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1、第八章 地基承载力n8.1 概 述n8.2 按塑性区开展范围确定地基承载力n8.3 按极限荷载确定地基承载力n8.4 按规范方法确定地基承载力n8.5 现场试验确定地基承载力 建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两个方面的要求个方面的要求1.1.变形要求变形要求建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉降差，应该在该建筑物所允许的范围内降差，应该在该建筑物所允许的范围内 2.2.稳定要求稳定要求建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载能力之内能力之内 地基承载力：地基承载
2、力：地基承受荷载的能力地基承受荷载的能力8.1 8.1 概概 述述作为建筑物的地基，可能出现两方面的问题作为建筑物的地基，可能出现两方面的问题变形过大变形过大发生剪切破坏而失稳发生剪切破坏而失稳一、地基稳定性：在外荷作用下，地基抵抗剪切破坏的稳定安全程度一、地基稳定性：在外荷作用下，地基抵抗剪切破坏的稳定安全程度二、地基稳定问题的研究方法二、地基稳定问题的研究方法原位试验：载荷试验原位试验：载荷试验室内试验：小尺寸模型试验室内试验：小尺寸模型试验两种试验均可得到两种试验均可得到p-s曲线，模型试验还可观测地基土的位移和变形。曲线，模型试验还可观测地基土的位移和变形。试验结果表明，地基存在三种不
3、同的破坏形式。试验结果表明，地基存在三种不同的破坏形式。整体剪切破坏整体剪切破坏局部剪切破坏局部剪切破坏刺入剪切破坏刺入剪切破坏(又称又称冲剪破坏冲剪破坏)加拿大某谷仓的地基整体破坏的情形在软黏土上的密砂地基在软黏土上的密砂地基的刺入剪切破坏的刺入剪切破坏三、地基破坏类型1.1.整体剪切破坏整体剪切破坏a.p-sa.p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段b.b.地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续的滑动面的滑动面c.c.荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并
4、可能向一侧倾斜，基荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧地面明显隆起础两侧地面明显隆起（1）破坏特征0 0sppcrpuabc压密阶段压密阶段（oaoa段）：基土压密，基底形成压密核段）：基土压密，基底形成压密核I I，各点处于各点处于弹性平衡状态；弹性平衡状态；p-sp-s为直线。为直线。.塑性变形阶段塑性变形阶段（abab段）段）：I I区开始挤压区开始挤压IIII区，开始出现发生剪区，开始出现发生剪切破坏的塑性区，直至形成连续的滑动面，此时切破坏的塑性区，直至形成连续的滑动面，此时IIII、IIIIII区均为区均为塑性区，里面的土体处于极限平衡状态；塑性区，里面的土
5、体处于极限平衡状态；p-sp-s为明显的曲线。为明显的曲线。破坏阶段破坏阶段（bcbc段）：荷载几乎不变的情况下沉降急剧增加，地段）：荷载几乎不变的情况下沉降急剧增加，地基土向两侧挤出，地面隆起；基土向两侧挤出，地面隆起；p-sp-s几乎呈铅直线。几乎呈铅直线。（2）破坏过程（3）产生条件地基坚硬密实，相对埋深小。2.2.局部剪切破坏局部剪切破坏a.p-sa.p-s曲线转折点不明显；曲线转折点不明显；b.b.塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内；塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内；c.c.荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起。荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆
