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1、北师大版八年级下册第一章北师大版八年级下册第一章三角形的证明三角形的证明1.4.2 1.4.2 三角形中的角平分线三角形中的角平分线郑州市回民中学郑州市回民中学 张恒山张恒山学习目标学习目标1.通过对角的平分线性质定理和判定定理的理解，能运用定通过对角的平分线性质定理和判定定理的理解，能运用定理推导出三角形中三条角平分线的性质理推导出三角形中三条角平分线的性质2.通过例通过例3的学习，能熟练运用角平分线的性质定理及判定定的学习，能熟练运用角平分线的性质定理及判定定理进行数学的证明与计算；理进行数学的证明与计算；3.通过小组成员的合作交流学习，通过小组成员的合作交流学习，4/5的学生能够的学生能
2、够运用运用角平分角平分线的性质定理及判定定理，线的性质定理及判定定理，灵活解决实际问题灵活解决实际问题一一提出问题提出问题引入新课引入新课AoBPDE问题问题1你能准确的说出角平你能准确的说出角平分线的性质定理与判定定理分线的性质定理与判定定理吗？吗？角平角平分分线上的点到这个角的两边的距离相等线上的点到这个角的两边的距离相等.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上在这个角的平分线上.问题问题2请同学们准确做出一个三角形的三个请同学们准确做出一个三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么结论内角的角平分线，你发现了什么结论?三角形的三个角平
3、分线相交于一点，并且三角形的三个角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等这一点到三条边的距离相等.二二解决问题解决问题探究新知探究新知例例2三角形的三条角平分线相交于一点，并且三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等这一点到三条边的距离相等.已知：如图，设已知：如图，设ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P，证明：证明：P点在点在BAC的角平分线上的角平分线上二二解决问题解决问题探究新知探究新知证明：过证明：过P点作点作PDAB，PFAC，PEBC，其中其中D、E、F是垂足是垂足BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上，上，PD=PE(
4、角平分线上的点到这个角的两边的距角平分线上的点到这个角的两边的距离相等离相等)同理：同理：PE=PFPD=PF点点P在在BAC的平分线上的平分线上(在一个角的内部，且在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上在这个角的平分线上)ABC的三条角平分线相交于点的三条角平分线相交于点P且到三边且到三边的距离相等的距离相等 三角形中垂线与角平分线的区别三角形中垂线与角平分线的区别三边垂直平分线三边垂直平分线三条角平分线三条角平分线三角形三角形锐角三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点交于三角形内一交于三角形内一点点钝角三角形钝角三角形交于三角形外一点交于
5、三角形外一点直角三角形直角三角形交于斜边的中点交于斜边的中点交点性质交点性质到三角形三个顶点的到三角形三个顶点的距离相等距离相等到三角形三边的到三角形三边的距离相等距离相等三三议一议议一议问题问题3思考三角形三边的垂直平分线的交点与三条思考三角形三边的垂直平分线的交点与三条角平分线的交点有什么不同角平分线的交点有什么不同?四四典例解析典例解析熟练应用熟练应用例例如图，在如图，在ABC中中AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E（1）已知）已知CD=cm,求求AC的长；的长；（2）求证：）求证：AB=AC+CD.DCBAE五五思维拓展思维拓展拔高提升
6、拔高提升如图如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，三条公路两两相交，现计划修建一个油库.（1）如果要求油库到两条公路）如果要求油库到两条公路AB、AC的距离相等，的距离相等，那么如何选择油库的位置？那么如何选择油库的位置？（2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置么如何选择油库的位置?课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：1.利用角平分线的性质和判定定理证明了利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等到三角形各边的距离相等2.明白明白三角形三角形三边垂直平分线与三个内角角三边垂直平分线与三个内角角平分线的区别平分线的区别.3.学会了学会了综合运用我们前面学过的综合运用我们前面学过的角平分线角平分线性质定理性质定理与判定定理与判定定理解决几何中的计算和解决几何中的计算和证明问题证明问题