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1、计算机中数据的表示法现在学习的是第1页，共76页 b6 b5 b4 000 001 010 011 100 101 110 111 b3 b2 b1 b0 0000 NUL DLE SP 0 P ,p 0001 SOH DC1 !1 A Q a q 0010 STX DC2 “2 B R b r 0011 ETX DC3#3 C S c s 0100 EOT DC4$4 D T d t 0101 ENQ NAK%5 E U e u 0110 ACK SYN&6 F V f v 0111 BEL ETB 7 G W g w 1000 BS CAN (8 H X h x 1001 HT EM )9
2、 I Y i y 1010 LF SUB *:J Z j z 1011 VT ESC +;K k 1100 FF FS ,N n 1111 SI US /?O _ o 2.1.1 2.1.1 字符表示法字符表示法返回返回A AS SC CI II I字字符符编编码码集集现在学习的是第2页，共76页注：注：NULNUL 空白空白 SOH SOH 序始序始 STX STX 文始文始 ETX ETX 文终文终 EOT EOT 送毕送毕 ENQ ENQ 询问询问 ACK ACK 承认承认 BEL BEL 告警告警 BS BS 退格退格 HT HT 横表横表 LF LF 换行换行 VT VT 纵表纵表
3、FF FF 换页换页 CR CR 回车回车 SO SO 移出移出 SI SI 移入移入 DEL DEL 转义转义 DC1 DC1 机控机控1 DC2 1 DC2 机控机控2 DC3 2 DC3 机控机控3 3 DC4 DC4 机控机控4 NAK 4 NAK 否认否认 SYN SYN 同步同步 ETB ETB 组终组终 CAN CAN 作废作废 EM EM 载终载终 SUB SUB 取代取代 ESC ESC 扩展扩展 FS FS 卷隙卷隙 GS GS 群隙群隙 RS RS 录隙录隙 US US 元隙元隙 SP SP 间隔间隔 DEL DEL 抹掉抹掉 现在学习的是第3页，共76页图图2.1 字符
4、串的存放字符串的存放从从n n号字节地址单元开始存放信息号字节地址单元开始存放信息“HOW ARE YOUHOW ARE YOU”n48HHn+14FHOn+257HWn+320H n+441HAn+552HRn+645HEn+720Hn+859HYn+94FHOn+1055HU现在学习的是第4页，共76页2.1.2 2.1.2 汉字表示法汉字表示法为了使计算机能处理中文，我国在为了使计算机能处理中文，我国在19811981年制定了国家标准年制定了国家标准“信信息交换用汉字编码字符集息交换用汉字编码字符集GB2312-80”GB2312-80”同英文字符一样汉字也要采用编码表示的，汉字的编码有
5、同英文字符一样汉字也要采用编码表示的，汉字的编码有“内内码码”与与“外码外码”之分。之分。内码内码 是汉字在计算机内部的存储、交换、检索等时的信息是汉字在计算机内部的存储、交换、检索等时的信息代码，常称为机内码。汉字的内码用代码，常称为机内码。汉字的内码用2 2个字节表示以每个字节个字节表示以每个字节最高位都为最高位都为1 1作汉字内码的特征，以区别于英文字符编码作汉字内码的特征，以区别于英文字符编码 外码外码 是指汉字输入方式汉字输人的方式有字元输人是指汉字输入方式汉字输人的方式有字元输人法、拼音输入法等。当选定一种方式输入时，一组特定的字法、拼音输入法等。当选定一种方式输入时，一组特定的字
6、母数字串被输入到计算机，然后由软件转换为机内码。母数字串被输入到计算机，然后由软件转换为机内码。现在学习的是第5页，共76页2.2 2.2 数值数据表示法数值数据表示法2.2.1 2.2.1 数的定点表示与浮点表示数的定点表示与浮点表示1 1定点表示法定点表示法定点格式定点格式 即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。通常采用纯小数或纯整数来表示数通常采用纯小数或纯整数来表示数目前计算机中多采用定点纯整数目前计算机中多采用定点纯整数N N位数在计算机中的表示为：位数在计算机中的表示为：x0 x1 x2 x3 xn-1 xnx x0 0为另加的
