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1、4.1.1圆的标准方程圆的标准方程复习引入复习引入1.1.圆的定义圆的定义平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合。的点的集合。定点定点定长定长圆心圆心半径半径rC2.两点间距离公式：两点间距离公式： 已知点已知点 ，则，则()()111222,PxyPxy，()()22122121PPxxyy=-+-圆的标准方程圆的标准方程 圆心是圆心是A(A(a a, ,b b),),半径是半径是r r, ,求圆的方程求圆的方程. .xyOAM( (x, ,y) )设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆A上任一点上任一点，|MA|= r则则P = M | |MA| = r 圆上所
2、有点的集合圆上所有点的集合22() ()x ay br-+ -=222() ()x ay br-+ -=圆的标准方程圆的标准方程xyOAM( (x, ,y) )222()()x ay br-+-=圆心圆心A( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222xyr+=标准方程标准方程 例例1 写出圆心为写出圆心为A(2,-3),半径长等于半径长等于5的圆的的圆的方程方程,并判断点并判断点M1(5,-7), M2(- ,-1)是否在这个是否在这个圆上圆上.5解: 所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25 判断一个点在不在某个圆上，只需将
3、这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？),(000yxM222()()x ay br-+-=AxyoM1M3M2如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：若点到圆心的距离为若点到圆心的距离为d d半径为半径为r r(1)(1)drdr时，点在时，点在圆外圆外；(2)(2)d=rd=r时，点在时，点在圆上圆上；(3)(3)drd310CQ =因此点因此点M在圆上，点在圆上，点N在圆外，点在圆外，点Q在圆内。在圆内。圆心坐标为（圆心坐标为（5，6）1(4,9)P2(6,3)PC例例4 4：求以求以C(1,
4、3)(1,3)为圆心为圆心, ,并且和直线并且和直线 3 3x-4-4y-7=0-7=0相切的圆的方程相切的圆的方程. .圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：圆心到切线的距离解：解：设所求圆的半径为设所求圆的半径为r则：则：2 22 24 43 3| |7 7- -3 34 4- -1 13 3| |r r =5 51616所求圆的方程为：所求圆的方程为：CyxOM22196(1) (3)25xy-+ -=小结小结222()()x ay br-+-=圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径rxyOCABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点（弦的垂直平分线）（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.半径半径圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离圆心到切线的距离圆心到切线的距离作业作业教材教材 习题习题4.1 A组组 2 、3、4