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1、互为反函数的两个函数图象之间的关系新疆第五师83团第一中学 曾冬娥名称名称指数函数指数函数对数函数对数函数 一般形式一般形式 yax(a0，且，且a1)ylogax(a0，且，且a1)定义域定义域 (，)(0，)值域值域 (0，)(，)单调性单调性0a1时为单调增时为单调增函数函数0a1时时为单调增函数为单调增函数指数函数与对数函数性质对照表探究活动一：画一画（1）在同一直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 的图象.（2）观察函数 的图象与函数 的图象之间的关系.函数函数 的图象与函数的图象与函数 的图的图像可能关于直线像可能关于直线 对称对称.猜测结果：探究活动二：算一算（1）取 图象上的
2、几个点，如 ,关于直线 的对称点的坐标分别是什么？（2）算一算，这些对称点的坐标满足函数 的解析式吗？看一看观察结果：函数 的图像上的任意一点 关于直线 的对称点 都在函数 的图象上，反之也成立.探究活动三：看演示得结论指数函数 (且 )及其反函数 (且 )的图象之间的关系：（2）图象关于直线 对称.（3）原函数与反函数具有相同的单调性.（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域.1.1.函数函数f f(x x)3 3x x(0(000，且，且a a11，函数，函数y ya ax x与与y ylogloga a(x x)的图象只能是图中的（的图象只能是图中的（）3.3.已知函数已知函数f f(x x)a ax xk k的图象过点的图象过点(1(1，3)3)，其反函数的图象过点其反函数的图象过点(2(2，0)0)，则，则f f(x x)的表达的表达式为：式为：课堂小结：（2）图象关于直线 对称.即点(a,b)在原函数图象上，则点(b,a)必在其反函数图象上，反之也成立.（3）原函数与反函数具有相同的单调性.（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域.积跬步以致千里，积怠惰以致深渊多百分之一的努力，得千分收成三天打鱼，两天晒网，终将一无所获