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1、计算机中数据的表示法第1页，本讲稿共76页 b6 b5 b4 000 001 010 011 100 101 110 111 b3 b2 b1 b0 0000 NUL DLE SP 0 P ,p 0001 SOH DC1 !1 A Q a q 0010 STX DC2 “2 B R b r 0011 ETX DC3#3 C S c s 0100 EOT DC4$4 D T d t 0101 ENQ NAK%5 E U e u 0110 ACK SYN&6 F V f v 0111 BEL ETB 7 G W g w 1000 BS CAN (8 H X h x 1001 HT EM )9 I
2、Y i y 1010 LF SUB *:J Z j z 1011 VT ESC +;K k 1100 FF FS ,N n 1111 SI US /?O _ o 2.1.1 2.1.1 字符表示法字符表示法返回A AS SC CI II I字字符符编编码码集集第2页，本讲稿共76页注：NUL 空白 SOH 序始 STX 文始 ETX 文终 EOT 送毕 ENQ 询问 ACK 承认 BEL 告警 BS 退格 HT 横表 LF 换行 VT 纵表 FF 换页 CR 回车 SO 移出 SI 移入 DEL 转义 DC1 机控1 DC2 机控2 DC3 机控3 DC4 机控4 NAK 否认 SYN 同步
3、ETB 组终 CAN 作废 EM 载终 SUB 取代 ESC 扩展 FS 卷隙 GS 群隙 RS 录隙 US 元隙 SP 间隔 DEL 抹掉 第3页，本讲稿共76页图图图图2.1 2.1 字符串的存放字符串的存放从从n n号字节地址单元开始存放信息号字节地址单元开始存放信息“HOW ARE YOUHOW ARE YOU”n48HHn+14FHOn+257HWn+320H n+441HAn+552HRn+645HEn+720Hn+859HYn+94FHOn+1055HU第4页，本讲稿共76页2.1.2 2.1.2 汉字表示法汉字表示法为了使计算机能处理中文，我国在为了使计算机能处理中文，我国在1
4、9811981年制定了国家标年制定了国家标准准“信息交换用汉字编码字符集信息交换用汉字编码字符集GB2312-80”GB2312-80”同英文字符一样汉字也要采用编码表示的，汉字的编码同英文字符一样汉字也要采用编码表示的，汉字的编码有有“内码内码”与与“外码外码”之分。之分。内码内码 是汉字在计算机内部的存储、交换、检索等是汉字在计算机内部的存储、交换、检索等时的信息代码，常称为机内码。汉字的内码用时的信息代码，常称为机内码。汉字的内码用2 2个字节个字节表示以每个字节最高位都为表示以每个字节最高位都为1 1作汉字内码的特征，以作汉字内码的特征，以区别于英文字符编码区别于英文字符编码 外码外码
5、 是指汉字输入方式汉字输人的方式有字元输是指汉字输入方式汉字输人的方式有字元输人法、拼音输入法等。当选定一种方式输入时，一组特人法、拼音输入法等。当选定一种方式输入时，一组特定的字母数字串被输入到计算机，然后由软件转换为机定的字母数字串被输入到计算机，然后由软件转换为机内码。内码。第5页，本讲稿共76页2.2 2.2 数值数据表示法数值数据表示法2.2.1 2.2.1 数的定点表示与浮点表示数的定点表示与浮点表示1 1定点表示法定点表示法定点格式定点格式 即约定机器中所有数据的小数点位置是固即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。定不变的。通常采用纯小数或纯整数来表示数通常采用纯小数或纯
6、整数来表示数目前计算机中多采用定点纯整数目前计算机中多采用定点纯整数N N位数在计算机中的表示为：位数在计算机中的表示为：x0 x1 x2 x3 xn-1 xnx x0 0为另加的符号位为另加的符号位第6页，本讲稿共76页(1)(1)(1)(1)定点小数定点小数x0 x1 x2 x3 xn-1 xn小数点小数点位于小数点位于x x0 0和和x x1 1之间之间数的表示范围：数的表示范围：0|x|1-20|x|1-2nn(2)(2)定点整数定点整数小数点位于最低位小数点位于最低位x xn n的右边的右边数的表示范围：数的表示范围：0|x|20|x|2n n-1-1x0 x1 x2 x3 xn-1
