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1、2.4 等比数列（等比数列（1）本节课希望同学们利用数学本节课希望同学们利用数学“类比类比”的思想学习等的思想学习等比比数列的定义、等比中项、等比数列的通项公式。数列的定义、等比中项、等比数列的通项公式。请同学们看课本第请同学们看课本第48页至页至49页，观察现实生活中遇到页，观察现实生活中遇到的特殊数列，其的特殊数列，其特殊的规律特殊的规律是什么？并完成课本提出是什么？并完成课本提出的问题。的问题。知识点：知识点：1：等比数列的定义：若数列：等比数列的定义：若数列 满足满足为常数）为常数）则称数列则称数列 是等比数列。是等比数列。其中，其中，称为数列称为数列 的首项，的首项，q称为数列的公比
2、。称为数列的公比。由等比数列的定义得到其与等差数列的不同点：由等比数列的定义得到其与等差数列的不同点：等差数列等差数列等比数列等比数列特别地：数列特别地：数列0，0，0，是等差数列；是等差数列；但不是等比数列；其他的非零的常数列既是等差但不是等比数列；其他的非零的常数列既是等差数列，也是等比数列。数列，也是等比数列。3：利用等比中项表示等比数列：利用等比中项表示等比数列：若数列若数列 满足满足且已知首项且已知首项 ，则称数列，则称数列 是等比数列。是等比数列。2：等差中项的定义：若数：等差中项的定义：若数 成等差数列，成等差数列，则称则称G为为 的等比中项。的等比中项。G是是 的等比中项的等比
3、中项4：等比数列的通项公式及其推导方法：等比数列的通项公式及其推导方法：（1）推导方法：叠乘法。）推导方法：叠乘法。（2）通项公式：）通项公式：从三个角度理解：从三个角度理解：（2）从方程的角度：）从方程的角度：“知三求一知三求一”；（3）从函数的角度：指数型函数。）从函数的角度：指数型函数。（1）从公式的角度：确定）从公式的角度：确定 ；例题讲解：例题讲解：例题例题1：在等比数列：在等比数列 中，已知中，已知求数列的通项公式求数列的通项公式 。例题例题2（1）求）求 的等比中项；的等比中项；（2）求等比数列）求等比数列 的通项公式；的通项公式；（3）在）在4与与16之间插入三个数后成等比数列
4、，之间插入三个数后成等比数列，求这三个数。求这三个数。例题例题3（1）已知数列）已知数列 的通项公式为的通项公式为证明数列证明数列 是等比数列；是等比数列；（2）若数列）若数列 及数列及数列 都是等差数列，都是等差数列，设设 ，证明数列，证明数列 是等差数列。是等差数列。（3）若数列）若数列 及数列及数列 都是等比数列，都是等比数列，设设 ，证明数列，证明数列 是等比数列。是等比数列。例题例题3（4）已知数列）已知数列 是等差数列，设是等差数列，设 证明：数列证明：数列 是等比数列。是等比数列。（5）已知数列）已知数列 是等比数列，设是等比数列，设 且且 ，证明：数列，证明：数列 是等差数列。
5、是等差数列。小结：证明一个数列是等差数列的方法有两种：小结：证明一个数列是等差数列的方法有两种：（1）等差数列的定义（）等差数列的定义（2）等差中项。）等差中项。判断一个数列是等差数列的方法有四种：判断一个数列是等差数列的方法有四种：（1）等差数列的定义（）等差数列的定义（2）等差中项）等差中项（3）通项公式）通项公式 为常数）为常数）（4）前）前n项和项和 为常数）为常数）小结：证明一个数列是等比数列的方法有两种：小结：证明一个数列是等比数列的方法有两种：（1）等比数列的定义（）等比数列的定义（2）等比中项。）等比中项。判断一个数列是等比数列的方法有四种：判断一个数列是等比数列的方法有四种：（1）等比数列的定义（）等比数列的定义（2）等比中项）等比中项（3）通项公式）通项公式 为常数）为常数）