7、符号位为另加的符号位现在学习的是第6页，共76页(1)(1)定点小数定点小数x0 x1 x2 x3 xn-1 xn小数点小数点位于小数点位于x x0 0和和x x1 1之间之间数的表示范围：数的表示范围：0|x|1-20|x|1-2nn(2)(2)定点整数定点整数小数点位于最低位小数点位于最低位x xn n的右边的右边数的表示范围：数的表示范围：0|x|20|x|2n n-1-1x0 x1 x2 x3 xn-1 xn小数点现在学习的是第7页，共76页2 2浮点表示法浮点表示法(1)(1)浮点数的表示浮点数的表示对于任意一个二进制数对于任意一个二进制数N N，总可以表示成，总可以表示成 N N
8、2 2E EM M 2 2ee(m)(m)式中，式中，E E为数为数N N的阶码的阶码;M;M为数为数N N的尾数的尾数浮点数一般由阶符、阶值、尾符、尾数值浮点数一般由阶符、阶值、尾符、尾数值4 4个部分组成。个部分组成。在计算机中一种常用的格式为在计算机中一种常用的格式为:E0E1E2 EmM0M1M2 Mn 阶符 阶 值 数符 尾数值现在学习的是第8页，共76页例子：假设机器中的数由8位二进制数表示(包括符号位)在定点机中这8位全部用来表示有效数字(包括符号)；在浮点机中若阶符阶码占3位，数符尾数占5位(2)(2)浮点数的表示范围和规格化数浮点数的表示范围和规格化数数据的表示示例：数据的表
9、示示例：定点规格化浮点非规格化浮点0.00000000.11111112-110.00002+110.11112-110.00012+110.1111Bit位:1 7 1 3 4 1 3 41 7 1 3 4 1 3 4现在学习的是第9页，共76页定点和浮点表示方式比较：定点和浮点表示方式比较：比较内容范 围精 度定点浮点（带规格化限制）浮点（不带规格化限制）小大高低规格化规格化i.目标是同一个浮点数的表示是惟一的ii.|m|0.5 m=1.Miii.另一好处是提高了数据的表示精度iv.方法是通过修改阶码来移动小数点位置现在学习的是第10页，共76页2.2.2 2.2.2 机器数的表示机器数的
10、表示 机器数或机器码机器数或机器码:数值数据有正负之分。数值数据有正负之分。正负符号数码化后的数据称为机器数正负符号数码化后的数据称为机器数1 1原码表示法原码表示法 定点小数的原码表示的是定点小数的原码表示的是:对于正数对于正数 X X0.X0.X1 1X X2 2XXn n 有有 XX原原0.X0.X1 1X X2 2XXn n 对于负数对于负数 X X0.X0.X1 1X X2 2XXn n 有有 XX原原1.X1.X1 1X X2 2XXn n现在学习的是第11页，共76页 若若X X的原码形式为的原码形式为X X0 0.X.X1 1X X2 2XXn n，其中，其中x x0 0为符号
11、位，则原为符号位，则原码表示法的定义为码表示法的定义为:X原 X 0X1 X原 1X1|X|-1X0式中，X原为机器数；X为真值。原码表示法有以下两个特点原码表示法有以下两个特点:零的原码表示有零的原码表示有“0”0”和和“0”0”之分，分别为之分，分别为:0.0000.000原原0.0000.000 0.0000.000原原1.0001.000 符号位的取值由下式决定：符号位的取值由下式决定：0 0XOXO，则模，则模2 2舍去，形式为舍去，形式为0.X0.X1 1X X2 2XXn n 若若XOXO，作减法，作减法，XX补补2 2X X2 2|X|X|则形式为则形式为1.Y1.Y1 1Y
12、Y2 2YYn n示例示例1 1 若若 X X0.1010 0.1010 则则 X X补补2 20.10100.10100.10100.1010示例示例2 2 若若 X X-0.1010-0.1010 则则 X X补补2 20.10100.10101.01101.0110现在学习的是第14页，共76页 一般，若一般，若X X的补码形式为的补码形式为X X0 0.X.X1 1X X2 2XXn n，其中，其中X X0 0为符号位，为符号位，则其补码表示的定义为则其补码表示的定义为XX补补X 0XX 0X1 12 2X X2 2|X|X|1X1X0 0 式中，式中，XX补补表示数表示数X X的补码
