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1、几何概型几何概型北师大燕化附中北师大燕化附中 张新禄张新禄数学人教数学人教B B版版(必修必修3)3)第三章概率第三章概率一教学内容的分析一教学内容的分析二教学目标的确定二教学目标的确定三教法学法的选择三教法学法的选择四教学过程的设计四教学过程的设计五教学板书的设计五教学板书的设计六教学反思的说明六教学反思的说明几几 何何 概概 型型1.从教材的地位和作用来看从教材的地位和作用来看一一教教学学内内容容的的分分析析 本课选自人教本课选自人教B版数学必修版数学必修3第三章第三节第三章第三节几何概型几何概型，是在学习古典概型情况下教学的。，是在学习古典概型情况下教学的。本节课是在古典概型基础上进一步
2、的发展，是等本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。一一教教学学内内容容的的分分析析2.从学生学习角度来看从学生学习角度来看 从学生的思维特点看，很容易将本节内容从学生的思维特点看，很容易将本节内容与古典概型进行类比，这是积极因素但学生的与古典概型进行类比，这是积极因素
3、但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为背景转化为“几何度量几何度量”，学生会有一些困难和，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。的辨析。3.教学的重点和难点教学的重点和难点一一教教学学内内容容的的分分析析重点：几何概型的概念探究与理解重点：几何概型的概念探究与理解.难点：将实际问题转化为数学问难点：将实际问题转化为数学问 题，建立几何概率模型，题，建立几何概率模型，并求解。并求
4、解。1.知识与技能知识与技能二二教教学学目目标标的的确确定定体会理解几何概型的概念，了解其基体会理解几何概型的概念，了解其基本特点，初步理解几何概型与古典概本特点，初步理解几何概型与古典概型的联系与区别，体会几何概型计算型的联系与区别，体会几何概型计算公式及几何意义公式及几何意义.2.过程与方法过程与方法二二教教学学目目标标的的确确定定 通过多个问题的分析让学生理解通过多个问题的分析让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。转化与化归及数形结合的思想。3.情感、态度与
5、价值观情感、态度与价值观二二教教学学目目标标的的确确定定 教会学生用数学方法去研究不确教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，体会概率在生活中的定现象的规律，体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。帮助学生获取认识积极探索的精神。帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。世界的初步知识和科学方法。1.教法的选择教法的选择三三教教法法学学法法的的选选择择 本课采用问题探究法，以问题为载体，通过本课采用问题探究法，以问题为载体，通过设计活动，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，
6、设计活动，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升。在思考中提升。充分发挥学生的主体地位，营造充分发挥学生的主体地位，营造生动活泼的课堂气氛。通过学生亲身体验，培养生动活泼的课堂气氛。通过学生亲身体验，培养探求知识的能力，并能对生活实际问题进行数学探求知识的能力，并能对生活实际问题进行数学化，得出结论。化，得出结论。2.学法的指导学法的指导三三教教法法学学法法的的选选择择 根据学法指导自主性和差异性原则，让根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在学生在“观察观察发现发现类比类比归纳归纳应用应用”的学习过程中，自主参与知识的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握的发生
7、、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力。知识，发展思维能力。四四教教学学过过程程的的设设计计复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫归纳探索归纳探索形成概念形成概念回顾小结回顾小结提高认识提高认识创设情景创设情景引入新课引入新课例题分析例题分析推广应用推广应用作业布置作业布置能力升华能力升华填写下表填写下表古典概型古典概型所所 有有 的的 基基 本本 事事 件件每每个个基基本本事事件件的的发发生生每每个个基基本本事事件件的的概概率率概概率率的的计计算算有限个有限个等可能等可能1/mn/m复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例
