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1、必修必修 第二章第二章 数列数列2.4 等比数列等比数列(二二)高二数学组1.等比数列的概念等比数列的概念:定义定义:如果一个数列从第二项起如果一个数列从第二项起,每一项与它的前每一项与它的前一项的比都等于同一个常数一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等比数列比数列,这个常数叫做等比数列的公比这个常数叫做等比数列的公比,通常用字通常用字母母q表示表示.(q0).2.等比数列的通项公式等比数列的通项公式:3.等比中项的概念等比中项的概念定义：由三个数定义：由三个数a，G，b组成的等比数列中，组成的等比数列中，G叫做叫做a与与b的等比中项。的等比中项。4.结论：结论：若若G
2、是是a与与b的等比中项，则的等比中项，则知识回顾知识回顾:巩固练习巩固练习1.在等比数列在等比数列an中中,3.在在2和和30之间插入两个正数之间插入两个正数,使前使前3个数依次成等比数列个数依次成等比数列,后三个数依次后三个数依次成等差数列成等差数列,求插入的这两个正数求插入的这两个正数.一一.等比数列等比数列 的图象与函的图象与函数数 的图象的关系的图象的关系.1.画出数列画出数列 的图象与函的图象与函数数 的图象的图象.12345678910123456789100 xy2.画出数列画出数列 的图象与函的图象与函数数 的图象的图象.1234567891010 xy例例1 根据如图中的框图
3、根据如图中的框图,写出所打印数列的前写出所打印数列的前5项项,并建立数列的递推公式并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗这个数列是等比数列吗?开始开始A=1n=1n=n+1A=A结束结束输出输出An5?二、等比数列的性质二、等比数列的性质探究探究1：若：若an,bn是项数相等的等比数列，是项数相等的等比数列，则则anbn是否为等比数列？是否为等比数列？变式变式1:若若an 是等比数列是等比数列,c是不等于零的常是不等于零的常数数,则则can是否为等比数列？是否为等比数列？an2 呢呢?变式变式2:若若an,bn是项数相等的等比数是项数相等的等比数列，则列，则 是否为等比数列？是否为等比数列
4、？变式变式3:若若an,bn是项数相等的等差数列，是项数相等的等差数列，则则pan+qbn(p,q是常数是常数)是否为等差是否为等差数列？数列？结论结论1:若若an,bn是项数相等的等比数列，是项数相等的等比数列，则则anbn,can(c是不为是不为0的常数的常数)及及 都是等比数列都是等比数列.探探究究2:2:已知已知an是一个无穷等比数列是一个无穷等比数列,公比为公比为q,(1)将数列中的前将数列中的前k项去掉项去掉,其余各项组成一其余各项组成一个新数列个新数列,它是等比数列吗它是等比数列吗?(2)取出数列中的所有奇数项取出数列中的所有奇数项,组成一个新组成一个新数列数列,它是等比数列吗它
5、是等比数列吗?偶数项呢偶数项呢?(3)如果每隔如果每隔10项取出一项项取出一项,组成一个新的组成一个新的数列数列,它是等比数列吗它是等比数列吗?结论结论2:从一个等比数列中取出间隔相从一个等比数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等比数列同的项构成的新数列仍是等比数列.特别特别:在一个等比数列中在一个等比数列中,从第二项起从第二项起,任意一项任意一项an都是都是an-p与与an+p的等比中项的等比中项.探究探究3 3结论结论3:巩固练习巩固练习小结小结等比数列的性质等比数列的性质结结论论1:若若an,bn是项数相等的等比数列，是项数相等的等比数列，则则anbn,can(c是不为是不为0的常数的常数)及及 都是等比数列都是等比数列.结论结论2:从一个等比数列中取出间隔相从一个等比数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等比数列同的项构成的新数列仍是等比数列.结论结论3:作作 业业作业本作业本(B)1616 2.42.4等比数列等比数列(二二)