13、；的补码；X X为真值；为真值；2 2是模是模 对于正数对于正数 X X+0.X+0.X1 1X X2 2XXn n 有有 XX补补0.X0.X1 1X X2 2XXn n 对于负数对于负数 X X0.X0.X1 1X X2 2XXn n 有有 XlXl补补10.00010.0000.X0.X1 1X X2 2XXn n 对于对于0 0，在补码的定义下只有一种表示形式，即，在补码的定义下只有一种表示形式，即 0.0000.000补补 0.0000.000补补0.0000.000现在学习的是第15页，共76页3 3反码表示法反码表示法 若若X X的反码形式为的反码形式为X X0 0.X.X1 1
14、X X2 2XXn n，其中，其中X X0 0为符号位，则其反为符号位，则其反码表示法的定义为码表示法的定义为XX补补X 0XX 0X1 1(2(22 2-n-n)|X|X|1 1X0X0 式中，式中，n n表示小数点后的位数。表示小数点后的位数。示例示例 若若X X+0.1011 +0.1011 则则 XX反反0 010111011 若若X X0.1011 0.1011 则则 XX反反1.11111.11110.10110.10111.01001.0100可见，可见，若若X X0.X0.X1 1X X2 2XXn n ，则，则XX反反0.X0.X1 1X X2 2XXn n 若若X X-0.
15、X-0.X1 1X X2 2XXn n，则，则XX反反1.X1.X1 1X X2 2XXn n现在学习的是第16页，共76页 对于对于0 0，反码有，反码有“+0”+0”和和“0”0”之分之分：0.0000.000反反0.0000.000 0.0000.000反反1.1111.111 比较求负数的反码和补码的公式：比较求负数的反码和补码的公式：XX反反2 22 2-n-n|X|X|X X补补2 2|X|X|可得可得 XX补补XX反反2 2-n-n现在学习的是第17页，共76页 通过以上讨论，不难发现：（重要）通过以上讨论，不难发现：（重要）正数的原码、补码和反码有相同的形式，即正数的原码、补码
16、和反码有相同的形式，即 XX原原XX补补XX反反0.X0.X1 1X X2 2XXn n 负数的原码，可通过将符号位置负数的原码，可通过将符号位置1 1并保持数值部分不变而并保持数值部分不变而得到。得到。负数的反码和补码符号位均为负数的反码和补码符号位均为1;1;反码的数值反码的数值部分可将原码的部分可将原码的数值部分数值部分各位取反各位取反获得，获得，补码的数值部补码的数值部只需在只需在反码的末位加反码的末位加1 1便可得到。便可得到。综上所述，求与真值相应的机器数，可不按机器数的综上所述，求与真值相应的机器数，可不按机器数的数数学定义去求，只要掌握上述规律就可以方便地将学定义去求，只要掌握
17、上述规律就可以方便地将转换成机器转换成机器数。数。现在学习的是第18页，共76页例例2.12.1 已知已知X X0.1001010.100101，求，求X X的原码、反码和补码。的原码、反码和补码。解解 XX原原0.100101 X0.100101 X反反0.100101 X0.100101 X补补0.1001010.100101例例2.22.2 已知已知X X0.1001010.100101，求，求X X的原码、反码和补码的原码、反码和补码解解 XX原原1.100101 X1.100101 X反反1.011010 X1.011010 X补补1.0110111.011011 将机器数转换成真值
18、是将真值转换成机器数的逆过程将机器数转换成真值是将真值转换成机器数的逆过程。示例示例 若若XX原原0.101100 0.101100 则则 X X0.1011000.101100 若若XX原原1.101100 1.101100 则则 X X0.1011000.101100 若若(X(X反反0.101011 0.101011 则则 X X0.1010110.101011 若若XX反反1.010101 1.010101 则则 X X0.1010100.101010 若若XX补补0.101110 0.101110 则则 X X0.1011100.101110 若若XX补补1.101100 1.101
19、100 则则 X X0.0101000.010100现在学习的是第19页，共76页4 4移码表示法移码表示法 移码表示法也叫增码表示法，多用于表示浮点数移码表示法也叫增码表示法，多用于表示浮点数的阶码。的阶码。设阶值为设阶值为n n位整数表示时，移码形式为：位整数表示时，移码形式为：X X0 0X X1 1X X2 2XXn n X X0 0仍为符号位仍为符号位 则移码的定义是则移码的定义是:XX移移2 2n nX X 2 2n nXX2 2n n 式中，式中，XX移移为机器数；为机器数；X X为真值。为真值。现在学习的是第20页，共76页 设数值部分为设数值部分为6 6位，以位，以X X表示