8、题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华设计意图：设计意图：提出问题，引导学生回忆，提出问题，引导学生回忆，概括；并对学生回答进行评价，提高概括；并对学生回答进行评价，提高学生主动参与的积极性，并为后面古学生主动参与的积极性，并为后面古典概型与几何概型比较作铺垫典概型与几何概型比较作铺垫.1撕纸条试验撕纸条试验 取一根长度为取一根长度为30cm的纸条，拉直后在任意位置撕成两段。的纸条，拉直后在任意位置撕成两段。问题问题1：此试验的基本事件是什么？：此试验的基本事件是什么？所有可能出现的基本事件的有多少个？所有可能出现的基本事件的有多少个？问题问题2
9、：每个基本事件出现的可能性是否相等？：每个基本事件出现的可能性是否相等？问题问题3：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的 概率？概率？那么撕得两段的长度都不小于那么撕得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？的概率有多大？问题问题2：每个基本事件出现的可能性是否相等？：每个基本事件出现的可能性是否相等？问题问题3：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的 概率？概率？问题问题1：此试验的基本事件是什么？：此试验的基本事件是什么？所有可能出现的基本事件的有多少个？所有可能出现的基本事件的有多少个？问题问题1：此试验的
10、基本事件是什么？：此试验的基本事件是什么？所有可能出现的基本事件的有多少个？所有可能出现的基本事件的有多少个？问题问题2：每个基本事件出现的可能性是否相等？：每个基本事件出现的可能性是否相等？问题问题1：此试验的基本事件是什么？：此试验的基本事件是什么？所有可能出现的基本事件的有多少个？所有可能出现的基本事件的有多少个？问题问题3：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的：尝试运用古典概型的公式来计算事件发生的 概率？概率？问题问题2：每个基本事件出现的可能性是否相等？：每个基本事件出现的可能性是否相等？问题问题1：此试验的基本事件是什么？：此试验的基本事件是什么？所有可能出现的基本事件的有多少
11、个？所有可能出现的基本事件的有多少个？布置作业布置作业能力升华能力升华回顾小结回顾小结提高认识提高认识例题分析例题分析推广应用推广应用归纳探索归纳探索形成概念形成概念创设情景创设情景引入新课引入新课复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫 情境一情境一 创设情境创设情境取取一一根根长长度度为为30cm的的纸纸条条，拉拉直直后后在在任任意意位位置置撕撕成成两两段段。那那么么撕撕得得两两段段的的长长度度都都不不小小于于10cm的概率有多大？的概率有多大？10cm 30cm 10cm结果：结果：P=复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分
12、析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华情境一情境一复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫归纳探索归纳探索形成概念形成概念创设情景创设情景引入新课引入新课复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫例题分析例题分析推广应用推广应用归纳探索归纳探索形成概念形成概念创设情景创设情景引入新课引入新课复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫回顾小结回顾小结提高认识提高认识例题分析例题分析推广应用推广应用归纳探索归纳探索形成概念形成概念创设情景创设情景引入新课引入新课复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫布置作业布置作业能力升华能
13、力升华回顾小结回顾小结提高认识提高认识例题分析例题分析推广应用推广应用归纳探索归纳探索形成概念形成概念创设情景创设情景引入新课引入新课复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫归纳探索归纳探索形成概念形成概念创设情景创设情景引入新课引入新课复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫例题分析例题分析推广应用推广应用归纳探索归纳探索形成概念形成概念创设情景创设情景引入新课引入新课复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫回顾小结回顾小结提高认识提高认识例题分析例题分析推广应用推广应用归纳探索归纳探索形成概念形成概念创设情景创设情景引入新课引入新课复习回顾复习回顾新
