《垂径定理习题课.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂径定理习题课.ppt（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 垂径定理垂径定理习题习题课课2424.1 1 垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。垂径定理垂径定理:CD过圆心DBAOCE推论一：推论一：平分弦（不是直径）的直平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。条弧。定理演绎定理演绎:DBAOCE推论二推论二.CD是直径是直径(或或CD过圆心过圆心)AE=BECDABCDABAE=BECD是直径是直径(或或CD过圆心过圆心)推论三推论三.一般地一般地:在这五个结论中在这五个结论中,如果有其中两个成如果有其中两个成立立,就可以推出另外三个存在就可以推出
2、另外三个存在.即即:有有2就有三就有三试一试试一试1212驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我填一填填一填1、判断：、判断：垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）例例1.1.如图是一条排水管的截面。已知排如图
3、是一条排水管的截面。已知排水管的半径水管的半径10cm，水面宽，水面宽AB=12cm。求水的最大深度求水的最大深度.ED注意：求圆中有关线段的长度时注意：求圆中有关线段的长度时,常借助常借助垂径定理转化为直角三角形垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾从而利用勾股定理来解决问题股定理来解决问题.BAO练习练习1:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦求弦AB的长的长。OABCDEF1 1 已知已知O O的半径为的半径为1010，弦，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则，则ABAB和和CDCD的距离为的
4、距离为 2 2如图，已知如图，已知ABAB、ACAC为弦，为弦，OMABOMAB于于点点M M，ONACONAC于点于点N N，BC=4BC=4，求求MNMN的长的长2 2或或1414A AC CO OM MN NB B提高练习提高练习:3:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。ABCDEO例例2 2：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的跨它的跨度度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为3737m m,拱高拱高(弧的中点到弦的距弧的中点到弦的距离离)为为7.237.23m m，你能求出赵，你能求出赵州州桥主桥
5、拱的半径吗？桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？37m7.23mABOCD解得：解得：解得：解得：R R R R272727273 3 3 3（m m m m）解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在在在RtRtRtRtOADOADOADOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即即即 R R R R2 2 2 2=18.5=18.5=18.5=18.52 2 2 2+（R R R R7.237.237.237.23）2 2 2 2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱
6、半径约为27.327.327.327.3m.m.m.m.OAOAOAOA2 2 2 2=ADADADAD2 2 2 2+ODODODOD2 2 2 2OD=OCOD=OCOD=OCOD=OCCD CD CD CD=R R R R7.237.237.237.23在图中在图中在图中在图中 AB=37AB=37AB=37AB=37，CD=7.23CD=7.23CD=7.23CD=7.23，B B B BO O O OD D D DA A A AR R R RC C C C解：如图，用解：如图，用解：如图，用解：如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的
7、圆心为所在圆的圆心为所在圆的圆心为O O O O，半径为，半径为，半径为，半径为R R R R经过圆心经过圆心经过圆心经过圆心O O O O 作弦作弦作弦作弦AB AB AB AB 的垂线的垂线的垂线的垂线OCOCOCOC，D D D D为垂足，为垂足，为垂足，为垂足，OCOCOCOC与与与与AB AB AB AB 相交于点相交于点相交于点相交于点D D D D，根据前面的结论，根据前面的结论，根据前面的结论，根据前面的结论，D D D D是是是是ABABABAB的中点，的中点，的中点，的中点，C C C C是是是是 的中点，的中点，的中点，的中点，CDCDCDCD就是拱高就是拱高就是拱高就是
8、拱高ABABABABABABABABABABABAB课堂小结课堂小结:1、垂径定理的图形；2、垂径定理的作用：在圆中进行几何计算；在圆中进行几何计算；证明两条线段相等；证明两条线段相等；证明两条弧相等。证明两条弧相等。3、用垂径定理证明问题时，常用辅助线：（1）过圆心作弦的垂线段；）过圆心作弦的垂线段；（2）连半径）连半径。目的：构造直角三角形构造直角三角形OABE4.分类思想分类思想 “弦所对的弧弦所对的弧”1 1、如图，在如图，在如图，在如图，在 OO中，中，中，中，CDCD是直径，是直径，是直径，是直径，ABAB是弦，且是弦，且是弦，且是弦，且CDCDABAB，已，已，已，已知知知知CD
9、=20CD=20，CM=4CM=4，则则则则ABAB=_=_垂径定理垂径定理基础应用基础应用本题知识点：垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.162.已知已知:如图如图,AB,CD是是 O直径直径,D是弧是弧AE中点中点,AE与与CD交于交于F,OF=3,则则BE=.本题知识点本题知识点：平分弧的直径，垂直平分弦，平分弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧。62.如图，如图，CD垂直平分垂直平分AB，若已知，若已知AD=，CD=2,这个圆的半径是这个圆的半径是.本题知识点:垂直平分弦的直线必过圆心5如图，弓形如图