20、真值，则表示真值，则 XX移移2 26 6X X示例示例 若若X X101011 101011 则则 XX移移2 26 61010111010111 1101011101011 若若X X-101011 -101011 则则 XX移移2 26 61010111010110 0010101010101 移码移码最高位仍为符号位最高位仍为符号位，显然移码的符号位表示的，显然移码的符号位表示的规律与原码、反码、补码是规律与原码、反码、补码是相反相反的。即：的。即：正数为正数为1 1，负数为，负数为0 0 移码移码数值部分数值部分：正数正数与真值相同；与真值相同；负数负数是将真值部分是将真值部分“各位
21、取反末位加各位取反末位加1 1”，数值部分，数值部分与补码相同。与补码相同。现在学习的是第21页，共76页25512912812721011111111.100000011000000001111111.000000100000000100000000+1111111.+000000100000000-0000001.-1111110-1111111-1000000012710-1-126-127-128减减128128加加128128阶码E(E(移码表示移码表示)：指数e e：现在学习的是第22页，共76页【例例】将十进制真值将十进制真值将十进制真值将十进制真值x(-127x(-127x(-
22、127x(-127，-1-1，0 0，+1+1+1+1，+127)+127)+127)+127)列表表列表表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。解：解：二进制真值二进制真值x x及其诸码值列于下表，其中及其诸码值列于下表，其中0 0在在xx原原，xx反反中有两种表示。由表中数据可知，中有两种表示。由表中数据可知，补码值与移码补码值与移码 值值差别仅在于符号位不同差别仅在于符号位不同。真值x(十)真值x(二)x原x反x补x移-127-10+1+127-01111111-00O0OOO10000O0O0+OOO00001+0l11111111111111
23、10000OO11000000000000000000000010111111110000O001111111010O0O000O1111l110OOO00010111111110000001111111110OOOO0000OO000O10111111100000001011111l110OO000O100O00011111l111现在学习的是第23页，共76页2.2.3 2.2.3 十进制数的表示十进制数的表示 用二进制数码表示十进制数称为二进制编码的十进制数，用二进制数码表示十进制数称为二进制编码的十进制数，简称简称BCDBCD码码1 1十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码 表示一位
24、十进制数需要表示一位十进制数需要4 4位二进制数进行编码，因为十进制位二进制数进行编码，因为十进制数有数有0 09 9共共1010个数码。个数码。因此，因此，选择其中的选择其中的1010种作种作BCDBCD码的方案有许多种，这里只介绍码的方案有许多种，这里只介绍常用的常用的“84218421码码”、“24212421码码”和和“余余3 3码码”。现在学习的是第24页，共76页(1)8421(1)8421码码 84218421码是最自然、最易被人接受的编码，它选取码是最自然、最易被人接受的编码，它选取4 4位位二进制编码的前二进制编码的前1010个代码分别对应表示十进制数的个代码分别对应表示十进
25、制数的1010个数码，个数码，而而1010101011111111这这6 6个代码未被选用。个代码未被选用。84218421码是有权码，码是有权码，从左到右的位权依次是从左到右的位权依次是8 8、4 4、2 2、1 1(2)2421(2)2421码码 24212421码选取了码选取了4 4位二进制编码序列中的前位二进制编码序列中的前5 5个和后个和后5 5个个编码，对应表示了十进制数编码，对应表示了十进制数0 09 9。24212421码是有权码，码是有权码，从左到右的位权依次是从左到右的位权依次是2 2、4 4、2 2、1 1现在学习的是第25页，共76页常用的常用的3种种BCD码码十进制数
