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1、27.2 27.2 三角形相似的判定（三角形相似的判定（2 2）复复习习1、相似三角形有哪些判定方法、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是判定定理三角形相似的定义；二是判定定理1；三是判定定理；三是判定定理2；四是上；四是上节课学习的预备定理。节课学习的预备定理。ABCA/C/B/二、新课教学二、新课教学 思思考考：如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个个三三角角
2、形形的的两两个个角角对应相等，那么这两个三角形相似吗？如何证明。对应相等，那么这两个三角形相似吗？如何证明。已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/中中,求证求证:ABC A/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。ABCA/C/B/判定定理判定定理判定定理判定定理3 3：如果一个三角形的两个角与另一
3、个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角两角对应相等，两三角形相似。对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/，ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC例例1 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中，A=400，B=800，E=800，F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明：在在ABC中，中，A=400，B=800，C=1800A B=1800400 800 600 在在
4、DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 60600 0 2 2、课堂练习、课堂练习（1）、已知）、已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已已 知知 等等 腰腰 三三 角角 形形 ABC和和A/B/C/中中，A、A/分分别别是是顶顶角角，求求证证：如如果果A=A/，那那么么ABCA/B/C/。如如 果果 B=B/，那那 么么ABCA/B/C/。ABCA/B/C/750 75
5、0 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/例例2 2：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：PAPB=PCPD证明：连接证明：连接ACAC、BDBD。A A和和D D都是弧都是弧CBCB所所对的圆周角，对的圆周角，A=A=D D。同理同理C=C=B B。PACPACPDBPDB。A AB BC CD DP POO即PAPB=PCPD例例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明:A=A，AD
6、C=ACB=900，此此结论可以称为结论可以称为“母子相似定理母子相似定理母子相似定理母子相似定理”,今今后可以直接使用后可以直接使用.ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD。延伸练习延伸练习已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：）求证：AEFADC；FAFEDC答答:有有AEFADCBE
7、CBDF.课外思考题：课外思考题：如图，在如图，在ABC中中，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC上的点，连上的点，连结结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与与 ABC相似？相似？ABCDEABCDE（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）三、课堂小结三、课堂小结1、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定定理3：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。2、母母子子相相似似定定理理：直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形被被被被斜斜斜斜边边边边上上上上的的的的高高高高分分分分成成成成的的的的两两两两个个个个直直直直角角角角三角形和原三角形相似。三角形和原三角形相似。三角形和原三角形相似。三角形和原三角形相似。3 3、相似三角形的判断方法有哪些？、相似三角形的判断方法有哪些？四、课外作业四、课外作业见见教与学教与学