6、起。产生条件：地基较松软，相对埋深适中。3.3.刺入剪切破坏（又称冲剪破坏）刺入剪切破坏（又称冲剪破坏）b.b.基土发生竖向剪切破坏，基础刺入地基中；基土发生竖向剪切破坏，基础刺入地基中；c.c.地基中不出现滑动面，基础两侧地面不隆起，而是下陷。地基中不出现滑动面，基础两侧地面不隆起，而是下陷。a.p-sa.p-s曲线几乎呈直线，沉降量大；曲线几乎呈直线，沉降量大；产生条件：松软地基，相对埋深较大。四、几个基本概念四、几个基本概念极限荷载极限荷载使地基濒于破坏的地基荷载，用使地基濒于破坏的地基荷载，用pu表示。表示。地基承载力地基承载力保证地基稳定性不受破坏，且有一定安全度的保证地基稳定性不受
7、破坏，且有一定安全度的地基荷载，有地基荷载，有pb表示。表示。地基容许承载力地基容许承载力同时满足地基稳定性要求（不发生剪切破同时满足地基稳定性要求（不发生剪切破坏）和沉降要求（不产生超过建筑物的容许沉降）的地基荷坏）和沉降要求（不产生超过建筑物的容许沉降）的地基荷载，用载，用fa表示。表示。五、地基承载力确定方法五、地基承载力确定方法理论公式计算理论公式计算：按塑性区开展范围确定，按极限荷载确定。：按塑性区开展范围确定，按极限荷载确定。经验法经验法:根据土的性质指标查规范：（如公路桥涵地基基础设根据土的性质指标查规范：（如公路桥涵地基基础设计规范）。计规范）。试验法试验法:由现场载荷试验或静
8、力触探等原位试验确定。由现场载荷试验或静力触探等原位试验确定。ppcrpcrppuppu塑性区塑性区连续滑动面连续滑动面8.2 按塑性区开展范围确定地基承载力临塑荷载临塑荷载pcr0 0sppcrpuabc使地基开始产生塑性区的地基荷载。使地基开始产生塑性区的地基荷载。n一、塑性区范围的确定一、塑性区范围的确定 （一）地基中的应力（一）地基中的应力1.不考虑基底以下土的自重不考虑基底以下土的自重课本第课本第4章由弹性理论已推导了条形均布荷载下地基中任一点章由弹性理论已推导了条形均布荷载下地基中任一点M的附加应力的大小主应力计算公式，见的附加应力的大小主应力计算公式，见P76式（式（4-44），
9、即），即（1）zzBp213 3Mq=0D注：开挖基坑相当于卸荷，所以引起注：开挖基坑相当于卸荷，所以引起应力增量的为基底附加压力。应力增量的为基底附加压力。2.考虑自重应力考虑自重应力假定：同一点的自重应力各向都等于铅直向的自重应力（相当假定：同一点的自重应力各向都等于铅直向的自重应力（相当于静水压力的性质）于静水压力的性质）设基础埋深为设基础埋深为D，基底以上土层的平均重度为基底以上土层的平均重度为0，基底以下土基底以下土的重度为的重度为，则则M点的大小主应力可近似按下式计算：点的大小主应力可近似按下式计算：（2）塑性区塑性区（二）塑性区边界方程（二）塑性区边界方程M.设设M点处于塑性区的
10、边界上，则根据点处于塑性区的边界上，则根据极限平衡条件，有极限平衡条件，有（3）将（2）式代入（3）式，整理后得塑性区的边界方程如下：（4）（三）塑性区的最大深度zmax由（4）式求极值：令代入（4）得（5）由（5）式可知，对于给定的地基和基础埋深，塑性区的最大开展深度与基底压力成正比。四、地基临界荷载四、地基临界荷载将（5）式改写为（6）1.临塑荷载（6）式中，令zmax=0，得临塑荷载2.临界荷载（6）式中，令zmax=B/4，得临界荷载式中 Nc，Nq，N承载力系数，均为的函数，计算公式如下：五、讨论1.随c,0，pcr2.随D，pcr，p1/4均3.随B，pcr不变，p1/4；随c,0
