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1、直角三角形的定义：直角三角形的定义：有一个内角是有一个内角是直角直角的三角形的三角形叫做叫做直角三角形直角三角形日常生活中常见的直角三角形有哪些?广告牌的支架电线杆的固定装置楼梯的侧面直角边直角边斜边 记一记：记一记：斜边直角边直角边ABC是个一个直角用符号记作:ABC是个直角三角形用符号记作:Rt ABCRt ABC 想一想：想一想：斜边直角边直角边1.直角三角形的内角 有什么特点?2.直角三角形的两个 锐角之间有什么关系?猜想：直角三角形的两个锐角互余证明证明：在在 ABC中中 A+B+C=180(三角形内角和定理）三角形内角和定理）C=90（已知）（已知）A+B+90=180 A+B=1
2、8090=90 即即 A+B=90ABC已知：在已知：在 ABC中，中，C 90 求证：求证：A B90 对猜想证明：对猜想证明：结论：直角三角形的两锐角互余1、在、在 ABC中中,C=90,A=30,B=？初尝成功3、在在RtABC中，中，C=90度，度，A:B=1:2,求求 A,B的度数的度数。4、在在ABC中，中，C+A=B，则则 ABC为何种三角形？为何种三角形？5、直角三角形的两个锐角的平分线所、直角三角形的两个锐角的平分线所构成的钝角构成的钝角 是多少度？是多少度？ABCO122、在在ABC中，中，A=90度度，B=3 C，求，求B，C解解 CDABCDAB，ACD ACD，BCD
3、BCD都是都是RtRt，已知已知ABCABC是是RtRt，A A与与BB AA与与ACDACD BB与与BCDBCD互余互余 又又 ACB ACBRtRt ACD ACD与与BCDBCD互余互余 所以图中互余的角有对：所以图中互余的角有对：AA与与BB AA与与ACDACDBB与与BCDBCD ACDACD与与BCDBCD.如图，在如图，在tABCtABC中，中，AC BC，CD AB.找出全部互余找出全部互余的角的角.D典例典例 若若CD为为Rt ABC斜边斜边AB上的高，上的高，（1）找出图中所有互余的角。）找出图中所有互余的角。（2）图中有几对相等的角（除直角外）图中有几对相等的角（除直
4、角外）（3）AC=3，BC=4，AB=5，求，求CD的长的长两直角边的乘积两直角边的乘积=斜边斜边斜边上的高斜边上的高12BACD已知：如图，已知：如图，D是是Rt ABC斜边斜边AB上的一点，上的一点，BD=CD.求证：求证：AD=CD.证明：BD=CD（已知）B=DCB（等边对等角）RtABC中，A+B=ACD+DCB=90 A=ACD（等角的余角相等）AD=CD （等角对等边）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质：直角三角形的性质：几何语言：ACB=900 ，CDCD是是ABAB边上的中线边上的中线 CD=AB CD=AB.如图，一
5、名滑雪运动员沿着倾如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为斜角为3030的斜坡，从的斜坡，从A A滑行至滑行至B.B.已知已知AB=200m.AB=200m.问这名滑雪运动员问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？的高度下降了多少米？解解 CDABCDAB，ACD ACD，BCDBCD都是都是RtRt，已知已知ABCABC是是RtRt，A A与与BB AA与与ACDACD BB与与BCDBCD互余互余 又又 ACB ACBRtRt ACD ACD与与BCDBCD互余互余 所以图中互余的角有对：所以图中互余的角有对：AA与与BB AA与与ACDACDBB与与BCDBCD ACDACD与与BCDBCD.如图，在如图，在tABCtABC中，中，AC BC，CD AB.找出全部互余找出全部互余的角的角.