《几何概型复习--型概率的求解.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何概型复习--型概率的求解.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、几何概型 约会型概率云南师范大学实验中学 陈兴勇知识回顾知识回顾几何概型：每个事件发生的概率只已构成该事件区域的测度成比例测度-长度、角度、面积、体积等特点：1、在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；2、每个结果的发生具有等可能性；3、事件 A的概率只与测度有关，和位置形状无关。P（A）=构成事件A的测度/试验的 全部结果所构成的测度例例1 1 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早送报人可能在早上上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:007:008:008:00之间之间,问你
2、父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解:以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标表示父亲离家时间建立平面直角坐标系系,假设随机试验落在方形区域内任何一假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部只要点落到阴影部分分,就表示父亲在离开家前能就表示父亲在离开家前能得到报纸得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以例例2:2:两人约定在两人约定在12001200到到100100
3、之间相见，之间相见，并且先到者必须等迟到者并且先到者必须等迟到者4040分钟方可离去，分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在如果两人出发是各自独立的，在12001200至至100100各时刻相见的可能性是相等的，求两各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率人在约定时间内相见的概率两人不论谁先到都要等迟到者两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即分钟，即 小时，小时，设两人分别于设两人分别于x时和时和y时到达约见地点，要使两人在约时到达约见地点，要使两人在约定时间范围内相见，当且仅当定时间范围内相见，当且仅当 xy ，因此，因此转化成面积问题，利用几何概型求解转化成面积问题，利
4、用几何概型求解.【解解】设两人分别于设两人分别于x时和时和y时到达约见地点，要使两人时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，能在约定时间范围内相见，当且仅当当且仅当两人到达约见地点所有时刻两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的各种可能结果可用图中的单位正方形内的单位正方形内(包括边界包括边界)的点来表示，两人能在约定的时的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的的各种可能结果可用图中的阴影部分阴影部分(包括边界包括边界)来表示来表示因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时因此阴影部分与单位正
5、方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为间范围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为例例3：甲、乙两人约定上午：甲、乙两人约定上午7 00至至8 00之间到某站乘公共汽之间到某站乘公共汽 车，在这段时间内有车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为班公共汽车，它们开车时刻分别为 7 20，7 40，8 00，如果他们约定，见车就乘，求甲、，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率乙同乘一车的概率解：解：设甲到达汽车站的时刻为设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达，乙到达汽车站的时刻为汽车站的时刻为y，则，则7x8,7y8，即，即甲乙两人到达汽车站的时
6、刻甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对所对应的区域在平面直角坐标系中画出应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示如图所示)是大正方形将三是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须满足必须满足即即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，所以由几何概型的计算公式得，P=即甲、乙同乘一车的概率为即甲、乙同乘一车的概率为练习：练习：甲乙两人约定在甲乙两人约定在6时到时到7时之间在某时之间在某处会面处会面,并约定先到者应等候另一个人并约定先到
7、者应等候另一个人一刻钟一刻钟,到时即可离去到时即可离去,求两人能会面的求两人能会面的概率概率.2、端午前夕，小明在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率_ 3、甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的1）如果甲和乙的停泊时间都是4小时，它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率是_ 2）如果甲的停泊时间为4小时，乙的停泊时间为2小时，它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率是_3/425/36221/288