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1、会计学1数学数学(shxu)概率概率第一页，共40页。一、多维随机变量一、多维随机变量(su j bin lin)的概念的概念定义定义1 定义定义(dngy)2多维随机变量多维随机变量(su j bin lin)(su j bin lin)第1页/共40页第二页，共40页。图示图示定义定义(dngy)第2页/共40页第三页，共40页。实例实例1 1 炮弹的弹着点的位置炮弹的弹着点的位置 就是就是(jish)(jish)一个二维随机变量一个二维随机变量.二维随机变量二维随机变量 的性质不仅与的性质不仅与 有关有关,而且而且(r qi)还依赖于这两个随机变量的相互关系还依赖于这两个随机变量的相互关
2、系.实例实例2 2 考查某一地考查某一地 区学前儿童的发育情况区学前儿童的发育情况,则儿童的身高则儿童的身高 H H 和体重和体重 W W 就构成就构成(guchng)(guchng)二维二维随机变量随机变量(H,W).(H,W).说明说明 第3页/共40页第四页，共40页。2.二维离散二维离散(lsn)型随机变量的分布型随机变量的分布律律 1.1.定义若二维随机变量定义若二维随机变量 所取的可能所取的可能(knng)(knng)值是有限对或无限可列多对值是有限对或无限可列多对,则称则称 为二维离散型随机变量为二维离散型随机变量.二、二维离散二、二维离散(lsn)(lsn)型随机变量型随机变量
3、 第4页/共40页第五页，共40页。二维随机变量二维随机变量(su j bin lin)的分布律也可表示为的分布律也可表示为第5页/共40页第六页，共40页。解解且由乘法且由乘法(chngf)公式得公式得例例1第6页/共40页第七页，共40页。第7页/共40页第八页，共40页。三、离散三、离散三、离散三、离散(lsn)(lsn)(lsn)(lsn)型随机变量的边际（缘）分型随机变量的边际（缘）分型随机变量的边际（缘）分型随机变量的边际（缘）分布律布律布律布律 定义定义(dngy)设二维离散(lsn)型随机变量 的联合分布律为记记则称则称分别为分别为 和和 的的边际分布列边际分布列。第8页/共4
4、0页第九页，共40页。同理同理注注意意(zh y)第9页/共40页第十页，共40页。第10页/共40页第十一页，共40页。所取的可能所取的可能(knng)值分别是：值分别是：0，1，2，3解解例例2 2 把三个相同把三个相同(xin tn)(xin tn)的球等可能地放入编的球等可能地放入编号号1 1，2 2，3 3的三个盒子中，记落入第一个盒子中的球个的三个盒子中，记落入第一个盒子中的球个数为数为 落入第二个盒子中的球个数为落入第二个盒子中的球个数为 ，则则 是一个二维随机变量，求是一个二维随机变量，求 的分布律的分布律.又因为又因为(yn wi)第11页/共40页第十二页，共40页。而在其
5、他而在其他(qt)情形下显情形下显然然第12页/共40页第十三页，共40页。列表列表(li bio)得得第13页/共40页第十四页，共40页。例例3 3 把把3 3个白球和个白球和3 3个红球等可能个红球等可能(knng)(knng)地放入编号为地放入编号为1 1、2 2、3 3的三个的三个盒子中，记落入第盒子中，记落入第1 1号盒子中的白球个号盒子中的白球个数为数为，记落入第，记落入第2 2号盒子中的红球个号盒子中的红球个数为数为,求求(,)(,)的联合分布律的联合分布律.第14页/共40页第十五页，共40页。列表列表(li bio)得得第15页/共40页第十六页，共40页。(,)所取的可能
6、所取的可能(knng)值是值是解解抽取抽取(chu q)两支都是绿笔两支都是绿笔抽取抽取(chu q)一支绿笔一支绿笔,一支红笔一支红笔练习练习 从一个装有从一个装有3支蓝色、支蓝色、2支红色、支红色、3支绿色支绿色圆珠笔的盒子里圆珠笔的盒子里,随机抽取两支随机抽取两支,若若、分别分别表示抽出的蓝笔数和红笔数表示抽出的蓝笔数和红笔数,求求(,)的分布律的分布律.第16页/共40页第十七页，共40页。第17页/共40页第十八页，共40页。故所求分布故所求分布(fnb)律为律为第18页/共40页第十九页，共40页。定义定义(dngy)四、二维离散四、二维离散(lsn)型随机变量的型随机变量的独立独
