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1、用平面截圆锥面能得到哪些曲线？科学实验中的椭圆科学实验中的椭圆科学实验中的椭圆科学实验中的椭圆椭圆的定义椭圆的定义平面内平面内到两个定点到两个定点F1、F2的距离的的距离的和等于常数和等于常数(2a）（大于（大于F1F2）的点的轨迹的点的轨迹叫椭圆。叫椭圆。两个定点两个定点F1、F2叫做椭圆叫做椭圆的焦点。的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（的焦距（2c）。）。F1F2P椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：思考思考若若2a=F1F2，则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a2cxyo设设得得即：即：b2x2+a2y2=a2b2xF
2、1F2P(x,y)OyOxyF1F2POxyF1F2P椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)若若若若x x2 2项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在x x轴上；轴上；轴上；轴上；若若若若y y2 2项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在项的分母大，则焦点在y y轴上轴上轴上轴上.下列下列方
3、程是否表示方程是否表示椭圆椭圆？为什么为什么?1.2.3.此方程何时此方程何时表示椭圆？表示椭圆？表示椭圆表示椭圆思考思考例例1.1.已知：已知：a4,b3,变式变式:已知：已知：a4,b3,则椭圆标准方程为则椭圆标准方程为 .则则焦点在焦点在x轴上轴上的椭圆标准方程为的椭圆标准方程为 ；焦点在焦点在y轴上轴上的椭圆标准方程为的椭圆标准方程为 ；或或例例2.2.已知椭圆的焦点坐标是已知椭圆的焦点坐标是 ,椭圆上的任意一点到椭圆上的任意一点到 的距离之和是的距离之和是1010，求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.变式变式.已知椭圆的焦距为已知椭圆的焦距为8 8，椭圆上的任意一点到椭圆上的任意一点到
4、 的距离之和是的距离之和是1010，求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.解：由题意可设解：由题意可设椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为由题知：由题知：c=4,2a=10,b2=a2-c2=9 椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是 或或例题例题例例3.3.已知椭圆的两个焦点分别是已知椭圆的两个焦点分别是且且过点过点 ,求求椭圆的标准方程椭圆的标准方程.例题例题例例4.4.已知椭圆过两点已知椭圆过两点 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程.例例5.（课本（课本P31例例2）将圆将圆 上的点上的点的横坐标的横坐标保持不变保持不变,纵坐标变为原来的一半纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程求所得曲线的方程,并说明它是什并说明它是什么曲线么曲线?例题例题（数形结合、类比思想（数形结合、类比思想 整体思想、换元化归）整体思想、换元化归）（定义法、（定义法、待定系数法、坐标转移法）待定系数法、坐标转移法）3.数学思想：数学思想：两类方程（焦点分别在两类方程（焦点分别在x轴轴,y轴上的标准方程）轴上的标准方程）1.基础知识：基础知识：2.基本方法：基本方法：课外思考题1.求以椭圆 的焦点为焦点，且经过点 的椭圆的标准方程.2.已知方程 表示椭圆,求 的取值范围.课外作业：见评测练习