26、8421码2421码余3码0l234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 l0 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 l0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0未选用的编码1 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 0 10 1 1 00 1 1
27、 11 0 0 01 0 0 11 0 1 00 0 0 00 0 0 10 0 1 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1现在学习的是第26页，共76页(3)(3)余余3 3 3 3码码 余余3 3码从码从4 4位二进制编码序列中选中了中间的位二进制编码序列中选中了中间的1010个编码个编码0011001111001100对应表示十进制数码的对应表示十进制数码的0 09 9，其它编码未被选用。，其它编码未被选用。余余3 3码是无权码码是无权码现在学习的是第27页，共76页2 2十进制数串在机器中的表示十进制数串在机器中的表示十进制数串在机器中的表示十进制数串在机器中的表示 十进制数串由
28、多位十进制数码组成，十进制数串由多位十进制数码组成，每位均由每位均由BCDBCD码码表示表示。十进制数串在机器中的表示形式主要有以下两种。十进制数串在机器中的表示形式主要有以下两种。(1)(1)字符串形式字符串形式 字符串形式是用字符串形式是用一个字节存放一个十进制数位一个字节存放一个十进制数位，用连续多，用连续多个字节表示一个完整的十进制数，为了指明这个数据需要指出该个字节表示一个完整的十进制数，为了指明这个数据需要指出该数据在主存中的起始地址和位数。数据在主存中的起始地址和位数。现在学习的是第28页，共76页(2)(2)压缩的十进制数串形式压缩的十进制数串形式 压缩十进制数串形式是用压缩十
29、进制数串形式是用一个字节存放两个十进制数位一个字节存放两个十进制数位，它比前一种形式它比前一种形式节省节省了存储空间又了存储空间又便于便于直接对十进制数进行直接对十进制数进行运算，是较好的一种表示形式。运算，是较好的一种表示形式。例如，例如，用这种形式表达十进制数串用这种形式表达十进制数串-356-356时，若十进制数串用时，若十进制数串用84218421码表示，如下：码表示，如下：0011010101101101其中其中，负号可选用，负号可选用84218421码中未选用的编码码中未选用的编码11011101表示，正表示，正号用号用11001100表示，一般可选定符号位在数据位之后表示，一般可
30、选定符号位在数据位之后现在学习的是第29页，共76页2.3 数据信息的校验数据信息的校验2.3.1 2.3.1 奇偶校验奇偶校验 数据在传送过程中会出现错误，如何发现或纠正数据传送过数据在传送过程中会出现错误，如何发现或纠正数据传送过程中出现的错误，是本节讨论的主要问题。程中出现的错误，是本节讨论的主要问题。奇偶校验约定：奇偶校验约定：奇校验码奇校验码(包含被校验信息和校验位包含被校验信息和校验位)中中1 1的个数为奇数，的个数为奇数，而而偶校验码偶校验码中中1 1的个数为偶数的个数为偶数三种常用的检错纠错码：三种常用的检错纠错码：奇偶检错码奇偶检错码，用于用于并行并行数据传送中数据传送中 海
31、明检错与纠错码海明检错与纠错码，用于用于并行并行数据传送中数据传送中 循环冗余码循环冗余码，用于用于串行串行数据传送中数据传送中现在学习的是第30页，共76页表表2.3 2.3 校验位的取值校验位的取值被校验信息奇校验位取值偶校验位取值1 0 1 0 1 0 1 0101 1 0 0 1 1 0 1011 1 0 1 0 0 1 1011 0 0 1 1 0 0 1101 0 1 0 1 1 0 0101 1 1 0 1 1 0 001现在学习的是第31页，共76页 校验位的取值与校验方式的选定及被校验信息有关校验位的取值与校验方式的选定及被校验信息有关，设被校验的信息设被校验的信息B Bb