7、立第19页/共40页第二十页，共40页。解解例例4第20页/共40页第二十一页，共40页。(1)由分布由分布(fnb)律的性质知律的性质知第21页/共40页第二十二页，共40页。特别特别(tbi)有有又又(2)因为因为 相互相互(xingh)独立独立,所以有所以有经检验确实经检验确实(qush)成立。成立。第22页/共40页第二十三页，共40页。三、离散型随机变量的边际三、离散型随机变量的边际三、离散型随机变量的边际三、离散型随机变量的边际(binj)(binj)(binj)(binj)（缘）（缘）（缘）（缘）分布律分布律分布律分布律 定义定义(dngy)设二维离散(lsn)型随机变量 的联合
8、分布律为记记则称则称分别为分别为 和和 的的边际分布列边际分布列。第23页/共40页第二十四页，共40页。1.二维离散型随机变量二维离散型随机变量(su j bin lin)的的联合分布律为：联合分布律为：五、小结五、小结五、小结五、小结(xi(xi oji)oji)3.3.离散型随机变量离散型随机变量(su j bin lin)(su j bin lin)和相互独和相互独立的充要条件是立的充要条件是2.分别为分别为 和和 的的边际分布列为边际分布列为：第24页/共40页第二十五页，共40页。为了解决为了解决(jiju)类似的问题类似的问题,下下面面我们讨论离散随机变量函数的分布我们讨论离散随
9、机变量函数的分布.一、问题一、问题一、问题一、问题(wnt)(wnt)的引入的引入的引入的引入随机变量的函数随机变量的函数(hnsh)(hnsh)的分布列的分布列第25页/共40页第二十六页，共40页。设设 y=g(x)为为 x的单值函数，的单值函数，为随为随机变量机变量(su j bin lin),则则 也也是一个随机变量是一个随机变量(su j bin lin),且当且当 取值取值x时，时，.二、离散型随机变量函数二、离散型随机变量函数(hnsh)(hnsh)的分布的分布 例例1 进口某种货物进口某种货物n 件，每件价值件，每件价值a元。按合同规定，若在元。按合同规定，若在n 件货物重件货
10、物重每发现一件不合格品，则出口方应赔偿每发现一件不合格品，则出口方应赔偿2a元。已知，元。已知，n件货物中的不件货物中的不合格品的件数合格品的件数(jin sh)是一个随机变量，而出口方应赔偿是一个随机变量，而出口方应赔偿 又是一个随机变量，如果每件货物可能为不合格品的概率是又是一个随机变量，如果每件货物可能为不合格品的概率是 p.第26页/共40页第二十七页，共40页。从而从而(cng r)第27页/共40页第二十八页，共40页。设随机变量(su j bin lin)的分布律为由已知函数(hnsh)f(x)是实变量x的单值函数(hnsh)，则当 只取有限个或可列个值 可求出 r.v.的所有可
11、能取值 ,则 的概率分布为:第28页/共40页第二十九页，共40页。例例5 5 已知 的概率分布为 pk-1 0 1 2求=2 1 与=2 的分布(fnb)律解解pi-3 -1 1 3第29页/共40页第三十页，共40页。pi1 0 1 4pi0 1 4第30页/共40页第三十一页，共40页。例例6设随机变量设随机变量(su j bin lin)的分布律为的分布律为求求:(1)常数常数(chngsh)c第31页/共40页第三十二页，共40页。(1)由分布(fnb)列的规范性知 所以(suy)（2)由题意(t y)可知的可能取值为-1，0，1且 第32页/共40页第三十三页，共40页。同理由(l
12、yu)题意可知的可能(knng)取值为-1，0，1 第33页/共40页第三十四页，共40页。（3）同理可求得（略）第34页/共40页第三十五页，共40页。设二维离散(lsn)随机变量由已知函数 f(x，y)是实变量x与y的单值函数，则 仍然是一个离散型的随机变量，当 取有限(yuxin)对 或可列对值 可求出 r.v.的所有可能取值 则 的概率分布为:二维离散二维离散(lsn)变量函数的分变量函数的分布列布列第35页/共40页第三十六页，共40页。例例 设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量X 与与Y 的分布律为的分布律为求随机变量求随机变量 Z=X+Y 的分布律的分布律.得得因为因为 X 与与 Y 相互独立相互独立,所以所以解解第36页/共40页第三十七页，共40页。可得可得所以所以第37页/共40页第三十八页，共40页。例例7：设：设 是两个独立的随机变量，它们是两个独立的随机变量，它们分别服从分别服从(fcng)参数为参数为 普哇松分布，求普哇松分布，求的分布列。的分布列。解解：由由 的独立性得的独立性得第38页/共40页第三十九页，共40页。1.设 r.v.的分布(fnb)律为f(x)是变量(binling)x的单值函数，则 随机变量(binling)的概率分布为:三小结三小结(xioji)：2.设二维离散随机变量则则第39页/共40页第四十页，共40页。