7、 xn小数点第7页，本讲稿共76页2 2 2 2浮点表示法浮点表示法浮点表示法浮点表示法(1)(1)浮点数的表示浮点数的表示对于任意一个二进制数对于任意一个二进制数N N，总可以表示成，总可以表示成 N N 2 2E EM M 2 2ee(m)(m)式中，式中，E E为数为数N N的阶码的阶码;M;M为数为数N N的尾数的尾数浮点数一般由阶符、阶值、尾符、尾数值浮点数一般由阶符、阶值、尾符、尾数值4 4个部分组成。个部分组成。在计算机中一种常用的格式为在计算机中一种常用的格式为:E0E1E2 EmM0M1M2 Mn 阶符 阶 值 数符 尾数值第8页，本讲稿共76页例子：假设机器中的数由8位二进
8、制数表示(包括符号位)在定点机中这8位全部用来表示有效数字(包括符号)；在浮点机中若阶符阶码占3位，数符尾数占5位(2)(2)浮点数的表示范围和规格化数浮点数的表示范围和规格化数数据的表示示例：数据的表示示例：定点规格化浮点非规格化浮点0.00000000.11111112-110.00002+110.11112-110.00012+110.1111Bit位:1 7 1 3 4 1 3 41 7 1 3 4 1 3 4第9页，本讲稿共76页定点和浮点表示方式比较：定点和浮点表示方式比较：比较内容范 围精 度定点浮点（带规格化限制）浮点（不带规格化限制）小大高低规格化规格化i.目标是同一个浮点数
9、的表示是惟一的ii.|m|0.5 m=1.Miii.另一好处是提高了数据的表示精度iv.方法是通过修改阶码来移动小数点位置第10页，本讲稿共76页2.2.2 2.2.2 机器数的表示机器数的表示 机器数或机器码机器数或机器码:数值数据有正负之分。数值数据有正负之分。正负符号数码化后的数据称为机器数正负符号数码化后的数据称为机器数1 1原码表示法原码表示法 定点小数的原码表示的是定点小数的原码表示的是:对于正数对于正数 X X0.X0.X1 1X X2 2XXn n 有有 XX原原0.X0.X1 1X X2 2XXn n 对于负数对于负数 X X0.X0.X1 1X X2 2XXn n 有有 X
10、X原原1.X1.X1 1X X2 2XXn n第11页，本讲稿共76页 若若X X的原码形式为的原码形式为X X0 0.X.X1 1X X2 2XXn n，其中，其中x x0 0为符号位，为符号位，则原码表示法的定义为则原码表示法的定义为:X原 X 0X1 X原 1X1|X|-1X0式中，X原为机器数；X为真值。原码表示法有以下两个特点原码表示法有以下两个特点:零的原码表示有零的原码表示有“0”0”和和“0”0”之分，分别为之分，分别为:0.0000.000原原0.0000.000 0.0000.000原原1.0001.000 符号位的取值由下式决定：符号位的取值由下式决定：0 0XOXO，则
11、模，则模2 2舍去，形式为舍去，形式为0.X0.X1 1X X2 2XXn n 若若XOXO，作减法，作减法，XX补补2 2X X2 2|X|X|则形式为则形式为1.Y1.Y1 1Y Y2 2YYn n示例示例1 1 若若 X X0.1010 0.1010 则则 X X补补2 20.10100.10100.10100.1010示例示例2 2 若若 X X-0.1010-0.1010 则则 X X补补2 20.10100.10101.01101.0110第14页，本讲稿共76页 一般，若一般，若X X的补码形式为的补码形式为X X0 0.X.X1 1X X2 2XXn n，其中，其中X X0 0
12、为符号为符号位，则其补码表示的定义为位，则其补码表示的定义为XX补补X 0XX 0X1 12 2X X2 2|X|X|1X1X0 0 式中，式中，XX补补表示数表示数X X的补码；的补码；X X为真值；为真值；2 2是模是模 对于正数对于正数 X X+0.X+0.X1 1X X2 2XXn n 有有 XX补补0.X0.X1 1X X2 2XXn n 对于负数对于负数 X X0.X0.X1 1X X2 2XXn n 有有 XlXl补补10.00010.0000.X0.X1 1X X2 2XXn n 对于对于0 0，在补码的定义下只有一种表示形式，即，在补码的定义下只有一种表示形式，即 0.000
