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1、 初二数学必考知识点归纳初二数学必考学问点归纳1 轴对称 一、学问框架： 二、学问概念： 1.根本概念： 轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形. 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.根本性质： 对
2、称的性质： 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 对称的图形都全等. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 关于坐标轴对称的点的坐标性质 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P”(x,y). 点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P“(x,y). 等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等. 等腰三角形两底角相等(等边对等角). 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条). 等边
3、三角形的性质： 等边三角形三边都相等. 等边三角形三个内角都相等，都等于60 等边三角形每条边上都存在三线合一. 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条). 3.根本判定： 等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边). 等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 4.根本方法： 做已知直线的垂线： 做已知线段的垂直平分线： 作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. 作已知图形关于某直线的对称图形： 在直线上
4、做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 初二数学必考学问点归纳2 一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个局部，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。 留意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，
5、不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。 点的坐标用(a，b)表示，其挨次是横坐标在前，纵坐标在后，中间有，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 (1)、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限：x0 点P(x,y)在其次象限：x0 点P(x,y)在第三象限：x0 点P(x,y)在第四象限：x0 (
6、2)、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上,y=0 ，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上,x=0 ，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上， x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点 (3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等 点P(x,y)在其次、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数 (4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标一样。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标一样。 (5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p关于x轴对称 横坐标相等，
7、纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P(x，-y) 点P与点p关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P(-x，y) 点P与点p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y) (6)、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： (1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|; (2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|; (3)点P(x,y)到原点的距离等于根号x_x+y_y 三、坐标变化与图形变化的规律： 坐标(x，y)的变化 图形的变化 x a或y a 被横向或纵向拉长(压缩)为原
8、来的a倍 x a，y a 放大(缩小)为原来的a倍 x (-1)或y (-1) 关于y轴或x轴对称 x (-1)，y (-1) 关于原点成中心对称 x +a或y+ a 沿x轴或y轴平移a个单位 x +a，y+ a 沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单 初二数学必考学问点归纳3 (一)提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观看多项式的构造特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设帮助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进展适当的变形，或转变符号，直到可确定多
9、项式的公因式. 2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进展因式分解要留意: 1.必需先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数. 2.将常数项分解成满意要求的两个因数积的屡次尝试，一般步骤: 列出常数项分解成两个因数的积各种可能状况; 尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数. 3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式. (二)分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 2.分式进展约分的目的是要把这个分式化为最简分式. 3.假如分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分
10、母的公因式.假如分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分. 4.分式约分中留意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3=-(y-x)3. 5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.固然，简洁的分式之分子分母可直接乘方. 6.留意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最终算加减. (三)分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分
11、式化繁，从而把各分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的根本性质进展变形，其共同点是保持分式的值不变. 3.一般地，通分结果中，分母不绽开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作预备. 4.通分的依据:分式的根本性质. 5.通分的关键:确定几个分式的”公分母. 通常取各分母的全部因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 6.类比分数的通分得到分式的通分: 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就
12、是把分式的运算转化为整式运算。 8.异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但留意每个分子是个整体，要适时添上括号. 10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分. 11.异分母分式的加减运算，首先观看每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化. 12.作为最终结果，假如是分式则应当是最简分式. (四)含有字母系数的一元一次方程 1.含有字母系数的一元一次方程 引例:一数的a倍(a0)等于b，求这个数。用x表示这个数，依据题意，可得方程ax=b(a0) 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法一样，但必需特殊留意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。