14、课铺垫新课铺垫布置作业布置作业能力升华能力升华回顾小结回顾小结提高认识提高认识例题分析例题分析推广应用推广应用归纳探索归纳探索形成概念形成概念创设情景创设情景引入新课引入新课复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫l设计意图设计意图:l 说明试验出现的结果有无限个说明试验出现的结果有无限个,与古与古典概型结果有限不同典概型结果有限不同.借此创设情境借此创设情境,引引入新课入新课,激发学生学习的兴趣激发学生学习的兴趣.复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力
15、升华（1）如图，靶盘被等分为六份，向靶盘中随机投掷）如图，靶盘被等分为六份，向靶盘中随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在红色区域的概率是多少？一枚飞镖，则飞镖落在红色区域的概率是多少？（2）我们随意调整一下上图所示的靶盘中的我们随意调整一下上图所示的靶盘中的红色区域，再向靶盘中随机投掷一枚飞镖。则红色区域，再向靶盘中随机投掷一枚飞镖。则飞镖落在红色区域的概率该如何求解？飞镖落在红色区域的概率该如何求解？情境二情境二 设计意图设计意图:通过试验发现指针可能停在转通过试验发现指针可能停在转盘的任何位置，从而得出基本事件有无限盘的任何位置，从而得出基本事件有无限个且等可能，并发现中奖概率与扇形圆弧个且等可能
16、，并发现中奖概率与扇形圆弧长度有关，探究出结论。让学生初步感受长度有关，探究出结论。让学生初步感受几何概型的特点，并激发学生探究热情。几何概型的特点，并激发学生探究热情。探究结论：探究结论：复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华 情境二情境二 设计意图设计意图:等分转盘的设计太过牵强，并没有突出几等分转盘的设计太过牵强，并没有突出几何概型的本质特点。因为等分则把该模型可看成古典概何概型的本质特点。因为等分则把该模型可看成古典概型，理由是虽然每
17、个等分区域是由等分角度或等面积划型，理由是虽然每个等分区域是由等分角度或等面积划分形成的，但是由于问题关注的是该实验指针落在哪个分形成的，但是由于问题关注的是该实验指针落在哪个区域就可以得奖，因此每个等分小区域看成一个等可能区域就可以得奖，因此每个等分小区域看成一个等可能的基本事件并不违反题意，从而这个问题既可以看成古的基本事件并不违反题意，从而这个问题既可以看成古典概型，又可看成几何概型。而最终事件发生的概率计典概型，又可看成几何概型。而最终事件发生的概率计算即可以看成基本事件的个数比，也可以看成几何区域算即可以看成基本事件的个数比，也可以看成几何区域的度量比。所以应该设计为不等角度划分。的
18、度量比。所以应该设计为不等角度划分。复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华 情境二情境二 复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华设计意图：设计意图：设置不同情境，让学生发设置不同情境，让学生发现几何概型的计算与面积有关；更深现几何概型的计算与面积有关；更深切地感受到几何概型与古典概型的区切地
19、感受到几何概型与古典概型的区别。别。探究结论：探究结论：情境二情境二 在在500ml的水中有一个小虫子，现从中随机取出的水中有一个小虫子，现从中随机取出2ml水样水样放到显微镜下观察，求发现小虫子的概率。放到显微镜下观察，求发现小虫子的概率。分析：分析：小虫子在水中的分布可以看作是随机的，总的基本事小虫子在水中的分布可以看作是随机的，总的基本事件个数可以用件个数可以用500ml水来刻画，事件水来刻画，事件A包含的基本事件个数可包含的基本事件个数可以用取得以用取得2ml水来刻画。即用区域体积刻画基本事件。水来刻画。即用区域体积刻画基本事件。解：取出解：取出2ml中中“含有这个小虫子含有这个小虫子
20、”这一事件记为这一事件记为A，则：，则：探究公式探究公式：复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华设计意图设计意图:因草履虫的喜氧性而质疑结果的等可能性 情境三情境三.几何概型的概念几何概型的概念:事件事件A理解为区域理解为区域 的某一子区域的某一子区域A，事件，事件A的概率的概率只与子区域只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的的位置和形状无关。满足以上
21、条件的试验称为几何概型。试验称为几何概型。.几何概型的基本特点几何概型的基本特点:()试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多有无限多个个;()每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.(3)事件对应的区域必须有几何度量事件对应的区域必须有几何度量.复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华几何概型的概率几何概型的概率计算公式：事件计算公式：事件A发生的概率：发生的概率：设计意图设计意图:由特殊
