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1、数学概率基本数学概率基本(jbn)性质新授课性质新授课第一页，共33页。2023/2/72023/2/72 2情境情境(qngjng)导课导课1、集合有、集合有相等、包含相等、包含关系关系,如如1，3=3，1,2，4 2，3，4，5等；等；2、在掷骰子试验中，可以定义许多事件、在掷骰子试验中，可以定义许多事件 C1=出现出现1点点，C2=出现出现2点点，C3=出现出现1点或点或2点点，C4=出现的点数为偶数出现的点数为偶数观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？发现事件的关系与运算吗？第1页/共33页第二页，共33页。2023
2、/2/72023/2/73 3 比如在掷骰子这个试验比如在掷骰子这个试验(shyn)中：中：“出现的点数小出现的点数小于或等于于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？这个事件中包含了哪些结果呢？“出现出现(chxin)的点数为的点数为1”“出现出现(chxin)的点数为的点数为2”“出现出现(chxin)的点数为的点数为3”这三个结果这三个结果一一.创设创设(chungsh)(chungsh)情境，情境，引入新课引入新课 上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究概率知识有关的许多实例。今天我们来研究概率的
3、基本性质。在研究性质之前，我们先来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。一下事件之间有什么关系。你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？第2页/共33页第三页，共33页。C1=C1=出现出现(chxin)1(chxin)1点点；C2=C2=出现出现(chxin)2(chxin)2点点；C3=C3=出出现现(chxin)3(chxin)3点点；C4=C4=出现出现(chxin)4(chxin)4点点；C5=C5=出现出现(chxin)5(chxin)5点点；C6=C6=出出现现(chxin)6(chxin)6点点；1.
4、1.上述事件上述事件(shjin)(shjin)中有必然事件中有必然事件(shjin)(shjin)或不或不可能事件可能事件(shjin)(shjin)吗？有的吗？有的2.2.话，哪些是？话，哪些是？D1=D1=出现出现(chxin)(chxin)的点数不大于的点数不大于11；D2=D2=出现出现(chxin)(chxin)的点数大于的点数大于33；D3=D3=出现出现(chxin)(chxin)的点数小于的点数小于55；E=E=出现出现(chxin)(chxin)的的点数小于点数小于77；F=F=出现出现(chxin)(chxin)的点数大于的点数大于66；G=G=出现出现(chxin)(c
5、hxin)的的点数为偶数点数为偶数；H=H=出现出现(chxin)(chxin)的点数为奇数的点数为奇数 一一.创设情境，引入新课创设情境，引入新课2.2.若事件若事件C C1 1发生，则还有哪些事件也一定会发生？发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以吗？反过来可以吗？3.3.上述事件中，哪些事件发生会使得上述事件中，哪些事件发生会使得 K=K=出现出现1 1 点或点或5 5点点 也发生？也发生？6.6.在掷骰子实验中事件在掷骰子实验中事件G G和事件和事件H H是否一定有一个是否一定有一个 会发生？会发生？5.5.若只掷一次骰子，则事件若只掷一次骰子，则事件C C1 1和事件和事件C
6、C2 2有可能同有可能同 时发生么？时发生么？4.4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D D2 2且事且事 件件D D3 3同时发生同时发生?第3页/共33页第四页，共33页。2023/2/72023/2/75 5（一）事件的关系（一）事件的关系(gun x)和运算：和运算：B BA A如图：如图：例例.事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件 H=H=出现的出现的点数为奇数点数为奇数 也一定会发生，所以也一定会发生，所以注：注：不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。，任何事件都包括不可能事件。（1 1）包含
7、）包含(bohn)(bohn)关系关系一般地，对于一般地，对于(duy)(duy)事件事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，发生，则事件则事件B B一定发生，这时称事件一定发生，这时称事件B B包含事件包含事件A A（或称事（或称事件件A A包含于事件包含于事件B B）,记作记作二二.剖析概念，数学构建剖析概念，数学构建第4页/共33页第五页，共33页。2023/2/72023/2/76 6（2 2）相等）相等(xingdng)(xingdng)关系关系B B A A如图：如图：例例.事件事件C1=C1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件D1=D1=出现的点数不
8、出现的点数不大于大于11就一定就一定(ydng)(ydng)会发生，反过来也一样，所以会发生，反过来也一样，所以C1=D1C1=D1。一般地，对事件一般地，对事件A A与事件与事件B B，若，若 ，那，那么称么称事件事件A A与事件与事件B B相等相等，记作，记作A=B A=B。二二.剖析剖析(pux)(pux)概念，数学概念，数学构建构建第5页/共33页第六页，共33页。2023/2/77（3 3）并事件）并事件(shjin)(shjin)（和（和事件事件(shjin)(shjin)）若某事件若某事件(shjin)(shjin)发生当且仅当事件发生当且仅当事件(shjin)A(shjin)A
