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1、22.2.4一元二次方程根与系数的关系设计人：何晓丽 审核人：班 级: 小主人：【学习目标】 1、掌握一元二次方程根与系数的关系内容。2、灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题。【学习重点】 一元二次方程根与系数的关系内容。【学习难点】 对根与系数的关系的理解和推导。【学习方法】 自主学习 ， 合作探究 。自学一、解方程：x2-7x+6=0 x2-2x=0 x2-3x-4=0二、利用一的结论，回答以下问题。1、分别计算上述各个方程中的两根和x1+x2,两根积x1x22、比较x1+x2,， x1x2与原方程中各项的系数，看看有怎样的规律？（语言叙述） 。3、猜想如果关于x的一元二次方程x
2、2+px+q=0的两根是x1,x2，则x1+x2 = x1x2=研学一、阅读课本40-41页，回答以下问题。1、一元二次方程的一般形式是 _ , 当 b2-4ac_时，方程的两个根x1= ，x2= 。 所以x1+x2= x1x2= 。即一元二次方程根与系数的关系是（语言叙述为）_ 。 2、应用新知。 不解方程，求下列方程的两根的和与积。（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x23、总结：一元二次方程根与系数的关系是以一元二次方程有两个实数根为前提条件的，所以应用时先确定方程是否有根。怎样确定呢？_利用一元二次方程根与系数的关系求方程两根的和与积的步骤为：（1
3、）先将方程化为_形式（2）确定_的值（3）计算_的值，辨别方程是否有根（4）利用一元二次方程根与系数的关系_ ，计算方程两根的和与积。4、新知扩展。、已知关于x的一元二次方程2x2-bx+c=o的两根是-1,3, 则b=_,c=_、小明同学在解关于x的一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1,x2=2，则c=_示学 1、自己独立完成自学，小组讨论。（口头回答问题）2、利用新知完成应用，总结规律。（口头回答问题）检学一、必做题1、利用一元二次方程根与系数的关系求方程两根的和与积 x2-3x=15 3x2-9=7x 5x2-1=4x2+x2、 已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=_；如果两根互为倒数，则q=_3.已知关于x的一元二次方程kx2-6x+4=o的两根为m,n, 且mn=-2,求m的值。4.已知关于x的一元二次方程2x2-ax-1=o的两根为m,n,且m+n=-3,求a的值。二、选做题已知x1,x2是方程2x2+3x-4=0的两根，利用根与系数的关系，试求下列代数式的值.（1） (x1+1)(x2+1) (2)(x1-2)(x2-2)(3) x12 +x22