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1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线北师大版七年级数学下册北师大版七年级数学下册店头中学店头中学王王婷婷1.会应用平行线的性质和判定直线平行的条件会应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题解决问题.2.进一步体会数学的严密性进一步体会数学的严密性,提升自己的逻辑提升自己的逻辑思维能力思维能力.学习目标学习目标问题问题问题问题1:1:1:1:平行线的性质有哪几条？平行线的性质有哪几条？平行线的性质有哪几条？平行线的性质有哪几条？F两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。F两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。F两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。问题问
2、题问题问题2 2 2 2：判别两直线平行的条件有哪几个？：判别两直线平行的条件有哪几个？：判别两直线平行的条件有哪几个？：判别两直线平行的条件有哪几个？F同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。F内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。F同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。F平行于同一条直线的两条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。课前复习课前复习1.平行线平行线的的性质性质的的几何符号语言几何符号语言探究：探究：如图，因为如图，因为AB CD，所以所以 1_(_(_ _)._).因为因为AB CD,所以所以 3_().因为因为AB CD,所所以以_=18
3、0(_)_).2两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 2两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等 4 2两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补2.如图：（如图：（1）若）若1=2，可以判定哪两条直线平行，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？根据是什么？（2）若）若2=M，可以判定哪两条直线平行？根据是，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？什么？（3）若）若2+3=180，可以判定哪两条直线平行？根，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？据是什么？【归纳【归纳】F由角相等或互补由角相等或互补(数量关系数量关系)得到两条直线平行得到两条直线平行(位置关系位置关系)，这是平行线的
4、条件；，这是平行线的条件；F由两条直线平行由两条直线平行(位置关系位置关系)得到有关角相等或互得到有关角相等或互补补(数量关系数量关系)是平行线的性质是平行线的性质.【点拨】【点拨】F平平行线的条件行线的条件与与性质性质是是互逆的关系，解答题目互逆的关系，解答题目时一定要区分开！时一定要区分开！平行线的性质应用平行线的性质应用【例】如图，【例】如图，AC BD，AE平分平分 BAC交交BD于点于点E，若，若 1=60,则则 2=_.典例分析典例分析【解题过程】【解题过程】由图可知由图可知 1+CAB=180.由由 1=60,从而求得从而求得 CAB=120.再由再由AE平分平分 BAC，可得，
5、可得 CAE=60.由由AC BD，可得，可得 2+CAE=180，从而求得从而求得 2=180-60=120.【规律总结】【规律总结】解决已知两直线平行解决已知两直线平行,求角的关系的问题的基本思求角的关系的问题的基本思路路(1)直接法：直接法：找图中的同位角、内错角、同旁内角找图中的同位角、内错角、同旁内角,进而判断它们的关系进而判断它们的关系.(2)间接法：间接法：如果没有上述角如果没有上述角,通过添加辅助线通过添加辅助线,构造构造平行线平行线,得三类角得三类角,进而求解进而求解.例例2、如图、如图，AB CD，如果，如果1=2，那么那么EF与与AB平行吗？说说你的理由平行吗？说说你的理
6、由平行线的判定应用平行线的判定应用解：因为解：因为1=2，所以所以EF CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）又因为又因为AB CD，所以所以EF AB（平行于同一条直线的两条直（平行于同一条直线的两条直线平行）线平行）1.如图，已知直线如图，已知直线a b，直线，直线c d，1=100，求，求2，3的度数的度数.巩固应用解：因为解：因为a b，所以所以2=1=100（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.因为因为c d，所以所以13=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）所以所以3=180-1=180-100=80.巩固应用巩固应用2.
7、已知已知ADE=60，B=60，AED=40求证：（）求证：（）DE BC（）（）C 的度数的度数EDCBA（2）DE BC（已证）（已证）AED=C(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40证明证明:（1）ADE=60，B=60（已知）（已知）ADE=B=60（等量代换）（等量代换）DE BC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)如图如图,在三角形在三角形ABC中中,A=B.(1)请你添加一个与直线请你添加一个与直线AB相关的条件相关的条件,由此可推得由此可推得CE是是ACD的平分线的平分线(只添加条件只添加条件
8、,不说理由不说理由);(2)请你添加一个与请你添加一个与A有关的条件有关的条件,由此可推得由此可推得CE是是ACD的平分线的平分线(要写出理由要写出理由).拓展提高拓展提高解解:(1)添加添加EC AB.(2)添加添加A=ACE,则则CE是是ACD的平分的平分线线.理由如下理由如下:因为因为A=ACE(已知已知),所以所以EC AB(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行).所以所以B=DCE(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又因为又因为A=B(已知已知),所以所以ACE=DCE(等量代换等量代换).即即CE是是ACD的平分线的平分线(角平分线的定义角平分线的定义).请大家填
9、写下面的表格，加以对比请大家填写下面的表格，加以对比:条件条件结论结论判定直线判定直线平行平行平行线平行线的性质的性质同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补课堂小结课堂小结同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补条件条件性质性质条件：角的关系条件：角的关系线的关系线的关系性质：线的关系性质：线的关系角的关系角的关系作业作业A类：练习册16、19页第6、7题B类：类：（1）练习册16、19页第6、7题（2）如图所示，小张从家）如图所示，小张从家(图中图中A处处)出发，出发，向南偏东向南偏东40的方向走到学校的方向走到学校(图中图中B处处)，再从学校出发，向北偏西，再从学校出发，向北偏西75的的方向走到小明家方向走到小明家(图中图中C处处)，试问，试问 ABC为多少度？为多少度？谢谢观赏谢谢观赏