13、0.000补补 0.0000.000补补0.0000.000第15页，本讲稿共76页3 3反码表示法反码表示法 若若X X的反码形式为的反码形式为X X0 0.X.X1 1X X2 2XXn n，其中，其中X X0 0为符号位，则为符号位，则其反码表示法的定义为其反码表示法的定义为X补X 0XX 0X1 1(2(22 2-n-n)|X|X|1 1X0X0 式中，式中，n n表示小数点后的位数。表示小数点后的位数。示例示例 若若X X+0.1011 +0.1011 则则 XX反反0 010111011 若若X X0.1011 0.1011 则则 XX反反1.11111.11110.10110.1
14、0111.01001.0100可见，可见，若若X X0.X0.X1 1X X2 2XXn n ，则，则XX反反0.X0.X1 1X X2 2XXn n 若若X X-0.X-0.X1 1X X2 2XXn n，则，则XX反反1.X1.X1 1X X2 2XXn n第16页，本讲稿共76页 对于对于0 0，反码有，反码有“+0”+0”和和“0”0”之分之分：0.0000.000反反0.0000.000 0.0000.000反反1.1111.111 比较求负数的反码和补码的公式：比较求负数的反码和补码的公式：XX反反2 22 2-n-n|X|X|X X补补2 2|X|X|可得可得 XX补补XX反反2
15、 2-n-n第17页，本讲稿共76页 通过以上讨论，不难发现：（重要）通过以上讨论，不难发现：（重要）正数的原码、补码和反码有相同的形式，即正数的原码、补码和反码有相同的形式，即 XX原原XX补补XX反反0.X0.X1 1X X2 2XXn n 负数的原码，可通过将符号位置负数的原码，可通过将符号位置1 1并保持数值部分不并保持数值部分不变而得到。变而得到。负数的反码和补码符号位均为负数的反码和补码符号位均为1;1;反码的数值反码的数值部分可部分可将原码的数值部分将原码的数值部分各位取反各位取反获得，获得，补码的数值部补码的数值部只需在只需在反反码的末位加码的末位加1 1便可得到。便可得到。综
16、上所述，求与真值相应的机器数，可不按机器数的综上所述，求与真值相应的机器数，可不按机器数的数学定义去求，只要掌握上述规律就可以方便地将数学定义去求，只要掌握上述规律就可以方便地将转换成机器数。转换成机器数。第18页，本讲稿共76页例例2.12.1 已知已知X X0.1001010.100101，求，求X X的原码、反码和补码。的原码、反码和补码。解解 XX原原0.100101 X0.100101 X反反0.100101 X0.100101 X补补0.1001010.100101例例2.22.2 已知已知X X0.1001010.100101，求，求X X的原码、反码和补码的原码、反码和补码解解
17、 XX原原1.100101 X1.100101 X反反1.011010 X1.011010 X补补1.0110111.011011 将机器数转换成真值是将真值转换成机器数的逆过程将机器数转换成真值是将真值转换成机器数的逆过程。示例示例 若若XX原原0.101100 0.101100 则则 X X0.1011000.101100 若若XX原原1.101100 1.101100 则则 X X0.1011000.101100 若若(X(X反反0.101011 0.101011 则则 X X0.1010110.101011 若若XX反反1.010101 1.010101 则则 X X0.1010100
18、.101010 若若XX补补0.101110 0.101110 则则 X X0.1011100.101110 若若XX补补1.101100 1.101100 则则 X X0.0101000.010100第19页，本讲稿共76页4 4移码表示法移码表示法 移码表示法也叫增码表示法，多用于表示浮移码表示法也叫增码表示法，多用于表示浮点数的阶码。点数的阶码。设阶值为设阶值为n n位整数表示时，移码形式为：位整数表示时，移码形式为：X X0 0X X1 1X X2 2XXn n X X0 0仍为符号位仍为符号位 则移码的定义是则移码的定义是:XX移移2 2n nX X 2 2n nXX2 2n n 式
19、中，式中，XX移移为机器数；为机器数；X X为真值。为真值。第20页，本讲稿共76页 设数值部分为设数值部分为6 6位，以位，以X X表示真值，则表示真值，则 XX移移2 26 6X X示例示例 若若X X101011 101011 则则 XX移移2 26 61010111010111 1101011101011 若若X X-101011 -101011 则则 XX移移2 26 61010111010110 0010101010101 移码移码最高位仍为符号位最高位仍为符号位，显然移码的符号位表示的，显然移码的符号位表示的规律与原码、反码、补码是规律与原码、反码、补码是相反相反的。即：的。即：