11、，p1/48.3 8.3 按极限荷载确定地基承载力按极限荷载确定地基承载力一、普朗德尔（L.Prandtl 1920)-瑞斯纳（H.Reissner 1924)公式（一）基本假定1.地基土为无重介质，即假定基底面以下土的重度=0；2.基础为条形(L/B5)浅基础（D/B1.0），基底面是 完全光滑的。3.（对于浅基础），不考虑基底面以上土体的抗剪强度，将这部分土简化为无限均布的旁侧荷载作用在基底面上。4.地基土为均质的理想刚塑性体。(二)、公式推导q=0Dpub45-/2EGOAC当基底压力达到极限荷载时，地基出现的滑动面如上图所示。I区：朗肯主动区，AB面为大主应力面BIII区：朗肯被动区，
12、竖直面EG为大主应力面II区：过渡区。CE为对数螺线，其方程如下r该对数螺线的性质：动径r与法向夹角等于e自然对数的底r1A取ODEGA为脱离体，分析其静力平衡：0Dr0r1A0D各分力对A点取力矩CD面上取一微分弧长ds来分析，受到的力可分解为黏聚力形成的阻力cds，切向；法向力Fn和由Fn引起的摩阻力Ft，Fn和Ft的合力作用线通过极点A，对A点的力矩为0.如右下图，当d很小时，有r0r1Ar0r0Dr上述所有力矩之和MA=0，得注意推导过程中用到了以下关系二、太沙基公式（二、太沙基公式（K.Terzaghi,1943)（一）基本假定1.条形浅基础（基底面长宽比5，相对埋深1.0者）；不考
13、虑基底面以上土体的抗剪强度，将这部分土简化为无限均布的旁侧荷载作用在基底两侧。2.基底足够粗糙，以致基底-土界面上无相对滑动。基底下形成弹性压密核弹性压密核弹性压密核弹性压密核随基底一起下沉，并挤压两侧土体形成连续的破坏面。压密核以外的土体视为刚塑性体。注：弹性压密核内部各点处于弹性平衡状态，但压密核密度足够大，注：弹性压密核内部各点处于弹性平衡状态，但压密核密度足够大，视其为刚体。视其为刚体。（二）公式推导太沙基认为，压密核与基础成为一个整体，一起竖直下沉，所以压密核的尖端太沙基认为，压密核与基础成为一个整体，一起竖直下沉，所以压密核的尖端C点也仅产生竖直向下的移动，因此左右两侧的曲线滑动面
14、必定与铅直线点也仅产生竖直向下的移动，因此左右两侧的曲线滑动面必定与铅直线CM 相切，如下图。如果压密核的两个侧面相切，如下图。如果压密核的两个侧面AC和和BC也是滑移面，则根据极限平衡也是滑移面，则根据极限平衡理论，两组滑移线的交角理论，两组滑移线的交角ACM=90+。根据几何条件，不难看出根据几何条件，不难看出AC和和BC面与基底面的交角面与基底面的交角=。但如果基底摩擦力不足以完全限制土楔但如果基底摩擦力不足以完全限制土楔ABC的侧向的侧向变形，则变形，则将介于将介于与与45+/2之间。之间。b滑动土体由一个朗肯被动极限平衡区和一个对数螺数过渡区组成1.滑动面形状2.静力平衡条件以压密核
15、为脱离体，将两个侧面AC和BC当成挡土墙墙背。基底压力使压密核下移，AC和BC面挤压两侧土体，直至土体破坏，这时基底的压应力就是极限承载力pu。如图，Ep作为AC或BC面上的作用力（不考虑黏聚力c时）与其法向成角，所以必然是竖直的。Ep按被动土压力计算。由压密核的竖向静力平衡条件，得压密核自重关键是求关键是求Ep（a）（b）（c）（1）b3.Ep的计算总被动土压力可以看成由下图（b)中滑动土体CDFAC的重量所产生的抗力Ep，和图（c）中的滑动面CF和AC上的黏聚力c所产生的抗力Epc，以及均布荷载q所产生的抗力Epq所构成。真正的滑动面形状决定于上述三种抗力共同作用的结果，很难求得。于是太沙
16、基作出如下简化：（b）（c）EpEpc+Epq(1)q=0,c=0,0，引起的Ep(2)=0,q=0,0，c 引起的 Epc(3)=0,c=0,0，q 引起的 Epq代入（代入（1）式后，可得）式后，可得太沙基承载力系数可查表或图对于局部剪切破坏，太沙基建议降低对于局部剪切破坏，太沙基建议降低c、值来计算承载力系数，即取值来计算承载力系数，即取得局部破坏的承载力公式前面的公式适用于条形基础，方形基础或圆形基础则应修正。圆形基础方形基础R-基底半径；B基底宽度三、汉森极限荷载公式三、汉森极限荷载公式（B.Hanson,1961,1970)B.Hanson,1961,1970)前面介绍的极限荷载公
