x, ,y) ) 3 3、限定条件、限定条件|MC|= R 4 4、代点、代点； 5 5、化简、化简；222()()xaybR建建设设限限代代化化xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx圆的
3、标准方圆的标准方程程三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. . 1 1、圆心为圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为（的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 )3, 2( AB2 2、圆圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心C的坐标及半径的坐标及半径r分别为（分别为（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r = 22D
4、随堂练习随堂练习3 3、圆、圆(x+1)2( (y - ) 2a2,(a 0)的圆心的圆心, ,半径半径r r是？是？3变式：变式： 圆心在圆心在C(8，-3),且经过点且经过点M(5,1)的圆的方程的圆的方程 -3= a圆心（1， ），半径r25)3()8(22yx 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ， 是否在这个圆上。是否在这个圆上。)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是：程是：)3, 2(A25)3()2(22yx 把把 的坐标代入
5、方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；)7, 5(1M25)3()2(22yx1M1M) 1, 5(2M2M2M 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边的坐标代入此方程，左右两边不相等，点不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不不在这个圆上在这个圆上怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如
6、何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外. .点与圆的位置关系点与圆的位置关系: :知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点与圆的位置关系M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx练习：练习：点点P( ,P( ,5 5) )与圆与圆x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置关系的位置关系( ) A在圆外在圆外 B在圆上在
7、圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外1 1mDA 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)222)()(rbyax 因为因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba待定系数法待定系数法235abr 所求圆的方程为所求圆的方
8、程为22(2)(3)25xyA(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我会了哈哈！我会了! !几何方法几何方法 L1L2 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC-2ABAB (法二)解：中点为（6， 1），k1(6)2280(1)xxy则直线AB的中垂线为y+1=即为10(2)BCxy 同理可得直线的中垂线为22-=5(3)25ADy联立（1）和（2）,得圆心为D（2， 3）半径为，圆的方程为(x-2)圆心：两条直线的交点圆心：
9、两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 变式：变式： 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，且圆心，且圆心C在直线在直线 l：x y +1=0上上，求圆心为，求圆心为C的圆的圆的标准方程的标准方程D解解: :A(1,1),B(2,-2)变式：变式： 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-B(2,-2),2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求
10、圆心为C C的圆的的圆的标准方程标准方程. .312 1( ,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心圆心C(-3,-2)22(1 3)(12)5.rAC 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3) 方程 与 表示的曲线分别是什么？24(1)yx 能力提升能力提升小结小结1.1.圆的定义圆的定义3.3.点与圆的位置关系的判断点与圆的位置关系的判断4.4.圆的标准方程的求法圆的标准方程的求法待定系数法待定系数法基本量法基本量法2.2.圆的标准方程圆的标准方程