20、正数为正数为1 1，负数为，负数为0 0 移码移码数值部分数值部分：正数正数与真值相同；与真值相同；负数负数是将真值部分是将真值部分“各位取反末位加各位取反末位加1 1”，数值部分，数值部分与补码相同。与补码相同。第21页，本讲稿共76页25512912812721011111111.100000011000000001111111.000000100000000100000000+1111111.+000000100000000-0000001.-1111110-1111111-1000000012710-1-126-127-128减减128128加加128128阶码E(E(移码表示移码表示
21、)：指数e e：第22页，本讲稿共76页【例例例例】将十进制真值将十进制真值将十进制真值将十进制真值x(-127x(-127x(-127x(-127，-1-1-1-1，0 0 0 0，+1+1+1+1，+127)+127)+127)+127)列表表示列表表示列表表示列表表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。成二进制数及原码、反码、补码、移码值。成二进制数及原码、反码、补码、移码值。成二进制数及原码、反码、补码、移码值。解：解：二进制真值二进制真值x x及其诸码值列于下表，其中及其诸码值列于下表，其中0 0在在xx原原，xx反反中有两种表示。由表中数据可知，中有两种表示。由表中数据可知，补码
22、值与移码补码值与移码 值差别仅在于符号位不同值差别仅在于符号位不同。真值x(十)真值x(二)x原x反x补x移-127-10+1+127-01111111-00O0OOO10000O0O0+OOO00001+0l1111111111111110000OO11000000000000000000000010111111110000O001111111010O0O000O1111l110OOO00010111111110000001111111110OOOO0000OO000O10111111100000001011111l110OO000O100O00011111l111第23页，本讲稿共76页2
23、.2.3 2.2.3 十进制数的表示十进制数的表示 用二进制数码表示十进制数称为二进制编码的十进用二进制数码表示十进制数称为二进制编码的十进制数，简称制数，简称BCDBCD码码1 1十进制数的二进制编码十进制数的二进制编码 表示一位十进制数需要表示一位十进制数需要4 4位二进制数进行编码，因为位二进制数进行编码，因为十进制数有十进制数有0 09 9共共1010个数码。个数码。因此，因此，选择其中的选择其中的1010种作种作BCDBCD码的方案有许多种，这里只码的方案有许多种，这里只介绍常用的介绍常用的“84218421码码”、“24212421码码”和和“余余3 3码码”。第24页，本讲稿共7
24、6页(1)8421(1)8421(1)8421(1)8421码码码码 84218421码是最自然、最易被人接受的编码，它选取码是最自然、最易被人接受的编码，它选取4 4位二进制编码的前位二进制编码的前1010个代码分别对应表示十进制数的个代码分别对应表示十进制数的1010个数码，而个数码，而1010101011111111这这6 6个代码未被选用。个代码未被选用。84218421码是有权码，码是有权码，从左到右的位权依次是从左到右的位权依次是8 8、4 4、2 2、1 1(2)2421(2)2421码码 24212421码选取了码选取了4 4位二进制编码序列中的前位二进制编码序列中的前5 5个
25、和后个和后5 5个编码，对应表示了十进制数个编码，对应表示了十进制数0 09 9。24212421码是有权码，码是有权码，从左到右的位权依次是从左到右的位权依次是2 2、4 4、2 2、1 1第25页，本讲稿共76页常用的常用的3种种种种BCD码码十进制数8421码2421码余3码0l234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 l0 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 l0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 1 10