17、式只适用于竖直中心荷载。汉森根据大量对比试验的结果，提出了适用范围更广的经验公式。本质上，汉森公式是对Prandtl-Reissner公式的修正。Sr、Sq、Sc 基础的形状系数基础的形状系数；ir、iq、ic 荷载倾斜系数荷载倾斜系数；dr、dq、dc 深度修正系数深度修正系数；gr、gq、gc 地面倾斜系数地面倾斜系数；br、bq、bc 基底倾斜系数基底倾斜系数；Nr、Nq、Nc 承载力系数承载力系数。Nq、Nc 与与Prandtl-Reissner公式相公式相 同，同，N按下式计算。按下式计算。各系数计算公式见下页的表（陈仲颐土力学）各系数计算公式见下页的表（陈仲颐土力学）当有地下水时，
18、水下的采用浮重度，在滑动深度内取厚度加权平均值，0在埋深范内取厚度加权平均值。改错P199n四、例题分析四、例题分析 n【例】某条基，底宽某条基，底宽b=1.5m=1.5m，埋深埋深d=2m=2m，地基土的重度地基土的重度 1919kN/mkN/m3 3，饱和土的重度饱和土的重度 sat2121kN/mkN/m3 3,抗剪强度指标为抗剪强度指标为 =20=20，c=20kPa,=20kPa,求求(1)(1)该地基承载力该地基承载力p1/4 1/4,(2),(2)若地下水位上若地下水位上升至地表下升至地表下1.51.5m，承载力有何变化承载力有何变化【解答解答】(1)(1)(2)(2)地下水位上
19、升时，地下水位以下土的重度用有效重度地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度说明：说明：当地下水位上升时，地基的承载力将降低当地下水位上升时，地基的承载力将降低n五、用极限平衡理论求地基极限承载力的讨论五、用极限平衡理论求地基极限承载力的讨论 1.极限承载力的影响因素其中，N，Nq，Nc都是的函数，可见极限承载力与基础宽度、土的重度、黏聚力、埋深都成正比，而随的增大，三个承载力系数都会显著提高。2.提高地基承载力的途径（1）加大基底宽度；（2）加大埋深（有软弱下卧层者除外）；（3）通过地基处理提高c、值。对于无黏性土，因为c=0，更应适当提高基础埋深。8.4 按规范方法确定地基承载力建筑
20、地基基础设计规范比较全面，这里介绍公路桥地基与公路桥地基与基础设计规范基础设计规范JTG D632007的方法。的方法。承载力基本容许值承载力基本容许值fa0某一天然土层所具有的地基某一天然土层所具有的地基承载能力。承载能力。fa0应首先考虑由载荷试验或其他原位测试取得，其值在应首先考虑由载荷试验或其他原位测试取得，其值在载荷试验载荷试验p-s曲线的线性段内不超过比例极限，且不应大于曲线的线性段内不超过比例极限，且不应大于地基极限承载力的地基极限承载力的1/2。对中小桥、涵洞，当受条件限制，。对中小桥、涵洞，当受条件限制，或现场测试确有困难时，也可采用规范给出的各类岩土承或现场测试确有困难时，
21、也可采用规范给出的各类岩土承载力经验值。载力经验值。地基容许承载力fa-对fa0进行埋深、宽度等修正后所得的地基承载力值。b-基础底面的最小边宽；当基础底面的最小边宽；当b2m时，取时，取b=2m；当当b10m时，取时，取b=10m；h基底埋深。基底埋深。当当h3m时，取时，取h=3m；当当h/b 4时，取时，取h=4b；（；（h/b 4为深基础，浅基础的公式不适用）为深基础，浅基础的公式不适用）k1、k2分别为基础底宽和深度修正系数，与土类有关，查规范中的表；分别为基础底宽和深度修正系数，与土类有关，查规范中的表；1基底持力层土的天然重度，若持力层在水面以下且为透水者，应取浮重基底持力层土的天然重度，若持力层在水面以下且为透水者，应取浮重度；度；2基底以上土层的加权平均重度；若持力层在水面以下且不透水时，不论基底以上土层的加权平均重度；若持力层在水面以下且不透水时，不论基底以上土的透水性如何，水中部分一律取饱和重度；当透水时，水中部分基底以上土的透水性如何，水中部分一律取饱和重度；当透水时，水中部分土层则应取浮重度。土层则应取浮重度。n习题 P209n 9-1，9-2