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1、你会吗？你会吗？1.1.你了解二进制、八进制、十六进制吗？计你了解二进制、八进制、十六进制吗？计算机可以识别它们吗？算机可以识别它们吗？2.mp42.mp4的容量是的容量是8G,“G”8G,“G”是什么意思呢？是什么意思呢？LOGO 第3章 计算机中数据的表示本章主要内容本章主要内容3.1 3.1 数字化信息编码的概念数字化信息编码的概念 3.2 3.2 进位计数制进位计数制 3.3 3.3 逻辑运算逻辑运算3.4 3.4 非数值信息的编码与表示非数值信息的编码与表示 3.1 数字化信息编码的概念数字化信息编码的概念 计算机最重要的功能是处理信息，如数值、计算机最重要的功能是处理信息，如数值、
2、文字、符号、语音、图形和图象等。在计算机文字、符号、语音、图形和图象等。在计算机内部，各种信息都必须采用数字化的形式被保内部，各种信息都必须采用数字化的形式被保存、加工与传送。存、加工与传送。计算机中的各种数据，通常都是用二进制计算机中的各种数据，通常都是用二进制编码形式来表示、存储、处理和传送的。编码形式来表示、存储、处理和传送的。为什么要采用二进制：为什么要采用二进制：(1)(1)技术实现简单。技术实现简单。计算机的组成物质基础是电子逻辑部件，计算机的组成物质基础是电子逻辑部件，即电路，而电路通常有两种状态：导通与阻塞、即电路，而电路通常有两种状态：导通与阻塞、饱和与截止、高电位与低电位。
3、具有两种状态饱和与截止、高电位与低电位。具有两种状态的电路称为二值电路。因此，用二值电路来计的电路称为二值电路。因此，用二值电路来计数时，只能代表两个数码，即数时，只能代表两个数码，即0 0和和1 1，若，若1 1表示表示高电位，则高电位，则0 0表示低电位。表示低电位。(2)(2)简化运算规则。简化运算规则。两个二进制数的和、积运算的组合各有三两个二进制数的和、积运算的组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。构，提高运算速度。(3)(3)适合逻辑运算。适合逻辑运算。逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制逻辑代数是逻辑运算的理论
4、依据，二进制只有两个数码，与逻辑代数中的只有两个数码，与逻辑代数中的“真真”和和“假假”相吻合。相吻合。(4)(4)易于进行转换。易于进行转换。二进制数与十进制数易于互相转换。二进制数与十进制数易于互相转换。(5)(5)抗干扰能力强，可靠性高。抗干扰能力强，可靠性高。因为每位数据只有高、低两个状态，当受因为每位数据只有高、低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。高还是低。1.1.数制的基本概念数制的基本概念 2.2.各种进制介绍各种进制介绍3.3.各种进制转换各种进制转换4.4.二进制数的算术运算二进制数的算术运算 3.2 3.
5、2 进位计数制进位计数制进位计数制：进位计数制：按进位的原则进行计数，称为进位计数制。按进位的原则进行计数，称为进位计数制。(如十进制，满如十进制，满1010进进1 1；二进制，满；二进制，满2 2进进1 1）具有两个要素：具有两个要素：A A、基数：就是表示一位数所需的符号的个数、基数：就是表示一位数所需的符号的个数 例：十进制中每一位可用例：十进制中每一位可用0 0、1 1 9 9这十个这十个数码数码来表示，共来表示，共1010个，则个，则1010就是该进制的基数。就是该进制的基数。B B、位权：一个数码在某个固定位置上所代表的值、位权：一个数码在某个固定位置上所代表的值是固定的，这个固定
6、值称为该位的位权。是固定的，这个固定值称为该位的位权。1.数制的基本概念数制的基本概念位权的表示位权的表示进位制进位制权权十进制十进制，10103 3，10102 2，10101 1，10100 0，1010-1-1，1010-2-2十进制按权展开式：十进制按权展开式：123.45=110123.45=1102 2+210+2101 1+310+3100 0+410+410-1-1+510+510-2-2对于任意一个进制数都可以表示为各位数字与位权乘积对于任意一个进制数都可以表示为各位数字与位权乘积之和之和。1.数制的基本概念数制的基本概念二进制，八进制，十六进制：二进制，八进制，十六进制：1
