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1、人教课标九上人教课标九上 22.3(2)1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000) 04(2422acbaacbbx填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么
2、，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx23212123214656531213434已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 .abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：求证：推导:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02ac
3、bxax1x2x这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理.1、下列方程中，两根的和与两根、下列方程中，两根的和与两根 的积各是多少？的积各是多少？013. 12 xx 223 .22 xx 032 .32 xx xx214 .42一、根与系数的关系的直接应用一、根与系数的关系的直接应用 1、设设 x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根与系数的根与系数的 关系，求下列各式的值：关系，求下列各式的值： 的根03422xx11).1 (21xx2112).2(xxxx二、根与系数的关系的间接应用二、根与系数的关系的间接应用2、利用根与系数的关系，求一元
4、二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和01322xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx3：已知方程：已知方程 x22x1的两根的两根x1,x2， 不解方程，求下列各式的值不解方程，求下列各式的值. （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与
5、系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042 acb1. 已知方程已知方程 的一个根的一个根 是是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值. 0652kxx 2.方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值的值.01232kkxx作业作业补充规律：补充规律：两根均为负的条件： X1+X2 且且X1X2 . 两根均为正的条件： X1+X2 且且X1X2 . 两根一正一负的条件： X1+X2 且且X1X2 .当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0 引申:1、若ax2bxc0 (a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0 ;（4）若一根为1,则abc0 ;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.