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1、人教版人教版九年级数学九年级数学( (下册下册) )第二十八章第二十八章 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）南通市通州区平潮实验初中南通市通州区平潮实验初中马马 建建 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A确定确定时时，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比就随之确定就随之确定，此时此时，其他边其他边之间的比是否也确定了呢？之间的比是否也确定了呢？为什么？为什么？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c思考问题思考问题CBACAB如图所示，RtABC和Rt 中，A B C 90CC ,AA ,ACAB那么 与 有什么关系？A CA B 实践探索实践探索分析：由
2、于 ， ，90CC AA 所以RtABCRt ，故有 . A B C ACA CABA B 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比也是一个固定值.理解定义理解定义 1、余弦的定义：在RtABC中，C90，把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即：cosAbAc的邻边斜边BAC邻边邻边b斜边斜边c对边对边a 2、正切的定义：在RtABC中，C90，把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即：tanAaAAb的对边的邻边练练 习习1 1、已知：如图所示，、已知：如图所示，CD是是RtABC中斜边上的高，则：中斜边上的高，则：(
3、)()cos()ADAABBC ()tan()()CDADBCB CDACACBDACCD2、在RtABC中中，如果各边长都扩大如果各边长都扩大2倍倍，那么锐角那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？锐角三角函数锐角三角函数问题：函数是怎样定义的？问题：函数是怎样定义的？ 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值的每一个确定的值，sinA有唯一有唯一的的确确定的值与它对应定的值与它对应，所以所以sinA是锐角是锐角A的函数的函数.同样地同样地, ,cosA，tanA也是锐角也是锐角A的函数的函数.锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角的锐角三角函数函数.三
4、角函数值的取值范围三角函数值的取值范围bc由右下图可知：在由右下图可知：在RtABC中，中，a c， b c ，ab猜想：猜想： 的范围为的范围为 .ac所以所以 的范围为的范围为 ， 的范围为的范围为， . 设设 为任一锐角，则其正为任一锐角，则其正弦、余弦、正切的取值范围为：弦、余弦、正切的取值范围为：0sin10cos1tan001ac01bc0abABCba cB c三角函数公式三角函数公式根据所学知识，根据所学知识，结合右图，我们有：结合右图，我们有：caA sincbB sincaB coscbA cosabB tanbaA tanACBabc设设 为任一锐角，则有：为任一锐角，则
5、有：sincos 90cossin 90tantan 901sintancos22sincos1解：解： sinBCAABABC6精讲点拨精讲点拨 例例1 1 如图所示如图所示，在在RtABC中中， C=90，BC=6， sinA= ，求，求cosA、tanB的值的值355610sin3BCABA22221068ACABBC又4cos5ACAAB4tan3ACBBC ， 解：解：15cos17A ABC精讲点拨精讲点拨88sin1717BCkAABk ，设设AC=15k，则，则AB=17k222217158BCABACkkk求求sinA、tanA的值的值 变题变题 如图所示如图所示，在在RtA
6、BC中中， C=90，cosA= ， 151788tan1515BCkAACk精讲点拨精讲点拨例例2 2 如图所示如图所示，AB是半圆是半圆O的直径的直径，弦弦AE、BD相交相交于于点点C，若，若BCE= ，那么，那么 等于（等于（ ）：）：DEABB ODEBAC.sinA.cosB.1tanD.tanC变题变题（20132013淄博）如图所示淄博）如图所示，AB是半圆是半圆O的直径的直径，ADDEAB=5，BD=4，则 sin_.45BCAFEODl（1）证明：）证明： EF是是 O的直径，的直径，精讲点拨精讲点拨例例3 3 （20132013陕西）陕西）如图所示如图所示，直线l与与O相切
7、于点相切于点D.过圆心过圆心O作作EFl交交 O于于E、F两点两点，点点A是是 O上一点上一点，连接连接AE、AF，并分别延长交直线，并分别延长交直线l于于B、C两点两点.（1 1）求证： ；90ABCACB（2 2）当）当O的半径的半径R=5，BD=12时，求时，求 的值的值 . .tanACB90EAF90ABCACB（2）解：）解：连接连接OD，则，则 ；ODBDH过点过点E作作 ，垂足为，垂足为HEHBC四边形四边形EODH是正方形是正方形EHOD. .EFBC ,OE=OD, ,EH=HD=OD=5 又又 BD=12，在在RtBEH中：中：7tan5BHBEHEH90ABCBEHAC
8、BBEH 7tan5ACBBH=7 课堂练习课堂练习ABC81 1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值和正切值ACBCBA131232（1）（2）求：求：sinA、cosB342 2. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ，的值的值小结与作业小结与作业1 1. 课堂小结：课堂小结：本节课你学习了什么本节课你学习了什么？你有哪些收获？你有哪些收获？2 2. 课外作业：课外作业：完成导学案自主评价部分完成导学案自主评价部分.0sin190ABCACBtan04501ac01bc0ab0abACBaADDEcsincos 90cossin 90tantan 901sintancos22sincos1A.sinC.tanB.cosD.1tansinBCAFEODl90ABCACB