7、011.1001=1011.1001=？1.数制的基本概念数制的基本概念二进制（二进制（B B）BinaryBinary ：共有两个数码（共有两个数码（0 0和和1 1），逢），逢2 2进进1 1基数：基数：2 2八进制（八进制（O O）OctonaryOctonary ：共有八个数码（共有八个数码（0 0 7 7），逢），逢8 8进进1 1基数：基数：8 8十进制（十进制（D）Decimal：共有共有10个数码（个数码（0 9），逢），逢10进进1基数：基数：102.各种进制介绍各种进制介绍(4)(4)十六进制（十六进制（H H）Hexadecimal Hexadecimal：共有共有161
8、6个数码（个数码（0 0 9 9、A A、B B、C C、D D、E E、F F）（A:10 A:10、B B:11 11、C C:12 12、D D:1313、E E:14 14、F F:15 15）逢逢1616进进1 1基数：基数：16162.各种进制介绍各种进制介绍进位制进位制权权二进制二进制，2 23 3，2 22 2，2 21 1，2 20 0，2 2-1-1，2 2-2-2八进制八进制，8 83 3，8 82 2，8 81 1，8 80 0，8 8-1-1，8 8-2-2十进制十进制，10103 3，10102 2，10101 1，10100 0，1010-1-1，1010-2-2
9、十六进制十六进制，16163 3，16162 2，16161 1，16160 0，1616-1-1，1616-2-23.各种进制转换各种进制转换计算机采用二进制表示数据，而人们习计算机采用二进制表示数据，而人们习惯使用十进制，所以在现代计算机中，人们惯使用十进制，所以在现代计算机中，人们仍然依照十进制向计算机输入原始数据，计仍然依照十进制向计算机输入原始数据，计算机处理结果也以十进制形式输出。但是在算机处理结果也以十进制形式输出。但是在计算机内部，计算机是自动地把输入的十进计算机内部，计算机是自动地把输入的十进制数据转换成二进制，处理完后，又自动地制数据转换成二进制，处理完后，又自动地把二进制
10、表示的结果转换成十进制输出。把二进制表示的结果转换成十进制输出。3.各种进制转换各种进制转换（1）非十进制转换为十进制）非十进制转换为十进制（2）十进制转换为非十进制）十进制转换为非十进制（3）二进制转换为八进制）二进制转换为八进制（4）二进制转换为十六进制）二进制转换为十六进制（5）八进制转换为二进制）八进制转换为二进制（6）八进制与十六进制的转换）八进制与十六进制的转换 采用进位计数制按权展开的方法，用每一位的数采用进位计数制按权展开的方法，用每一位的数码乘以该位的位权，然后相加所得和，便是十进制数。码乘以该位的位权，然后相加所得和，便是十进制数。101.1B=1*2101.1B=1*22
11、 2+0*20*21 1+1*21*20 0+1*21*2-1-1=5.5D=5.5D（1）非十进制转换为十进制）非十进制转换为十进制101.1H=1*16101.1H=1*162 2+0*160*161 1+1*161*160 0+1*161*16-1-1=257.0625D=257.0625D101.1O=1*8101.1O=1*82 2+0*80*81 1+1*81*80 0+1*81*8-1-1=65.125D=65.125D 十进制转二进制、八进制、十六进制十进制转二进制、八进制、十六进制 十进制转二进制：十进制转二进制：整数部分采用除整数部分采用除2 2求余数法求余数法 小数部分采
12、用乘小数部分采用乘2 2取整数法取整数法（2）十进制转换为非十进制）十进制转换为非十进制得：得：11101100除除2 2逆逆序取余序取余例：将十进制数例：将十进制数236.625236.625转换为二进制转换为二进制整数部分：整数部分：小数部分：小数部分：乘乘2顺顺序取整序取整0.625*2=1.250 10.250*2=0.500 00.500*2=1.000 1 得：得：101注意注意：可能出现乘积的小数永远不为零的情况，这时可可能出现乘积的小数永远不为零的情况，这时可根据转换精度要求来决定所取位数根据转换精度要求来决定所取位数即得：即得：236.625D=11101100.101B23
13、6.625D=11101100.101B同理可对十进制转换为八进制、十进同理可对十进制转换为八进制、十进制转换为十六进制等进行操作。制转换为十六进制等进行操作。例：将十进制数例：将十进制数236.625236.625转换为八进制转换为八进制十进制转八进制：十进制转八进制：整数部分采用除整数部分采用除8逆序取余逆序取余 小数部分采用乘小数部分采用乘8顺序取整顺序取整整数部分：整数部分：小数部分：小数部分：0.6258=550.6258=55得：得：5 5即得：即得：236.625D=354.5O236.625D=354.5O得：得：354例：将十进制数例：将十进制数236.625236.625转