26、1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0未选用的编码1 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 00 0 0 00 0 0 10 0 1 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1第26页，本讲稿共76页(3)(3)(3)(3)余余余余3 3 3 3码码码码 余余3 3码从码从4 4位二进制编码序列中选中了中间的位二进制编码序列中选中了中间的1010个编个编码码001100111100110
27、0对应表示十进制数码的对应表示十进制数码的0 09 9，其它编，其它编码未被选用。码未被选用。余余3 3码是无权码码是无权码第27页，本讲稿共76页2 2 2 2十进制数串在机器中的表示十进制数串在机器中的表示十进制数串在机器中的表示十进制数串在机器中的表示 十进制数串由多位十进制数码组成，十进制数串由多位十进制数码组成，每位均由每位均由BCDBCD码表示码表示。十进制数串在机器中的表示形式主要有以下两种。十进制数串在机器中的表示形式主要有以下两种。(1)(1)字符串形式字符串形式 字符串形式是用字符串形式是用一个字节存放一个十进制数位一个字节存放一个十进制数位，用，用连续多个字节表示一个完整
28、的十进制数，为了指明这个连续多个字节表示一个完整的十进制数，为了指明这个数据需要指出该数据在主存中的起始地址和位数。数据需要指出该数据在主存中的起始地址和位数。第28页，本讲稿共76页(2)(2)(2)(2)压缩的十进制数串形式压缩的十进制数串形式压缩的十进制数串形式压缩的十进制数串形式 压缩十进制数串形式是用压缩十进制数串形式是用一个字节存放两个十进制一个字节存放两个十进制数位数位，它比前一种形式，它比前一种形式节省节省了存储空间又了存储空间又便于便于直接对直接对十进制数进行运算，是较好的一种表示形式。十进制数进行运算，是较好的一种表示形式。例如，例如，用这种形式表达十进制数串用这种形式表达
29、十进制数串-356-356时，若十进时，若十进制数串用制数串用84218421码表示，如下：码表示，如下：0011010101101101其中其中，负号可选用，负号可选用84218421码中未选用的编码码中未选用的编码11011101表示，表示，正号用正号用11001100表示，一般可选定符号位在数据位之后表示，一般可选定符号位在数据位之后第29页，本讲稿共76页2.3 数据信息的校验数据信息的校验2.3.1 2.3.1 奇偶校验奇偶校验 数据在传送过程中会出现错误，如何发现或纠正数据数据在传送过程中会出现错误，如何发现或纠正数据传送过程中出现的错误，是本节讨论的主要问题。传送过程中出现的错误
30、，是本节讨论的主要问题。奇偶校验约定：奇偶校验约定：奇校验码奇校验码(包含被校验信息和校验位包含被校验信息和校验位)中中1 1的个数为奇的个数为奇数，而数，而偶校验码偶校验码中中1 1的个数为偶数的个数为偶数三种常用的检错纠错码：三种常用的检错纠错码：奇偶检错码奇偶检错码，用于用于并行并行数据传送中数据传送中 海明检错与纠错码海明检错与纠错码，用于用于并行并行数据传送中数据传送中 循环冗余码循环冗余码，用于用于串行串行数据传送中数据传送中第30页，本讲稿共76页表表2.3 2.3 校验位的取值校验位的取值被校验信息奇校验位取值偶校验位取值1 0 1 0 1 0 1 0101 1 0 0 1 1
31、 0 1011 1 0 1 0 0 1 1011 0 0 1 1 0 0 1101 0 1 0 1 1 0 0101 1 1 0 1 1 0 001第31页，本讲稿共76页 校验位的取值与校验方式的选定及被校验信息有关校验位的取值与校验方式的选定及被校验信息有关，设被校验的信息设被校验的信息B Bb bl lb b2 2b b3 3b b4 4b b5 5b b6 6b b7 7b b8 8，校验位为，校验位为P P，则，则校验码的形式为校验码的形式为b bl lb b2 2b b3 3b b4 4b b5 5b b6 6b b7 7b b8 8P P。奇校验位奇校验位P P的取值：的取值：P
