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1、2.5直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4）-切线长定理切线长定理如图，点如图，点A A在在O O上，点上，点P P在在O O外，外，PAPA是是O O的切的切线吗？为什么？线吗？为什么？在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的之间的线段的长线段的长，叫做这点到圆的，叫做这点到圆的切线长切线长。一、切线长一、切线长点点P P在在O O外，过点外，过点P P作作O O的切线，能作几条？的切线，能作几条？OPABM根据你的直观判断，猜想图中根据你的直观判断，猜想图中PAPA是否等于是否等于PBPB？1 1与与 2 2又又有什么关系？有什么关系？12证
2、明：PA、PB是o的两条切线，OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2沿直线沿直线OPOP将图形对折，将图形对折，发现了什么？发现了什么？二、切线长定理：二、切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条过圆外一点所画的圆的两条切线长相切线长相等等。符号语言：符号语言：PA、PB与与 O相切相切PA=PB并且这并且这一点和圆心的连一点和圆心的连线线平分平分这两条切线的夹角。这两条切线的夹角。APO=B PO 切线和切线长是两个不同的概念，切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分切线长
3、是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB三、切线长定理的拓展三、切线长定理的拓展想想一一想想：根据图形，你还可以得到什么结论？BAPOCED对切线长定理基本图形的研究对切线长定理基本图形的研究PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系：）写出图中所有的垂直关系：OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP,AOC BOC,ACP BCP（4）写出图中所有的等
4、腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP、AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCBAPOC如图：如图：PAPA、PBPB是是O O的切线，的切线，A A、B B为切点，为切点，ACAC是是O O的直径，的直径，BAC=20BAC=20，求，求APBAPB的的度数？度数？200例例2：如图，从如图，从 O外的外的定点定点P作作 O的两条切线，分别的两条切线，分别切切 O于点于点A和和B，在弧，在弧AB上任取一点上任取一点Q，过点，过点Q作作 O的切线，分别交的切线，分别交PA、PB于点于点E、F。已知已知PA=12，P=70O求：求：(1)PEF的
5、周长的周长;(2)EOF的度数。的度数。EAQPFBO PEFPEF的周长是定值的周长是定值;EOFEOF的大小是定值的大小是定值.2PA2PA（2 2）若）若P=40P=40，你能说出，你能说出EOFEOF的度数吗的度数吗？ADCBOFE例例3：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。解：设解：设AF=x，则，则AE=xCD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x由由BD+CD=BC可得可得（13x）+（9x）=14解得解得X=4因因此此 AF
6、=4cm BD=5cm CE=9cmx13xx13x9x9x已知已知:如图如图,O是是Rt ABC的内切圆的内切圆,C是直角是直角,三三边长分别是边长分别是a,b,c.（1）判断四边形）判断四边形OECF的形状。的形状。(2)求求 O的半径的半径r.A AB BC CO OD DE EF FRt 的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系练习：直角三角形的两直角边分别是练习：直角三角形的两直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为_。小结：（1）切线长定理。（2）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。（3）直角三角形内切圆半径的求法.1 1、从从圆圆外一点向半径外一点向半径为为9 9的的圆圆作切作切线线，已知切，已知切线线长为长为1818，从从这这点到点到圆圆的最短距离的最短距离为为（）A A、9 9 B B、9 9（-1-1）C C、9 9（-1-1）D D、9 9 2.已知已知ABC中，中，C=90，AB=5，周长，周长等于等于12，则它的内切圆的半径为（，则它的内切圆的半径为（）A.1B.2C.2.5D.3.53、如图，如图，AB DC，直线，直线AB、BC、CD分别分别与与 O相切于点相切于点E、F、G求求的度数的度数。