《2224一元二次方程根与系数关系课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2224一元二次方程根与系数关系课件.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、22.2.422.2.4一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数的关系的关系20(0)axbxca方程的求根公式是242bbacxa )(042 acb2、解方程（1）x2-6x+8=0 (2)2x2-3x+1=01、解下列方程并观察x1+ x2 x1 x2与a，b，c的关系1）x2-2x=0 2）x2-3x-4=0 3）x2-5x+6=0 方程x1x2x1+ x2x1 x2x2-2x=0 x2-3x-4=0 x2-5x+6=0观观察察并并思思考考方方程程的的特特点点活动一qxxpxxxxqpxx21212120,则：，的两根为若方程特别地：为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为
2、+px+q=0的形式，有上面表格得出以下结论：2x活动二解下列方程并观察x1+ x2 ，x1 x2与a，b，c的关系方程x1x2x1+ x2x1 x22x2+x-3=05x2-9x-2=02x2+3x-2=03x2+11x+6=0学生观察方程的特点并归纳总结x1+ x2 , x1 x2与a，b，c的关系的系数有何关系？的值与方程你能看出的值试求出为的两根设方程2121212121200 xxxxxxxxxxacbxax,.,)(对任意的一元二次方程，它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是 ba ca12xx12x x此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理一元二次方
3、程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理）韦达定理）acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx21212120,则：，的两根为若方程特别地：推论推论1 1你会证明吗？一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理）韦达定理）012121221xxxxxxxx）（）是方程（二次项系数为为根的一元二次以两个数,推论推论2 2acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程例4、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的X X1 1 ，X X2 2的和与积 (1) x2-6x-15=
4、0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2注意的三个问题：1、化成一般式；2、二次项系数化1；3、不要漏掉-的负号。已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k值。 1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4
5、X1X2 = _ 3、判断正误：、判断正误： 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）231、求下列方程的两根之和与两根之积.1）x2-3x+1=0 2）2x2-9x+5=0 3）4x2-7x+1=0 4）2x2+3x=0 5）6x2-1=0 6）3x2-2x=-2 7）3x2=12、已知方程3x2-19x-+m=0的一根是1，求另一根及m的值。基基础
6、础练练习习解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.x x2 2+ +3 3x-x-1 1=0=0的两的两个根的（个根的（1 1） （2 2）（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=1（2）+ = = =3x1x1.x2x1+x2x22232221xx 21x1x1 月考重点题月考重点题已知方程已知方程的两个实数根的两个实数根 是是,(1)求k的取值范围（2）是否存在K的值 使得若存在求出K的值 解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1
7、 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时， 0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx2, 1xx4xx2221 练习：练习：P42 练习练习小结小结 你有什么收获？acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx21212120,则：，的两根为若方程特别地：推论推论1 1012121221xxxxxxxx）（）是方程（二次项系数为为根的一元二次以两个数,推论推论2 21、课本43页习题22.2第7题。2、思考题m取何值时方程x2+mx+m-1=0（1）两根之和为1（2）两根之积为-1（3）两根互为倒数（4）两根互为相反数作业作业