22、到一般由特殊到一般,小结出公式小结出公式.复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华4几何概型与古典概型比较（列表）几何概型与古典概型比较（列表）古典概型古典概型所所 有有 的的 基基 本本 事事 件件每每个个基基本本事事件件的的发发生生每每个个基基本本事事件件的的概概率率概概率率的的计计算算有限个有限个等可能等可能1/mn/m几何概型几何概型设计意图：使用表格对比设计意图：使用表格对比,更加直观鲜明更加直观鲜明,并并与复习回顾部分相呼应。与复习
23、回顾部分相呼应。复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华例：例：平面上画了一些彼此相距平面上画了一些彼此相距2a的平行的平行线，把一枚半径线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个的硬币任意掷在这个平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相碰的概率碰的概率MrO2a1）这是什么概型，为什么这是什么概型，为什么？（几何概型）（几何概型）2）借助什么样的几何图形来表示随借助什么样的几何图形来表示随 机事件与所有基本事件机事件
24、与所有基本事件？（线（线 段）段）3）该如何建立数学模型？该如何建立数学模型？复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华设计意图设计意图:如何理解明明是二维平面里的问题如何理解明明是二维平面里的问题却转化成了一维长度问题？这是因为以离硬币却转化成了一维长度问题？这是因为以离硬币最近的一条平行线为最近的一条平行线为X X轴建立平面直角坐标系，轴建立平面直角坐标系，把硬币圆心都垂直投影到把硬币圆心都垂直投影到Y Y轴上，这样就可以明轴上，这样就可以明
25、确基本事件空间和事件域。确基本事件空间和事件域。复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华则则 ，只只有有当当 时时硬硬币币不不与与平平行行相相 碰，如图。碰，如图。所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。思路一思路一A2aMOOOar解：设事件解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰硬币不与任一条平行线相碰”，为了确定硬币的位置，由硬币中心为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得向靠得最近最近的平行的平行线
26、垂线线垂线OM，A2a解解：设设事事件件A=“硬硬币币不不与与任任一一条条平平行行线线相相碰碰”，为为了了求求事事件件A的的概概率率，只只需需研研究究硬硬币币不不与与两两条条平平行行线线中中任任何何一一条条相相碰碰即即可可，由由于于硬硬币币的的位位置置由由硬硬币币中中心心决决定定，如如图图，则则事事件件A可可用用图图中中的的阴阴影影来来表表示示，可可用用宽宽度度来来表表示示几几何何度量，度量，rMOrrO思路二思路二rMOrMOrr所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。C Cn nmm这是一个几何概型问题。这是一个几何概型问题。由几何概型的定义知：由几
27、何概型的定义知：解：解：记记“硬币不与任一条平行线相碰硬币不与任一条平行线相碰”为事件为事件A。为了确定硬币的位置，过硬币中心为了确定硬币的位置，过硬币中心O作两平行线间的垂线作两平行线间的垂线段，其长度段，其长度2a即是几何概型定义中即是几何概型定义中的几何度量的几何度量。当硬币不与平行线相碰时，硬币中心当硬币不与平行线相碰时，硬币中心O可可移动长度移动长度2a-2r即是子区域即是子区域A的几何度量。的几何度量。所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。思路三思路三设计意图设计意图:通过问题组的设置，让学生经通过问题组的设置，让学生经历分析问题历分析问题
28、构建数学模型构建数学模型解决问解决问题的过程。明确解决问题的关键是：先要题的过程。明确解决问题的关键是：先要判断该概率模型是不是几何概型，再要找判断该概率模型是不是几何概型，再要找出刻画基本事件的几何图形。使本堂课的出刻画基本事件的几何图形。使本堂课的难点得以突破难点得以突破.复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华 约会问题约会问题学以致用学以致用复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念
29、例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华甲、乙两人约定7点到8点在公园见面，两人约定先到的人等候15分钟后离去，求两人能够见面的概率。分析:设计意图设计意图:通过对本题的分析求解，通过对本题的分析求解，进一步让学生巩固已形成的概念，同进一步让学生巩固已形成的概念，同时让学生感受到生活中到处蕴含着数时让学生感受到生活中到处蕴含着数学知识。学知识。复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华设计意
