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1、三角形角平分线的研究三角形角平分线的研究12BAD =DAC = = BAC如图，画如图，画BAC 的平分线，与的平分线，与BC 相交于点相交于点D，则，则AD 是是ABC 的角平分线，此时有：的角平分线，此时有：ABCD画出画出ABC 的另两条角平分线，的另两条角平分线， 观察三条角平分线，你有什么发现？观察三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点你能证明三条角平分线相交于一点吗？你能证明三条角平分线相交于一点吗？I IDEF三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心到三边的距离相等能画一个最大的圆能画一个最大的圆比较：用位似图形法比较：用位似图
2、形法画内接三角形和正方形画内接三角形和正方形思考：画三角形内的最大圆思考：画三角形内的最大圆用位似法是否可行？用位似法是否可行？三角形有几条角平分线？三角形有几条角平分线？它与角的平分线有什么区别？它与角的平分线有什么区别？三角形角平分线有哪些性质？三角形角平分线有哪些性质？ 1.1.角平分线可以得到两个相等的角。角平分线可以得到两个相等的角。 2.2.角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。 3.3.三角形的三条角平分线交于一点，这一三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等。点到三角形三边的距离相等。三角形的外角平分线三角形的外角平分线三角形两条
3、外角平分线的交点三角形两条外角平分线的交点P 思考：这个交点思考：这个交点P到到三边所在的直线的距离三边所在的直线的距离是否相等？是否相等？到三角形三边到三角形三边所在直线所在直线距离相等的点有几个？距离相等的点有几个？P1P2P3P4 安徽中考：三条马路交汇成安徽中考：三条马路交汇成三角形，要建一个加油站，使三角形，要建一个加油站，使加油站到三条马路的距离相等，加油站到三条马路的距离相等，应该有几种选址方案？应该有几种选址方案？角平分线的夹角角平分线的夹角PP=90P=90+ 1/2+ 1/2A AAPP=1/2APP=90P=90- 1/2- 1/2A A/ / 12n角平分线与比例线段角平分线与比例线段已知如图：AD平分BAC，求证：ABBDACDC=ACBD结论：三角形内角平分线分对边所得两条线段的比=相应两个邻边的比角平分线与比例线段角平分线与比例线段已知如图：AD平分ABC的外角E，求证：ABBDACDC=ACBD结论：三角形外角平分线分对边（延长线）所得两条线段的比=相应两个邻边的比从三角形端从三角形端点点分点分点的两个线段的两个线段下一节：射影定理下一节：射影定理. .射影定理的内容（条件、结论、图形）射影定理的内容（条件、结论、图形）. .射影定理的公式及应用射影定理的公式及应用