32、bl lb b2 2b b3 3b b4 4b b5 5b b6 6b b7 7b b8 8，校验位为，校验位为P P，则校验码，则校验码的形式为的形式为b bl lb b2 2b b3 3b b4 4b b5 5b b6 6b b7 7b b8 8P P。奇校验位奇校验位P P的取值：的取值：P P b b1 1bb2 2bb3 3bb4 4bb5 5bb6 6bb7 7bb8 8偶校验位偶校验位P P的取值的取值:P P b b1 1bb2 2bb3 3bb4 4bb5 5bb6 6bb7 7bb8 8 奇偶校验只具有发现出错的能力，不具有对出错奇偶校验只具有发现出错的能力，不具有对出错位
33、定位定位继而纠正错误的能力。位继而纠正错误的能力。现在学习的是第32页，共76页+偶校验码的实现电路偶校验码的实现电路+同同左左侧侧电电路路编码电路编码电路译码电路译码电路P(校验位校验位)八八位位数数据据位位D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0p偶校验偶校验 偶校验出错指示偶校验出错指示现在学习的是第33页，共76页2.3.2 2.3.2 海明校验海明校验 海明校验不仅具有检测出错的能力，还具有指出错误海明校验不仅具有检测出错的能力，还具有指出错误所在位置的能力。这里只介绍一种具有检出某位出错的所在位置的能力。这里只介绍一种具有检出某位出错的海明码。海明码。奇偶校验只有一个校验位，
34、只能指示出错与否如果奇偶校验只有一个校验位，只能指示出错与否如果将被校验信息按某种规律将被校验信息按某种规律分成若干组分成若干组，每组一个校验位作，每组一个校验位作奇偶测试，这样就能提供多位检错信息，指出哪位出错，为奇偶测试，这样就能提供多位检错信息，指出哪位出错，为纠错提供依据，这就是海明码的基本思想。纠错提供依据，这就是海明码的基本思想。现在学习的是第34页，共76页1 1 1 1校验位的位数校验位的位数 设海明码为设海明码为N N位，其中被校验信息为位，其中被校验信息为k k位，校验位为位，校验位为r r位，即位，即分成分成r r组作奇偶校验，这样就能产生组作奇偶校验，这样就能产生r r
35、位检错信息。位检错信息。r r位信位信息构成一个指误字，指误字有息构成一个指误字，指误字有2 2r r种状态，其中一种状态表种状态，其中一种状态表示无错误，余下的示无错误，余下的2 2r r1 1种状态，就能指出种状态，就能指出2 2r r1 1位中某位位中某位出错，出错，如果要求指出纠正一位出错，则校验位的位数的确定应满足如果要求指出纠正一位出错，则校验位的位数的确定应满足关系式关系式 N Nk+r2k+r2r r1 1 例如，例如，r r3 3，则，则N Nk+37k+37，所以，所以k4k4。也就是。也就是4 4位被校位被校验的信息应配验的信息应配3 3位校验码才能实现校验。位校验码才能
36、实现校验。现在学习的是第35页，共76页表表2.4 2.4 被校验信息位数与所需校验位位数被校验信息位数与所需校验位位数k(位)1245111226275758120r(位)234567现在学习的是第36页，共76页2 2海明码的形成海明码的形成设被校验信息为设被校验信息为b b1 1b b2 2bbk k，校验位为，校验位为P P1 1P P2 2PPr r，它们构成的海明码为：它们构成的海明码为：H H1 1H H2 2H H3 3HHn n，n=r+kn=r+k让让P Pj j 占据海明码中第占据海明码中第2 2j-1 j-1 位，而位，而b b1 1b b2 2bbk k依序见空占位。
37、依序见空占位。示例示例 若若N N1111，其中，其中k k7 7，则，则r r4 4的海明码可表示为的海明码可表示为Hi 12345678910 11Pi和bi P1P2b1P3b2b3b4P4b5b6b7现在学习的是第37页，共76页(1)(1)分组原则分组原则表表2 25 5 海明码每位所占用的校验位海明码每位所占用的校验位(k=7)(k=7)表表2 2，6 6 每位校验位所校验每位校验位所校验海明码位号占用的校验位号说 明l234567891011121,241,42,41,2,481,82,81,2,8l12231+24451462471248891+8102+811128校验位位