9、发生或事件发生或事件(shjin)B(shjin)B发生，则称此事件发生，则称此事件(shjin)(shjin)为事件为事件(shjin)A(shjin)A和事件和事件(shjin)B(shjin)B的的并事件并事件(shjin)(shjin)（或和事件（或和事件(shjin)(shjin)），记作），记作 。B B A A如图：如图：例例.若事件若事件K=K=出现出现1 1点或点或5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5=出现出现 5 5 点点 中至少有一个会中至少有一个会发生，则发生，则 二二.剖析剖析(pux)(pux)概念，数学概念
10、，数学构建构建第6页/共33页第七页，共33页。2023/2/72023/2/78 8（4 4）交事件）交事件(shjin)(shjin)（积事件（积事件(shjin)(shjin)）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或积事积事件件）记作）记作 B B A A如图：如图：例例.若事件若事件 M=M=出现出现1 1点且点且5 5点点 发生，则事发生，则事件件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5=出现出现5 5点点 同同时发生，则时发生，则
11、二二.剖析概念，数学剖析概念，数学(shxu)(shxu)构建构建第7页/共33页第八页，共33页。2023/2/72023/2/79 9（5 5）互斥事件）互斥事件(shjin)(shjin)若若 为不可能事件（为不可能事件（），那么称事件），那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试在任何一次试验中都不会同时发生验中都不会同时发生。AB如图：如图：例例.因为事件因为事件C1=C1=出现出现1 1点点 与事件与事件C2=C2=出现出现2 2点点 不可能同时不可能同时(tngsh)(tngsh)发生，故这两个事件互斥。发生，故
12、这两个事件互斥。二二.剖析概念剖析概念(ginin)(ginin)，数，数学构建学构建第8页/共33页第九页，共33页。2023/2/72023/2/71010（6 6）互为对立）互为对立(dul)(dul)事件事件若若 为不可能事件，为不可能事件，为必然事件，那么称事为必然事件，那么称事件件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在在任何一次试验中有且仅有一个发生任何一次试验中有且仅有一个发生。A AB B如图：如图：例例.事件事件G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数(u sh)(u sh)与事件与事件H=H=出现的点数为奇
13、数出现的点数为奇数 即为互为对立事件。即为互为对立事件。二二.剖析概念剖析概念(ginin)(ginin)，数学构建，数学构建第9页/共33页第十页，共33页。2023/2/72023/2/71111互斥事件可以互斥事件可以(ky)是两个或两个以上事件的关系，是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。而对立事件只针对两个事件而言。从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况(qngkung)，但互斥事件不一定是对立事件。从
14、集合从集合(jh)角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合事件所包含的结果组成的集合(jh)的交集为空集；而事件的交集为空集；而事件A的对立事件的对立事件A所包含的结果组成的集合所包含的结果组成的集合(jh)是全集中由是全集中由事件事件A所包含的结果组成的集合所包含的结果组成的集合(jh)的补集。的补集。第10页/共33页第十一页，共33页。2023/2/712集合集合A与集合与集合B的交为空集的交为空集事件事件A与事件与事件B互斥互斥 =集合集合A与集合与集合B的交的交事件事件A与事件与事件B的交的交 集合集合A与集合与集合B的并的并
15、事件事件A与事件与事件B的并的并 集合集合A与集合与集合B相等相等事件事件A与事件与事件B相等相等=集合集合B包含集合包含集合A事件事件B包含事件包含事件A B集合集合A的补集的补集事件事件A的对立事件的对立事件CUA 的子集的子集事件事件A 中的元素中的元素试验的可能结果试验的可能结果 空集空集不可能事件不可能事件 全集全集必然事件必然事件 集合论集合论概率论概率论符号符号A第11页/共33页第十二页，共33页。2023/2/72023/2/713131.1.概率概率(gil)P(A)(gil)P(A)的取值范的取值范围围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件）必然事件(shjin)(shj
16、in)的概率是的概率是1.1.（3 3）不可能事件）不可能事件(shjin)(shjin)的概率是的概率是0.0.（4 4）若）若A B,则则 P(A)P(B)（二）概率的基本性质（二）概率的基本性质二二.剖析概念，数学构建剖析概念，数学构建第12页/共33页第十三页，共33页。2023/2/72023/2/71414思考：掷一枚骰子思考：掷一枚骰子(tu z),(tu z),事件事件C1=C1=出现出现1 1点点，事，事件件 C3=C3=出现出现3 3点点 则事件则事件C1 C1 C3 C3 发生的频率发生的频率 与事件与事件C1C1和事件和事件C3C3发生的频率之间有什发生的频率之间有什
17、么关系么关系?结论结论(jiln)(jiln)：当事件：当事件A A与事件与事件B B互斥互斥时时二二.剖析概念剖析概念(ginin)(ginin)，数学构建，数学构建第13页/共33页第十四页，共33页。2023/2/72023/2/715152.2.概率概率(gil)(gil)的加法公式：的加法公式：如果如果(rgu)(rgu)事件事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则P(A P(A B)=P(A)+P(B)B)=P(A)+P(B)若事件若事件(shjin)A(shjin)A，B B为对立事件为对立事件(shjin),(shjin),则则P(B)=1P(B)=1P(A)P(A)3.3
