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1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的平行四边形的判定：判定：BDAC AB CD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB/CD，AD/BC 四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB=CD，AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形 新课导入新课导入 小丽却说：小丽却说：“我可以不用任何作图工具，我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形只要两
2、条细绳就能判断它是不是平行四边形.”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？你认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形已知：四边形ABCDABCD，AC AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求
3、证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.4 4213证明：证明：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBCODAOBCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）3=43=4BCADO已知:如图，四边形对角线相交于点o，且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理：AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（
4、是平行四边形（两组对两组对边分别相等的四边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形.）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD数学语言表示为；AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（对对角线互相平分的四边形是平行四边角线互相平分的四边形是平行四边形形.）BDACO 学习了平行四边形后，小明回家用细木
5、学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个棒钉制了一个.第二天，小明拿着自己动手做第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？平行四边形呢？大家都困惑了大家都困惑了BDACA+B=180 A+B=180 ADBC 小锋提议：小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形角分别相等，那么它就是一个平行四边形.已知：四边形已知：四边形ABCD，A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形
6、平行四边形ABCDA+D=180 A+D=180 ABCDA+B+C+D=360 A+B+C+D=360 BDAC已知：四边形已知：四边形ABCDABCD，A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 证明：证明：即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判
7、定平行四边形判定v平行四边形的推论：平行四边形的推论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.A AB BC CD D A=CA=C，B=D B=D（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两两 组对角分别相等的四边形是平行四边组对角分别相等的四边形是平行四边形形.）（1 1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形.（2 2）两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形.（3 3）两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行的四边形是平行四边形四
8、边形.（4 4）两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平的四边形是平行四边形行四边形.开心一练开心一练:1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是行四边形的是()(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C1.1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例请举出反例.2.2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一组对边
9、相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例如果不是，请举出反例.大显身手ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形连接对角线连接对角线BD，交，交AC于点于点O证明：证明：例例1 1：已知：已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上的上的两点，并且两点，并且AE=CF.AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是
10、平行四边形是平行四边形.大显身手DABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例：已知：例：已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上的上的两点，并且两点，并且AE=CF.AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形.大显身手练习：已知：练习：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对
11、角线AC上的两点，上的两点，当点当点E，F满足什么满足什么条件时条件时，四边形，四边形BFDE是平行四边形？是平行四边形？DOABCEF判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB CD，AB=CD 是平行四边形是平行四边形定定理理2两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD，AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理3对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC，OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C，B=D 是平行四边形是平行四边形O