38、号被校验的位 号1(P1)1,3,5,7,9,112(P2)2,3,6,7,10,113(P3)4,5,6,74(P4)8,9,10,1lHi 12345678910 11Pi和bi P1P2b1P3b2b3b4P4b5b6b7现在学习的是第38页，共76页(2)(2)校验位的取值校验位的取值下面以被校验信息为下面以被校验信息为4 4位，校验位位，校验位r r3 3为例具体说明海明码的为例具体说明海明码的编码原理编码原理 设设4 4位被校验信息为位被校验信息为b1b2b3b4b1b2b3b410111011，校验位分别为，校验位分别为P1P1、P2P2、P3P3。当分组采用偶校验时，。当分组采
39、用偶校验时，P1P1b1b2b4b1b2b41011010 0 P2 P2b1b3b4b1b3b41111111 1 P3 P3b2b3b4b2b3b40110110 0即即P1P1校验着校验着b1b1、b2b2和和b4b4，它们作为一个小组，由于被校验信息，它们作为一个小组，由于被校验信息是已知的是已知的b1b11 1，b2b20 0，b4b41 1，所以当分组采用偶校验时，所以当分组采用偶校验时，P1P10 0，同理，同理P2P21 1，P3P30 0。这样海明码为。这样海明码为H1H2H3H4H5H6H7H1H2H3H4H5H6H7P1P2b1P3b2b3b4P1P2b1P3b2b3b4
40、01100110110011。现在学习的是第39页，共76页(3)(3)指错、纠错原理指错、纠错原理指误字由指误字由G3G2G1G3G2G1组成。其中，组成。其中，G3G3P3b2b3b4P3b2b3b4 G2 G2P2b1b3b4P2b1b3b4 G1 G1P1b1b2b4P1b1b2b4现在学习的是第40页，共76页2.3.3 2.3.3 循环校验循环校验循环校验也是一种具有指错和纠错功能的一种校验方式。为了循环校验也是一种具有指错和纠错功能的一种校验方式。为了能指出出错位的位置，循环校验码位数能指出出错位的位置，循环校验码位数N N应满足关系应满足关系N Nk+r2k+r2r r1 1。
41、其中，。其中，K K为被校验信息的位数，为被校验信息的位数，r r为校验位的位为校验位的位数数1 1循环码的形式循环码的形式循环码是一种基于模循环码是一种基于模2 2运算建立编码规律的校验码，它运算建立编码规律的校验码，它通过模通过模2 2运算建立被校验信息和校验位之间的关系。运算建立被校验信息和校验位之间的关系。现在学习的是第41页，共76页模模2 2运算的规则如下运算的规则如下:l模模2 2加法加法 按位加不考虑进位，其规则是按位加不考虑进位，其规则是0 00 00 0，0 01 11 1，1 10 01 1，1 11 10 0。例如，例如，101110111101110101100110
42、。l模模2 2减法减法 按位减不考虑错位，其规则是按位减不考虑错位，其规则是0 00 00 0，0 01 11 1，1 10 01 1，1 11 10 0。例如，例如，101110111101110101100110l模模2 2乘法乘法 按模按模2 2加求部分积之和，求和时不考虑进位加求部分积之和，求和时不考虑进位例例如，如，110110101101101011100101110010l模模2 2除法除法 求商的规则是：余数的首位为求商的规则是：余数的首位为1 1，则商上，则商上1 1；余；余数的首位为数的首位为0 0，则商上，则商上0 0。按模。按模2 2减法求部分余数，每求减法求部分余数，
43、每求一位商使部分余数减少一位，当余数位数小于除数时为一位商使部分余数减少一位，当余数位数小于除数时为最后余数。最后余数。例如：例如：1000010110000101商商为为101101，余数为，余数为0101。现在学习的是第42页，共76页为了表示被除数、除数、商及余数间的关系，常将它们表示为了表示被除数、除数、商及余数间的关系，常将它们表示成二进制多项式形式设二进制数成二进制多项式形式设二进制数B Bb3b2b1b0b3b2b1b0，它的二进制，它的二进制多项式可以写成多项式可以写成 B(X)B(X)b b3 3X X3 3b b2 2X X2 2b b1 1X X1 1b b0 0X X0
44、 0 例如，例如，B B11011101可表示成可表示成B(X)B(X)X X3 3X X2 2+1+1。设被校验数据以多项式设被校验数据以多项式M(X)M(X)表示，用一个约定的多项式表示，用一个约定的多项式G(X)G(X)去去除，得到商为除，得到商为Q(X)Q(X)和余数和余数R(X)R(X)，即，即 M(X)M(X)Q(X)G(X)Q(X)G(X)R(X)R(X)M(X)M(X)R(X)R(X)Q(X)G(X)Q(X)G(X)显然显然M(X)M(X)R(X)R(X)必定能为必定能为G(X)G(X)除尽。除尽。若以若以M(X)M(X)R(X)R(X)作为校验码向目的部件传送，当从目的部件作