14、换为十六进制转换为十六进制十进制转十六进制：十进制转十六进制：整数部分采用除整数部分采用除16逆序取余逆序取余 小数部分采用乘小数部分采用乘16顺序取整顺序取整整数部分：整数部分：小数部分：小数部分：0.62516=10100.62516=1010得：得：A A即得：即得：236.625D=EC.AH 236.625D=EC.AH 得：得：EC 二、八、十、十六进制数据对应表二、八、十、十六进制数据对应表十二八十六十二八十六000000091001119100011110101012A200102211101113B300113312110014C401004413110115D5010155
15、14111016E601106615111117F701117781000108例：例：1011011.101B=133.5O1011011.101B=133.5O整数分为三组：整数分为三组：011011、011011、001001小数分为一组：小数分为一组：101101 结论：三位二进制数恰好是一个八进制数。由结论：三位二进制数恰好是一个八进制数。由上例可看出，转换时，整数部分从右往左三位一组，上例可看出，转换时，整数部分从右往左三位一组，不足三位用不足三位用0 0补充；小数部分从左往右三位一组，不补充；小数部分从左往右三位一组，不足三位用足三位用0 0补充；并将每一组数转换为十进制数，连补
16、充；并将每一组数转换为十进制数，连接起来，写出即可。接起来，写出即可。（3 3）二进制转换为八进制）二进制转换为八进制例：例：1100101.1101B=65.DH1100101.1101B=65.DH整数分为二组：整数分为二组：01010101、01100110小数分为一组：小数分为一组：11011101 结论：四位二进制数恰好是一个十六进制数。结论：四位二进制数恰好是一个十六进制数。由上例可看出，转换时，整数部分从右往左四位一由上例可看出，转换时，整数部分从右往左四位一组，不足四位用组，不足四位用0 0补充；小数部分从左往右四位一组，补充；小数部分从左往右四位一组，不足四位用不足四位用0
17、0补充；并将每一组数转换为十进制数，补充；并将每一组数转换为十进制数，连接起来，写出即可。连接起来，写出即可。（4）二进制转换为十六进制）二进制转换为十六进制例：例：133.5O=1011011.101B133.5O=1011011.101B 结论：与二转八刚好相反，将每一个数展开结论：与二转八刚好相反，将每一个数展开成一组三位二进制即可。成一组三位二进制即可。同理：十六进制转换为二进制与上述方法相同理：十六进制转换为二进制与上述方法相似，将每一个数展开成一组四位二进制即可。似，将每一个数展开成一组四位二进制即可。八进制与十六进制的转换八进制与十六进制的转换：可借助于二进制进行完成。可借助于二
18、进制进行完成。（5 5）八进制转换为二进制）八进制转换为二进制 基基本本的的算算术术运运算算有有四四种种，即即加加、减减、乘乘、除，且规则非常简单，举例如下：除，且规则非常简单，举例如下：(1)(1)加法运算加法运算 例例 1101+1011=110001101+1011=11000 4.4.二进制的算术运算二进制的算术运算4.4.二进制的算术运算二进制的算术运算(2)(2)减法运算减法运算 例例 1101-0110=0111 1101-0110=0111 (3)(3)乘法运算乘法运算 例例 1101110=1001110 1101110=10011104.4.二进制的算术运算二进制的算术运算
19、(4)(4)除法运算除法运算 例例 11011101=101 11011101=101余余10 10 4.4.二进制的算术运算二进制的算术运算 (1)(1)逻辑逻辑“与与”逻逻辑辑“与与”亦亦称称为为逻逻辑辑乘乘，使使用用的的运运算算符符有有“”或或者者“”“”或或者者“”“”，均均读读为为“与与”。它它是是参参加加运运算算的的两两个个数数都都是是1 1时时，“与与”的的结结果果为为1 1。运算规则如下：运算规则如下：00=000=001=0 01=0 10=0 10=0 11=1 11=1 3.3 逻辑运算逻辑运算例例 11001011=1000 （2 2）逻辑）逻辑“或或”逻逻辑辑“或或”
