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1、多项式乘以多项式2.1.4整式的乘法白沙三中 陆树芬问题问题1：为了扩大为了扩大绿地面积，要绿地面积，要把街心花把街心花园的一块长园的一块长a米，宽米，宽m米的长方形绿地增长米的长方形绿地增长b米，加宽米，加宽n米，求米，求扩地以后的面积是多少扩地以后的面积是多少？abmn 用用几种方法表示扩几种方法表示扩大后绿地的面积？大后绿地的面积？合作探究：合作探究：问题问题2：不同的表示方不同的表示方法之间有什么关系？法之间有什么关系？方法四：方法四：这块花园是由上两块和下两块这块花园是由上两块和下两块组成面积为组成面积为m(a+b)+n(a+b)米米 。方法三：方法三：这块花园是由前两块和后两块组成
2、这块花园是由前两块和后两块组成 面积面积为为a(m+n)+b(m+n)米米。方法二：方法二：方法二：方法二：这块花园现在是由四小块这块花园现在是由四小块这块花园现在是由四小块这块花园现在是由四小块组成，它们组成，它们组成，它们组成，它们的面的面的面的面积分别为：积分别为：积分别为：积分别为：amam米米米米2 2、anan米米米米2 2、bmbm米米米米2 2、bnbn米米米米2 2，故，故，故，故这这这这块绿地的面积块绿地的面积块绿地的面积块绿地的面积为（为（为（为（amam+anan+bmbm+bnbn）米）米）米）米2 2。方法一：方法一：方法一：方法一：这块花园现在长这块花园现在长这块
3、花园现在长这块花园现在长(a a+b b)米，宽米，宽米，宽米，宽(mm+n n)米，因米，因米，因米，因而而而而面积为面积为面积为面积为(a a+b b)()(mm+n n)米米米米2 2。这四种方法这四种方法表示同一块绿地的表示同一块绿地的面积，面积，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn合作探究：合作探究：问题问题2：上面的：上面的问题，我们问题，我们从面积的角从面积的角度得出了一些度得出了一些等式，下面等式，下面你能不能尝试你能不能尝试从代数运算的角度解释等式的从代数运算的角度解释等式的合理性。合理性。=am+an+bm+bn 或或(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)
4、=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)总体总体上上看，看，(a+b)(m+n)的结果可以看作的结果可以看作由由a+b得每一项乘得每一项乘m+n的每一的每一项，再项，再把所得把所得的积相加而的积相加而得到，即得到，即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 新知探究：新知探究：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 等式等式的左边的左边(a+b)(m+n)是是两个多项式两个多项式(a+b)与与(m+n)相乘相乘，把，把(m+n)看成一个看成一个整体，那整体，那么么两个多项式两个多项式(a+b)与与(m+n)相相乘的问题就转化为单项式与多乘的问题就转化
5、为单项式与多项式相乘项式相乘。=a(m+n)+b(m+n)-单单多多-单单单单(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn问题问题3：你：你能总结出多项式乘以能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？多项式的运算法则吗？1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。问题问题&探索探索举举例例例例1212：计算：计算：（1 1）（）（2x+y2x+y）（）（x-3yx-3y）；）；（2 2）（）（2x+12x+1）（）（3x3x2 2-x-5-x-5）；）；
