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1、2.2.1椭圆及其标准方程教学目的：1、理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程3、能由椭圆定义推导椭圆的方程4、启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导授课类型：新授课 教 具：多媒体教学过程：一、新知引入： 1说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题2手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于
2、两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 分析：1轨迹上的点是怎么来的？2在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长即不管运动到何处，绳长不变即轨迹上与两个定点距离之和不变二、讲解新课：1、椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：1两个定点-两点间距离确定 2绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，那么所画出的椭圆较扁线段在同样的绳长下，两定点间距离较短，那么所画出的椭圆较圆圆由此，椭圆的形状与
3、两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)2.复习求轨迹方程的根本步骤：3、根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是.那么，又设M与距离之和等于()常数，化简，得 ，由定义,令代入，得 ，两边同除得 此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中注意假设坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 如果椭圆的焦点在轴上选取方式不同，调换轴焦点那么变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中
4、，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小) 三、讲解范例：例1 例1：椭圆的方程为： ，请填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)假设C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,那么CF2=_. 变题： 假设椭圆的方程为 ,试口答完成1.探究:假设方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;假设方程表示椭圆呢?思考：mx2+ny2=1是椭圆,m,n如何限定？例2 椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2，0 ,2)并且经过点
5、 求椭圆的标准方程例3 ： 一个运油车上的贮油 罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m ， 求这个椭圆的标准方程练习11.口答：以下方程哪些表示椭圆？ 假设是,那么判定其焦点在何轴？并指明 ，写出焦点坐标.练习2：求适合以下条件的椭圆的标准方程(1)a= ,b=1,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,3),F2(0,3),且a=5.(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； (4)经过点P(2,0)和Q(0,3).四、小结 ：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点: 椭圆的定义中, ； 椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定； 五、课后作业：1判断以下方程是否表上椭圆，假设是，求出的值 ；2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；假设CD为过左焦点的弦，那么的周长为 六、板书设计略