32、 P b b1 1bb2 2bb3 3bb4 4bb5 5bb6 6bb7 7bb8 8偶校验位偶校验位P P的取值的取值:P P b b1 1bb2 2bb3 3bb4 4bb5 5bb6 6bb7 7bb8 8 奇偶校验只具有发现出错的能力，不具有对出错奇偶校验只具有发现出错的能力，不具有对出错位定位继而纠正错误的能力。位定位继而纠正错误的能力。第32页，本讲稿共76页+偶校验码的实现电路偶校验码的实现电路+同同左左侧侧电电路路编码电路译码电路P(校验位)八八位位数数据据位位D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0p偶校验 偶校验出错指示第33页，本讲稿共76页2.3.2 2.3.2
33、 海明校验海明校验 海明校验不仅具有检测出错的能力，还具有指出错海明校验不仅具有检测出错的能力，还具有指出错误所在位置的能力。这里只介绍一种具有检出某位出错误所在位置的能力。这里只介绍一种具有检出某位出错的海明码。的海明码。奇偶校验只有一个校验位，只能指示出错与否如奇偶校验只有一个校验位，只能指示出错与否如果将被校验信息按某种规律果将被校验信息按某种规律分成若干组分成若干组，每组一个校验，每组一个校验位作奇偶测试，这样就能提供多位检错信息，指出哪位位作奇偶测试，这样就能提供多位检错信息，指出哪位出错，为纠错提供依据，这就是海明码的基本思想。出错，为纠错提供依据，这就是海明码的基本思想。第34页
34、，本讲稿共76页1 1 1 1校验位的位数校验位的位数校验位的位数校验位的位数 设海明码为设海明码为N N位，其中被校验信息为位，其中被校验信息为k k位，校验位为位，校验位为r r位，即分成位，即分成r r组作奇偶校验，这样就能产生组作奇偶校验，这样就能产生r r位检错信位检错信息。息。r r位信息构成一个指误字，指误字有位信息构成一个指误字，指误字有2 2r r种状态，其种状态，其中一种状态表示无错误，余下的中一种状态表示无错误，余下的2 2r r1 1种状态，就能指种状态，就能指出出2 2r r1 1位中某位出错，位中某位出错，如果要求指出纠正一位出错，则校验位的位数的确如果要求指出纠正
35、一位出错，则校验位的位数的确定应满足关系式定应满足关系式 N Nk+r2k+r2r r1 1 例如，例如，r r3 3，则，则N Nk+37k+37，所以，所以k4k4。也就是。也就是4 4位被校验的信息应配位被校验的信息应配3 3位校验码才能实现校验。位校验码才能实现校验。第35页，本讲稿共76页表表2.4 2.4 被校验信息位数与所需校验位位数被校验信息位数与所需校验位位数被校验信息位数与所需校验位位数被校验信息位数与所需校验位位数k(位)1245111226275758120r(位)234567第36页，本讲稿共76页2 2 2 2海明码的形成海明码的形成海明码的形成海明码的形成设被校验
36、信息为设被校验信息为b b1 1b b2 2bbk k，校验位为，校验位为P P1 1P P2 2PPr r，它们构成的海明码为：它们构成的海明码为：HH1 1HH2 2HH3 3HHn n，n=r+kn=r+k让让P Pj j 占据海明码中第占据海明码中第2 2j-1 j-1 位，而位，而b b1 1b b2 2bbk k依序见空占位。依序见空占位。示例示例 若若N N1111，其中，其中k k7 7，则，则r r4 4的海明码可表示为的海明码可表示为Hi 12345678910 11Pi和bi P1P2b1P3b2b3b4P4b5b6b7第37页，本讲稿共76页(1)(1)分组原则分组原则
37、表表2 25 5 海明码每位所占用的校验位海明码每位所占用的校验位(k=7)(k=7)表表2 2，6 6 每位校验位所校验每位校验位所校验海明码位号占用的校验位号说 明l234567891011121,241,42,41,2,481,82,81,2,8l12231+24451462471248891+8102+811128校验位位 号被校验的位 号1(P1)1,3,5,7,9,112(P2)2,3,6,7,10,113(P3)4,5,6,74(P4)8,9,10,1lHi 12345678910 11Pi和bi P1P2b1P3b2b3b4P4b5b6b7第38页，本讲稿共76页(2)(2)校