45、为校验码向目的部件传送，当从目的部件取得校验码时仍用约定的取得校验码时仍用约定的G(X)G(X)去除，若余数为去除，若余数为0 0，则表明该校，则表明该校验码正确；若余数不为验码正确；若余数不为0 0：则表明有错，这便是循环校验的基：则表明有错，这便是循环校验的基本思想可见获得校验码的关键是要获取本思想可见获得校验码的关键是要获取R(X)R(X)而要获得而要获得R(X)R(X)，就必须确定，就必须确定G(X)G(X)，称，称G(X)G(X)为校验码的生成多项剑为校验码的生成多项剑现在学习的是第43页，共76页例例2.3 2.3 对对4 4位被校验数据位被校验数据11011101进行循环校验编码
46、进行循环校验编码 选择生成多项式选择生成多项式G(X)G(X)10111011。解解 循环校验码形成的过程如下。循环校验码形成的过程如下。(1)(1)将被校验信息将被校验信息11011101表示成多项式：表示成多项式：M(X)M(X)X X3 3X X2 21 1 (2)(2)将将M(X)M(X)左移左移r r位，得位，得M(X)XM(X)Xr r，以便拼装，以便拼装r r位余数位余数(校验位校验位)：M(X)M(X)XX3 3X X6 6X X5 5X X3 311011101000000 (3)(3)用用r r1 1位生成多项式位生成多项式G(X)G(X)对对M(x)XM(x)Xr r作模
47、作模2 2除：除：(4)(4)将左移将左移r r位的被校验信息与余数位的被校验信息与余数R(x)R(x)作模作模2 2加加(减减)，即，即 形成循环校验码形成循环校验码N N1 1N N2 2N N3 3N N4 4N N5 5N N6 6N N7 7：M(X)M(X)XX3 3R(X)R(X)1101110100000000100111011101001001 这个校验码称为这个校验码称为(7(7、4)4)码，即码，即N N7 7，k k4 4，N NN N1 1N N2 2N N3 3N N4 4N N5 5N N6 6N N7 711011101001001。由于要求由于要求r r位余数
48、，所以位余数，所以G(X)G(X)应取应取r+1r+1位。位。M(X)M(X)XX3 3 G(X)G(X)1101110100000010111011 00100110111011 现在学习的是第44页，共76页2 2循环码的指错、纠错原理循环码的指错、纠错原理 设目的部件接收到循环码后，用约定的设目的部件接收到循环码后，用约定的G(X)G(X)去除去除:若余数为若余数为000000，则无错；，则无错；如果循环码中有一位出错，则得到一个不为如果循环码中有一位出错，则得到一个不为0 0的余数。的余数。上例中设第上例中设第7 7位出错，则余数将为位出错，则余数将为001001，若对余数补，若对余数
49、补0 0后继续除下后继续除下去，则各次余数将依次为去，则各次余数将依次为010010、100100、011011、110110、111111、101101，它们分别表示第，它们分别表示第6 6到第到第1 1位出错，若再继续将余数低位补位出错，若再继续将余数低位补0 0除除下去，又可得到余数下去，又可得到余数001001到到101101的反复循环，这就是循环码名称的反复循环，这就是循环码名称的由来。的由来。这些余数指出了循环码中的出错位，可用作纠错的依据，这些余数指出了循环码中的出错位，可用作纠错的依据，而纠错只需对出错位取反即可而纠错只需对出错位取反即可现在学习的是第45页，共76页小小结结
50、本章主要介绍数据在计算机中的表示方法和校验方法。本章主要介绍数据在计算机中的表示方法和校验方法。数据分数据分为两类为两类，一类为数值数据；另一类为非数值数据，它们都是计算机，一类为数值数据；另一类为非数值数据，它们都是计算机加工处理的对象，都以编码形式表示。加工处理的对象，都以编码形式表示。根据编码方法的不同，机器数有根据编码方法的不同，机器数有原码、反码、补码和移码原码、反码、补码和移码之分，由于补码表示法之分，由于补码表示法(编码法编码法)符号位既数码化也数值化，故许多符号位既数码化也数值化，故许多计算机采用补码表示法，以方便对数据进行运算处理计算机采用补码表示法，以方便对数据进行运算处理