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1、22.2.4 一元二次方程根与系数的关系1.1.一元二次方程的解法一元二次方程的解法2.2.求根公式求根公式复习提问复习提问一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：X=(b2-4ac 0)1.1.填表，观察、猜想填表，观察、猜想 数学活动 方程 x1,x2 x1,+x2 x1.x2 x2-2x+1=0 x2+3x-10=0 x2+5x+4=0问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。1,121-5,2 -3-10-1,-4-54根与系数关系根与系数关系 如果关于如果关于x的方程的方程的两根是的两根是,则则:如果方程二次
2、项系数不为如果方程二次项系数不为1 1呢呢?一元二次方程根与系数关系的证明：X1+x2=+=-X1x2=一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系推推论论1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2 =4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=x1x2=0 x1x2=-不解方程，求出两根和与两根积。例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 ,x2 。求：(1)(2)x12+x22解：由题意可知x1+x2=-,x1 x2=-3(1)=(2)(x1x2)2 x12+x22 2x1x2x12+x22(x1x2)2-2x
3、1x2(-)2-2(-3)6另外几种常见的求值另外几种常见的求值求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解 一：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k=-2由根与系数关系，得x123k 即 2 x1 6 x1 3答：方程的另一个根是3 ,k的值是2。思考：思考：以以2和和为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为）为
4、：（二次项系数为）为：X2+X-6=0例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解二：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得x1 2=k+12x1=3k解这方程组，得x1=3 k=2答：方程的另一个根是3 ,k的值是2。1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,则x1+1=,x1=,又x11=,m=3x1=16 解：由根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1 x2=(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2)
5、+1=-2+()+1=2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。解：由方程有两个实数根，得即-8k+40由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2 X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由X12+x22=4，得2k2-8k+44解得k1=0 ,k2=4经检验，k2=4不合题意，舍去。k=0归纳小结：归纳小结：通过本节课的学习你学到了那些知识？通过本节课的学习你学到了那些知识？一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：两根的和等于一次项系数与二次项两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常系数的比的相反数，两根的积等于常数项于二次项系数的比。数项于二次项系数的比。作业：作业：v课本P43 习题22.2 第7题。