38、验位的取值校验位的取值下面以被校验信息为下面以被校验信息为4 4位，校验位位，校验位r r3 3为例具体说明海明为例具体说明海明码的编码原理码的编码原理 设设4 4位被校验信息为位被校验信息为b1b2b3b4b1b2b3b410111011，校验位分别为，校验位分别为P1P1、P2P2、P3P3。当分组采用偶校验时，。当分组采用偶校验时，P1P1b1b2b4b1b2b41011010 0 P2 P2b1b3b4b1b3b41111111 1 P3 P3b2b3b4b2b3b40110110 0即即P1P1校验着校验着b1b1、b2b2和和b4b4，它们作为一个小组，由于被校验，它们作为一个小组
39、，由于被校验信息是已知的信息是已知的b1b11 1，b2b20 0，b4b41 1，所以当分组采用偶，所以当分组采用偶校验时，校验时，P1P10 0，同理，同理P2P21 1，P3P30 0。这样海明码为。这样海明码为H1H2H3H4H5H6H7H1H2H3H4H5H6H7P1P2b1P3b2b3b4P1P2b1P3b2b3b401100110110011。第39页，本讲稿共76页(3)(3)指错、纠错原理指错、纠错原理指误字由指误字由G3G2G1G3G2G1组成。其中，组成。其中，G3G3P3b2b3b4P3b2b3b4 G2 G2P2b1b3b4P2b1b3b4 G1 G1P1b1b2b4
40、P1b1b2b4第40页，本讲稿共76页2.3.3 2.3.3 循环校验循环校验循环校验也是一种具有指错和纠错功能的一种校验方式。循环校验也是一种具有指错和纠错功能的一种校验方式。为了能指出出错位的位置，循环校验码位数为了能指出出错位的位置，循环校验码位数N N应满足关应满足关系系N Nk+r2k+r2r r1 1。其中，。其中，K K为被校验信息的位数，为被校验信息的位数，r r为为校验位的位数校验位的位数1 1循环码的形式循环码的形式循环码是一种基于模循环码是一种基于模2 2运算建立编码规律的校验运算建立编码规律的校验码，它通过模码，它通过模2 2运算建立被校验信息和校验位之运算建立被校验
41、信息和校验位之间的关系。间的关系。第41页，本讲稿共76页模2运算的规则如下:l模模2 2加法加法 按位加不考虑进位，其规则是按位加不考虑进位，其规则是0 00 00 0，0 01 11 1，1 10 01 1，1 11 10 0。例如，例如，101110111101110101100110。l模模2 2减法减法 按位减不考虑错位，其规则是按位减不考虑错位，其规则是0 00 00 0，0 01 11 1，1 10 01 1，1 11 10 0。例如，例如，101110111101110101100110l模模2 2乘法乘法 按模按模2 2加求部分积之和，求和时不考虑进加求部分积之和，求和时不考
42、虑进位位例如，例如，110110101101101011100101110010l模模2 2除法除法 求商的规则是：余数的首位为求商的规则是：余数的首位为1 1，则商上，则商上1 1；余数的首位为；余数的首位为0 0，则商上，则商上0 0。按模。按模2 2减法求部分余数，减法求部分余数，每求一位商使部分余数减少一位，当余数位数小于除每求一位商使部分余数减少一位，当余数位数小于除数时为最后余数。数时为最后余数。例如：例如：1000010110000101商为商为101101，余数为，余数为0101。第42页，本讲稿共76页为了表示被除数、除数、商及余数间的关系，常将它们表为了表示被除数、除数、商
43、及余数间的关系，常将它们表示成二进制多项式形式设二进制数示成二进制多项式形式设二进制数B Bb3b2b1b0b3b2b1b0，它，它的二进制多项式可以写成的二进制多项式可以写成 B(X)B(X)b b3 3X X3 3b b2 2X X2 2b b1 1X X1 1b b0 0X X0 0 例如，例如，B B11011101可表示成可表示成B(X)B(X)X X3 3X X2 2+1+1。设被校验数据以多项式设被校验数据以多项式M(X)M(X)表示，用一个约定的多项表示，用一个约定的多项式式G(X)G(X)去除，得到商为去除，得到商为Q(X)Q(X)和余数和余数R(X)R(X)，即，即 M(X
44、)M(X)Q(X)G(X)Q(X)G(X)R(X)R(X)M(X)M(X)R(X)R(X)Q(X)G(X)Q(X)G(X)显然显然M(X)M(X)R(X)R(X)必定能为必定能为G(X)G(X)除尽。除尽。若以若以M(X)M(X)R(X)R(X)作为校验码向目的部件传送，当从目的作为校验码向目的部件传送，当从目的部件取得校验码时仍用约定的部件取得校验码时仍用约定的G(X)G(X)去除，若余数为去除，若余数为0 0，则表明该校验码正确；若余数不为则表明该校验码正确；若余数不为0 0：则表明有错，这便：则表明有错，这便是循环校验的基本思想可见获得校验码的关键是要获是循环校验的基本思想可见获得校验码
