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1、n30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值 在数学领域中在数学领域中,提出问题的艺术比解提出问题的艺术比解答的艺术更为重要答的艺术更为重要.教学目标:教学目标:1.经历经历300,450和和600角的正弦、余弦和正角的正弦、余弦和正切的探索过程,进一步体会三角函数的意切的探索过程,进一步体会三角函数的意义。义。2.知道知道300,450和和600角的三角函数值,并角的三角函数值,并能进行于特殊锐角的三角函数值有关的计能进行于特殊锐角的三角函数值有关的计算,解决含有特殊锐角的直角三角形的计算,解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题。算问题。w如图如图,观察一
2、副三角板观察一副三角板:w它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角?分别是多少度分别是多少度?w(1)sin(1)sin300等于多少等于多少?300600450450w(2)cos(2)cos300等于多少等于多少?w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的又是怎么做的?做一做ABC3012sin30=cos30=tan30=23w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少?w(6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600
3、等于多少等于多少?300600450450w根据上面的计算根据上面的计算,完成下表完成下表:w老师期望老师期望:w你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价重新认识和评价.特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表w要能记要能记住有多住有多好好三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan300450600w这张表还可以看出许多这张表还可以看出许多知识之间的内在联系知识之间的内在联系?例例2 2 计算计算:(1)2sin1)2sin300-3cos-3cos600;(2)(2)coscos2 2450+tan+t
4、an600sin600.w老师提示:SinSin2 2600表示表示(sin(sin600)2 2,coscos2 2600表示表示(cos(cos600)2 2,其其余类推余类推.(3)w(1)sin(1)sin600-cos-cos450;(2)cos;(2)cos600+tan+tan600;w计算:w例例2 2 如图如图:一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时,摆角恰好为摆角恰好为600,且且两边摆动的角度相同两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差摆至最低位
5、置时的高度之差(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).最高位置与最低位置的高度差约为最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.0.34m.w老师提示老师提示:将实将实际问题数学化际问题数学化.AOD AOD OD=2.5m,OD=2.5m,ACOBDw解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m).AC=2.5-2.1650.34(m).2.5真知在实践中诞生例例3:一位同学的手臂长:一位同学的手臂长65cm,当他高举双臂时,指,当他高举双臂时,指尖高出头顶尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成。问当他的手臂与水平成60角时,角时,指尖高出头顶多少
6、指尖高出头顶多少cm(精确到(精确到0。1cm)?)?35cm65cm60ABCDw老师期望老师期望:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1它反映了同角之间的三角函数的关它反映了同角之间的三角函数的关系系,且它更具有灵活变换的特点且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握若能予以掌握,则将有则将有益于智力开发益于智力开发.w1.1.某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯,其倾斜角为其倾斜角为300,高为高为7m,7m,扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少?w2.2.如图如图,在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,wA,B,CA,B,C的对边分别是的对边分别是a,b,ca,b,c.w求证求证:sinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1bABCac独立独立作业作业w4.4.如图如图,身高身高1.5m1.5m的小丽用一个两锐角分别是的小丽用一个两锐角分别是30300和和60600 的三角尺测量一棵树的高度的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距已知她与树之间的距离为离为5m,5m,那么这棵树大约有多高那么这棵树大约有多高?