30、图设计意图:使学生对本节课的知识结构形使学生对本节课的知识结构形成清晰的认识成清晰的认识,更深刻地理解数学思想方法更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生良好的个性品质。生良好的个性品质。复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华课堂小结课堂小结1几何概型几何概型2几何概型的概率定义式几何概型的概率定义式3几何概型问题的解题步骤几何概型问题的解题步骤 4转化思想的应用转化思想的应用复习回顾
31、复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华几何概型问题的解题步骤：一、从实际问题中抽象出几何模型，画图一、从实际问题中抽象出几何模型，画图二、确定基本事件空间二、确定基本事件空间 和事件和事件A的区域的区域三、计算区域三、计算区域 和子区域和子区域A的几何度量，的几何度量，进而计算事件进而计算事件A发生的概率发生的概率四、作答四、作答复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推
32、广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华1.阅读课本阅读课本2.书面作业：书面作业：1、在区间（、在区间（0，2）任取两个数）任取两个数x、y，求这两个数之和不大于求这两个数之和不大于1的概率？的概率？2、甲乙两人约定在、甲乙两人约定在6时到时到7时之间在时之间在 某处会面某处会面,并约定先到者应等候另一个人并约定先到者应等候另一个人 一刻钟一刻钟,到时即可离去到时即可离去,求两人能会面的概率求两人能会面的概率逆向思维能力逆向思维能力搜集信息能搜集信息能力力1 1。设计意图设计意图:培养学生应用数学及逆向思维的能力培养学生应用数学及逆向思维的能力;用几何概型解释用
33、几何概型解释概率为概率为0 0的事件不一定是不可的事件不一定是不可能事件；概率为能事件；概率为1 1的事件不一定为必然事件。的事件不一定为必然事件。加加强变式教学，充分拓展问题一的潜在价值。同强变式教学，充分拓展问题一的潜在价值。同时也亮出学习几何概型的优势。时也亮出学习几何概型的优势。复习回顾复习回顾新课铺垫新课铺垫创设情景创设情景引入新课引入新课归纳探索归纳探索形成概念形成概念例题分析例题分析推广应用推广应用回顾小结回顾小结提高认识提高认识布置作业布置作业能力升华能力升华 3.3.1 几何概型几何概型几何概型计算公式几何概型计算公式:几何概型的特点几何概型的特点:(1)无限性无限性 (2)
34、等可能性等可能性.(3)事件对应区域必须事件对应区域必须有几何度量有几何度量.例例解解:答答:古典概型的特古典概型的特点点:(1)有限性有限性 (2)等可能性等可能性 计算公式计算公式:五五板板书书设设计计幻幻 灯灯 片片六六教教学学反反思思的的说说明明 本节课通过本节课通过引入问题引入问题，使学生发现几何概，使学生发现几何概型事件的等可能性及结果不可数的特点，激型事件的等可能性及结果不可数的特点，激发学生学习几何概型的欲望。在引导学生对发学生学习几何概型的欲望。在引导学生对三个问题三个问题进行猜想、实验、探索归纳等数学进行猜想、实验、探索归纳等数学活动中，进一步体会几何概型的特征，活动中，进
35、一步体会几何概型的特征，引出引出课题课题，形成几何概型概念然后，通过例题，形成几何概型概念然后，通过例题分析让学生经历分析让学生经历“直观感知直观感知-抽象概括抽象概括-反思与构建反思与构建”的的过程，使学生对几何概型知过程，使学生对几何概型知识的理解更加透彻识的理解更加透彻六六教教学学反反思思的的说说明明本节课教学突出以下几个特点：本节课教学突出以下几个特点：1自主探索、合作自主探索、合作 交流贯穿本课交流贯穿本课2强调数学建模与强调数学建模与 问题的解决问题的解决3关注学生多种思关注学生多种思 维能力的培养维能力的培养课标指出课标指出“有效的数学有效的数学学习活动不能单纯地依学习活动不能单
36、纯地依赖模仿与记忆，动手实赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重流是学生学习数学的重要方式要方式”本节课中，本节课中，从概念的形成到应用建从概念的形成到应用建模，再到知识的巩固拓模，再到知识的巩固拓展都是学生在这些活动展都是学生在这些活动中完成，而且这种学习中完成，而且这种学习方式除了贯穿课堂，也方式除了贯穿课堂，也延伸至了课外延伸至了课外将实际问题将实际问题转化为数学转化为数学问题，增强问题，增强学生应用数学生应用数学的意识。学的意识。在合作探究的过程中在合作探究的过程中关注学生的批判性思关注学生的批判性思维的培养；在应用建维的培养；在应用建模环节关注学生创造模环节关注学生创造性思维的培养；在作性思维的培养；在作业布置中关注学生的业布置中关注学生的发散思维，逆向思维发散思维，逆向思维及多向思维的培养。及多向思维的培养。