45、的关键是要获取取R(X)R(X)而要获得而要获得R(X)R(X)，就必须确定，就必须确定G(X)G(X)，称，称G(X)G(X)为校为校验码的生成多项剑验码的生成多项剑第43页，本讲稿共76页例例2.3 2.3 对对4 4位被校验数据位被校验数据11011101进行循环校验编码进行循环校验编码 选择生成多项式选择生成多项式G(X)G(X)10111011。解解 循环校验码形成的过程如下。循环校验码形成的过程如下。(1)(1)将被校验信息将被校验信息11011101表示成多项式：表示成多项式：M(X)M(X)X X3 3X X2 21 1 (2)(2)将将M(X)M(X)左移左移r r位，得位，
46、得M(X)XM(X)Xr r，以便拼装，以便拼装r r位余数位余数(校验位校验位)：M(X)M(X)XX3 3X X6 6X X5 5X X3 311011101000000 (3)(3)用用r r1 1位生成多项式位生成多项式G(X)G(X)对对M(x)XM(x)Xr r作模作模2 2除：除：(4)(4)将左移将左移r r位的被校验信息与余数位的被校验信息与余数R(x)R(x)作模作模2 2加加(减减)，即，即 形成循环校验码形成循环校验码N N1 1N N2 2N N3 3N N4 4N N5 5N N6 6N N7 7：M(X)M(X)XX3 3R(X)R(X)1101110100000
47、000100111011101001001 这个校验码称为这个校验码称为(7(7、4)4)码，即码，即N N7 7，k k4 4，N NN N1 1N N2 2N N3 3N N4 4N N5 5N N6 6N N7 711011101001001。由于要求由于要求r r位余数，所以位余数，所以G(X)G(X)应取应取r+1r+1位。位。M(X)M(X)XX3 3 G(X)G(X)11010001011 0011011 第44页，本讲稿共76页2 2 2 2循环码的指错、纠错原理循环码的指错、纠错原理循环码的指错、纠错原理循环码的指错、纠错原理 设目的部件接收到循环码后，用约定的设目的部件接收
48、到循环码后，用约定的G(X)G(X)去除去除:若余数为若余数为000000，则无错；，则无错；如果循环码中有一位出错，则得到一个不为如果循环码中有一位出错，则得到一个不为0 0的余数。的余数。上例中设第上例中设第7 7位出错，则余数将为位出错，则余数将为001001，若对余数补，若对余数补0 0后后继续除下去，则各次余数将依次为继续除下去，则各次余数将依次为010010、100100、011011、110110、111111、101101，它们分别表示第，它们分别表示第6 6到第到第1 1位出错，若位出错，若再继续将余数低位补再继续将余数低位补0 0除下去，又可得到余数除下去，又可得到余数00
49、1001到到101101的反复循环，这就是循环码名称的由来。的反复循环，这就是循环码名称的由来。这些余数指出了循环码中的出错位，可用作纠错的依据，这些余数指出了循环码中的出错位，可用作纠错的依据，而纠错只需对出错位取反即可而纠错只需对出错位取反即可第45页，本讲稿共76页小小结结 本章主要介绍数据在计算机中的表示方法和校验方法。本章主要介绍数据在计算机中的表示方法和校验方法。数据分为两类数据分为两类，一类为数值数据；另一类为非数值数据，一类为数值数据；另一类为非数值数据，它们都是计算机加工处理的对象，都以编码形式表示。它们都是计算机加工处理的对象，都以编码形式表示。根据编码方法的不同，机器数有
50、根据编码方法的不同，机器数有原码、反码、补码和移原码、反码、补码和移码码之分，由于补码表示法之分，由于补码表示法(编码法编码法)符号位既数码化也数值化，符号位既数码化也数值化，故许多计算机采用补码表示法，以方便对数据进行运算处故许多计算机采用补码表示法，以方便对数据进行运算处理理 数值数据数值数据在计算机中可采用在计算机中可采用两种格式两种格式进行表示，一种是进行表示，一种是定点定点格式，另一种是格式，另一种是浮点浮点表示法如何将数值数据表示成表示法如何将数值数据表示成机器要求的定点格式或浮点格式，以及实现机器数间的转机器要求的定点格式或浮点格式，以及实现机器数间的转换是本章的重点内容。换是本