10、，弓形ABC中，弦中，弦AC的长为的长为8厘米，弦厘米，弦的中点到劣弧中点间的长度是的中点到劣弧中点间的长度是2厘米，厘米，则则圆的半径圆的半径=_ABCDOx42x-2本题知识点：平分弦及弦所对的一条弧的中点的直线必过圆心且垂直该弦5弓形的弦长为弓形的弦长为8cm，弓形的高，弓形的高2cm，则这，则这弓形所在的圆的半径为弓形所在的圆的半径为.本题知识点：垂直弦且平分弦所对的弧的直线必过圆心且平分弦5 根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：线来说，如果具备：由由四四个条件中的任何两个条件都可以推出其他个条件中的任何两个条件都可以推
11、出其他二二个结个结论。论。知识点知识点：知二推二：知二推二 经过圆心经过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对平分弦所对的劣弧的劣弧（5 5）平分弦所对平分弦所对的优弧的优弧.如图如图,O直径直径AB和弦和弦CD相交于点相交于点E,已知已知AE=6cm,BE=2cm,CEA=30,则则CD长为长为.F知识点巩固练习1.已知已知:如图如图,0直径是直径是8cm,C是弧是弧AB中点中点,弦弦AB,CD相交于相交于P,CD=cm 求求APC的度数的度数EF2.已知已知:如图如图,O半径半径OA=1,弦弦AB,AC的长分别是的长分别是 求求BAC的度数的度数DF 已知已知:O半径半径OA=1
12、,弦弦AB,AC的长分别是的长分别是 求求 BAC的度数的度数变式练习如图，已知如图，已知O O的半径长的半径长为为2525，弦，弦ABAB长为长为4848，C C是弧是弧ABAB的中点求的中点求ACAC的长的长变式练习：变式练习：已知已知OO的半径长为的半径长为2525，弦，弦ABAB长为长为4848，C C是是弦弦ABAB所对所对的的弧弧的的中点求中点求ACAC的的长长有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时，高度为5m的船是否能通过该桥，请说明理由如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个上面是半如
13、图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个上面是半圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心距地面圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心距地面2米，米，半径为半径为1.3米，现有一辆高米，现有一辆高2.5米，宽米，宽2.3米的送家具的卡车，问米的送家具的卡车，问这辆卡车能否通过通道，请说明理由。这辆卡车能否通过通道，请说明理由。21.3高高2.5米，宽米，宽2.3米米解：如图，用半圆O表示通道上面的半圆，AB为直径，弦CD平行AB，过O作于E，连结OD，据垂径定理知：2.某地方有座弧形的拱桥，如图，桥下的水面宽为某地方有座弧形的拱桥，如图，桥下的水面宽为7.2米，米，拱顶高出水面拱顶高出水
14、面2.4米，现有一艘宽米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方米，船舱顶部为长方形并高出水面形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗？过这座拱形桥吗？某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为12 m，最大最大高度高度CD=4m，现有一艘宽现有一艘宽5.8m，船舱顶部为方形并高出水面，船舱顶部为方形并高出水面（AB）3m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CABD如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个上面是半如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之
15、间修建一个上面是半圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心距地面圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心距地面2米，米，半径为半径为1.3米，现有一辆高米，现有一辆高2.5米，宽米，宽2.3米的送家具的卡车，问米的送家具的卡车，问这辆卡车能否通过通道，请说明理由。这辆卡车能否通过通道，请说明理由。.某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的特种运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m现设计了两种方案：方案一：建成抛物线形状；方案二：建成圆弧形状(如图)为确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理
16、由（1）第一方案：设抛物线的表达式是y=a（x+6）（x-6）把C（0，4）代入得a=-1/9y=-1/9x+4当y=3时得3=-1/9t+4t=3当高度是3m时，最大宽度是6m（2）第二方案：由垂径定理得：圆心O在y轴上（原点的下方）设圆的半径是R，那么在RTOAO中，由的勾股定理得：6+（R-4）=R解得R=6.5当高度是3m时，最大宽度=2 6.9m根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全，所以采用第二种方案更合理3.由于过度地采伐森林和破坏植被，使我国许多地由于过度地采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日区频频遭受沙尘暴的侵袭近日A市气象局测得沙尘暴市气象
17、局测得沙尘暴中心在中心在A市的正西方向市的正西方向300km的的B处，正以处，正以km/h的速度向南偏东的速度向南偏东60的的BF方向移动，距沙尘暴中心方向移动，距沙尘暴中心200km的范围内是受沙的范围内是受沙 尘暴严重影响的区域尘暴严重影响的区域（1）通过计算说明）通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的影响；市必然会受到这次沙尘暴的影响；（2）计算）计算A市受沙尘暴影响的时间市受沙尘暴影响的时间课堂小结课堂小结:1、垂径定理的图形；2、垂径定理的作用：在圆中进行几何计算；在圆中进行几何计算；证明两条线段相等；证明两条线段相等；证明两条弧相等。证明两条弧相等。3、用垂径定理证明问题时，常用辅助线：（1）过圆心作弦的垂线段；）过圆心作弦的垂线段；（2）连半径。）连半径。目的：构造直角三角形构造直角三角形OABE