6、（3 3）（）（x+ax+a）（）（x+bx+b）。）。（1 1）（）（2x+y2x+y）（）（x-3yx-3y）解解：（：（2x+y2x+y）（）（x-3yx-3y）=2xx+2x=2xx+2x（-3y-3y）+yx+y+yx+y（-3y-3y）=2x=2x2 2-6xy+yx-3y-6xy+yx-3y2 2=2x=2x2 2-5xy-3y-5xy-3y2 2（2 2）（）（2x+12x+1）（）（3x3x2 2-x-5-x-5）；）；解解：（：（2x+12x+1）（）（3x3x2 2-x-5-x-5）=6x=6x3 3-2x-2x2 210 x+3x10 x+3x2 2-x-5-x-5=6
7、x=6x3 3+x+x2 2-11x-5-11x-5。解解：（：（x+ax+a）（）（x+bx+b）=x=x2 2+bx+ax+ab+bx+ax+ab=x=x2 2+（a+ba+b）x+abx+ab（3 3）（）（x+ax+a）（）（x+bx+b）第第（3 3）小小题的直观意义如题的直观意义如图图：解解：（：（x+ax+a）（）（x+bx+b）=x=x2 2+bx+ax+ab+bx+ax+ab=x=x2 2+（a+ba+b）x+abx+ab（3 3）（）（x+ax+a）（）（x+bx+b）举举例例例例1313：计算：计算：（1 1）（）（a+ba+b）（）（a-ba-b）；）；（2 2）（）（
8、a+ba+b）2 2；（3 3）（）（a-ba-b）2 2。解解：（：（1 1）（）（a+ba+b）（）（a-ba-b）=a=a2 2-ab+ba-b-ab+ba-b2 2=a=a2 2-b-b2 2=（a+ba+b）（）（a+ba+b）=a=a2 2+ab+ba+b+ab+ba+b2 2（2 2）（）（a+ba+b）2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=（a-ba-b）（）（a-ba-b）=a=a2 2-ab-ba+b-ab-ba+b2 2（3 3）（）（a-ba-b）2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 21.1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？下列计算对不对
9、？如果不对，应怎样改正？练习练习（1 1）（）（3a-b3a-b）（）（2a+b2a+b）=3a2a+=3a2a+（-b-b）b=6ab=6a2 2-b-b2 2；（2 2）（）（x+3x+3）（）（1-x1-x）=x1+xx+3-3x=x=x1+xx+3-3x=x2 2-2x+3-2x+3。答：不对，错在答：不对，错在“漏乘漏乘”。正确答案为：正确答案为：6a6a2 2+ab-b+ab-b2 2。答：不对。答：不对。正确答案为：正确答案为：-x-x2 2-2x+3-2x+32.2.计算：计算：（1 1）（）（x-2x-2）（）（x+3x+3）；）；（2 2）（）（x+1x+1）（）（x+5x
10、+5）；）；（3 3）（）（x+4x+4）（）（x-5x-5）；）；（4 4）（）（x-3x-3）2 2。解解：（1 1）（）（x-2x-2）（）（x+3x+3）=x=x2 2+x-6+x-6（2 2）（）（x+1x+1）（）（x+5x+5）=x=x2 2+6x+5+6x+5（3 3）（）（x+4x+4）（）（x-5x-5）=x=x2 2-x-20-x-20（4 4）（）（x-3x-3）2 2=x=x2 2-6x+9-6x+9。2.2.计算：计算：（1 1）（）（x+2yx+2y）2 2；（2 2）（）（m-2nm-2n）（）（2m+n2m+n）；）；（3 3）（）（3a+2b3a+2b）（）
11、（3a-2b3a-2b）；）；（4 4）（）（3a-2b3a-2b）2 2。解解：（1 1）（）（x+2yx+2y）2 2=x=x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2（2 2）（）（m-2nm-2n）（）（2m+n2m+n）=2m=2m2 2-3mn-2n-3mn-2n2 2（3 3）（）（3a+2b3a+2b）（）（3a-2b3a-2b）=9a=9a2 2-4b-4b2 2（4 4）（）（3a-2b3a-2b）2 2=9a=9a2 2-12ab+4b-12ab+4b2 2。中中考试题考试题例例1 1计算计算：（：（a a2 2+3+3）（）（a-2a-2）-a-a（a a2 2-2a-2-2a-2）。）。解析解析原原式式=a=a3 3-2a-2a2 2+3a-6-a+3a-6-a3 3+2a+2a2 2+2a+2a =5a-6 =5a-6。谢 谢