20、亦亦称称为为逻逻辑辑加加，使使用用的的运运算算符符有有“”或或者者“”“”或或者者“”“”，均均读读为为“或或”。它它是是参参加加运运算算的的两两个个数数中中至至少少有有一一个个为为1 1时时，“或或”的结果为的结果为1 1。运算规则如下：运算规则如下：00=001=1 10=1 11=1 3.3 逻辑运算逻辑运算例例 10011101=1101 (3)(3)逻辑逻辑“非非”逻逻辑辑“非非”亦亦称称为为取取反反。它它是是逻逻辑辑数数位位的的值值为为1 1时时，“非非”运运算算的的结结果果为为0 0；逻逻辑辑数数位位的的值值为为0 0时时，“非非”运运算算的的结结果果为为1 1。使使用用的运算符
21、为的运算符为“”“”，称为，称为“非非”号。号。例例 设设X=1001X=1001，则，则X=0110X=0110。3.3 逻辑运算逻辑运算 (4)(4)逻辑逻辑“异或异或”逻逻辑辑“异异或或”亦亦称称为为按按位位加加或或者者模模2 2加加，使使用用的的运运算算符符为为 。它它是是两两个个逻逻辑辑数数位位的的值值相相同同时时，“异或异或”运算的结果为运算的结果为0 0，否则为，否则为1 1。运算如下：。运算如下：0 0=0 0 0=0 0 1=1 0 1=1 1 0=1 1 0=1 1 1=0 1 1=0 3.3 逻辑运算逻辑运算例例 1100 1010=0110数据的单位数据的单位常用单位：
22、位、字节和字常用单位：位、字节和字位（位（BIT）：二进制的一个位数：二进制的一个位数 最小的不可分割的数据单位最小的不可分割的数据单位字节（字节（BYTE）：）：8位二进制数组成一个字节位二进制数组成一个字节 用来表示存储容量大小的基本单位用来表示存储容量大小的基本单位1B=8BITS 210=10241KB=210 B=1024B 1MB=210 KB=1024KB=220 B1GB=210 MB=1024MB=220 KB=230 B1TB=240 B=1024GB3.4 非数值信息的编码与表示非数值信息的编码与表示 计算机能够识别的除了数字，还有西文字符计算机能够识别的除了数字，还有西
23、文字符和汉字字符。计算机中的字符按一定的规则用二和汉字字符。计算机中的字符按一定的规则用二进制编码表示。进制编码表示。ASCIIASCII码码 （美国标准信息交换码）（美国标准信息交换码）ASCII ASCII码是一种常用的字符代码。它用码是一种常用的字符代码。它用7 7位位二进制数表示二进制数表示128128种不同的字符。它们分别为：种不同的字符。它们分别为：数字数字，大小英文字母各，大小英文字母各2626个，还有一些通个，还有一些通用符号和一些控制符。用符号和一些控制符。b6b5b4 0000010100111001011101110000NULDLESP0Pp0001SOHDC1!1AQ
24、aq0010STXDC2 2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB 7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiyb b3 3b b2 2b b1 1b b0 0 ASCIIASCII码表码表3.4 非数值信息的编码与表示非数值信息的编码与表示 国标码国标码国标码国标码机内码机内码机内码机内码字形码字形码字形码字形码地址码地址码地址码地址码汉字编码汉字编码汉字编码解决了我国汉字编码解决了我国汉字的存储、转换、汉字的存储、转换、传输和加工处理等问传输和加工处
25、理等问题。在汉字信息处理题。在汉字信息处理系统中，由于要求不系统中，由于要求不同，汉字的编码也不同，汉字的编码也不同同输入码输入码输入码输入码字形码字形码16161616点阵图点阵图 字形码字形码用点阵表示一个汉字需要的字节数：用点阵表示一个汉字需要的字节数：字节数字节数=点阵行数点阵行数（点阵列数（点阵列数/8）例：例：10个个32*32点阵的汉字占用多少字节的存点阵的汉字占用多少字节的存储空间？储空间？本章小结本章小结3.1 数字化信息编码的概念数字化信息编码的概念 3.2 进位计数制进位计数制 3.3 逻辑运算逻辑运算3.4 非数值信息的编码与表示非数值信息的编码与表示 你会吗？你会吗？1.1.你了解二进制、八进制、十六进制吗？计你了解二进制、八进制、十六进制吗？计算机可以识别它们吗？算机可以识别它们吗？2.mp42.mp4的容量是的容量是8G,“G”8G,“G”是什么意思呢？是什么意思呢？练一练练一练1.1.将将11011.11B11011.11B转化为十进制、八进制、十六转化为十进制、八进制、十六进制。进制。2.2.将将152.625152.625转化为二进制八进制、十六进制。转化为二进制八进制、十六进制。3.303.30个汉字用个汉字用48*4848*48的点阵，需要多少的点阵，需要多少KB?KB?LOGOThank you!