18、.对立事件的概率公式对立事件的概率公式二二.剖析概念，数学构建：剖析概念，数学构建：夯实基础夯实基础第14页/共33页第十五页，共33页。2023/2/72023/2/71616拓展：拓展：1.利用上述公式求概率时，首先要确定利用上述公式求概率时，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件两事件是否互斥，如果没有这一条件(tiojin)，该公式，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：不能运用。即当两事件不互斥时，应有：概率加法公式概率加法公式(gngsh)(gngsh)的拓展：如果事件的拓展：如果事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则P(A P(A B)=P(A)+P B)=P(A)
19、+P(B)(B)P(A B)=P(A)+P(B)-P()2.上述公式可推广，即如果随机事件上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，An中任何两个中任何两个(lin)都是互斥事件，那么有都是互斥事件，那么有P(A1 A2 An)=P(A1)+P(A2)+P(n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。数学史上称数学史上称“贝叶斯贝叶斯”公式公式B B A 第15页/共33页第十六页，共33页。2023/2/72023/2/71717(1)将将一
20、一枚枚硬硬币币抛抛掷掷(pozh)两两次次，事件事件A：两次出现正：两次出现正 面面，事事件件B：只只有有一一次次出出现现正正面面(2)某某人人射射击击一一次次，事事件件A：中中靶靶，事件事件 B：射中：射中9环环(3)某某人人射射击击一一次次，事事件件A：射射中中环环数数大大于于5，事事件件B：射射中中环环数数小小于于5.(1),(3)为互斥事件为互斥事件(shjin)三三.迁移迁移(qiny)(qiny)运用，巩运用，巩固提高固提高1、判断下列每对事件是否为互斥事件、判断下列每对事件是否为互斥事件（一）独立思考后回答（一）独立思考后回答第16页/共33页第十七页，共33页。2023/2/7
21、2023/2/718182、某某小小组组有有3名名男男生生和和2名名女女生生，从从中中任任选选2名名同同学学参参加加演演讲讲比比赛赛判判断断下下列列每每对对事事件件是是不不是是互互斥斥事事件件，如如果果(rgu)是是，再再判判别别它它们们是是不不是对立事件是对立事件(1)恰有一名男生与恰有恰有一名男生与恰有2名男生；名男生；(2)至少有至少有1名男生与全是男生；名男生与全是男生；(3)至少有至少有1名男生与全是女生；名男生与全是女生；(4)至至少少有有1名名男男生生与与至至少少有有1名名女女生生不互斥不互斥三三.迁移迁移(qiny)(qiny)运用，巩固提运用，巩固提高高互斥不对立互斥不对立(
22、dul)不互斥不互斥互斥且对立互斥且对立第17页/共33页第十八页，共33页。2023/2/72023/2/719193、袋袋中中装装有有白白球球3个个，黑黑球球4个个，从从中中任任取取3个个，是是对对立立事事件件(shjin)的的为为()恰有恰有1个白球和全是白球；个白球和全是白球；至少有至少有1个白球和全是黑球；个白球和全是黑球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有2个白球；个白球；至至少少有有1个个白白球球和和至至少少有有1个个黑黑球球 A BC DB三三.迁移运用，巩固迁移运用，巩固(gngg)(gngg)提提高高第18页/共33页第十九页，共33页。2023/2/72023/2
23、/720204.4.从一批产品中取出三件产品，从一批产品中取出三件产品，从一批产品中取出三件产品，从一批产品中取出三件产品，设设设设A A三件产品全不是次品三件产品全不是次品三件产品全不是次品三件产品全不是次品B B三件产品全是次品三件产品全是次品三件产品全是次品三件产品全是次品C C三件产品不全是次品三件产品不全是次品三件产品不全是次品三件产品不全是次品则下列则下列则下列则下列(xili)(xili)结论正确的是（结论正确的是（结论正确的是（结论正确的是（）A.A.只有只有只有只有A A和和和和C C互斥互斥互斥互斥 B.B.只有只有只有只有B B与与与与C C互斥互斥互斥互斥C.C.任何两
24、个均互斥任何两个均互斥任何两个均互斥任何两个均互斥 D.D.任何两个均不互斥任何两个均不互斥任何两个均不互斥任何两个均不互斥C三三.迁移运用，巩固迁移运用，巩固(gngg)(gngg)提提高高第19页/共33页第二十页，共33页。2023/2/72023/2/721215.5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里从装有两个红球和两个黑球的口袋里从装有两个红球和两个黑球的口袋里从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立任取两个球，那么，互斥而不对立任取两个球，那么，互斥而不对立任取两个球，那么，互斥而不对立(dul)(dul)的两个事件是（的两个事件是（的两个事件是（的两个事件是
25、（）A.A.至少有一个黑球与都是黑球至少有一个黑球与都是黑球至少有一个黑球与都是黑球至少有一个黑球与都是黑球B.B.至少有一个黑球与至少有一个红球至少有一个黑球与至少有一个红球至少有一个黑球与至少有一个红球至少有一个黑球与至少有一个红球C.C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球恰好有一个黑球与恰好有两个黑球恰好有一个黑球与恰好有两个黑球恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.D.至少有一个黑球与都是红球至少有一个黑球与都是红球至少有一个黑球与都是红球至少有一个黑球与都是红球C三三.迁移运用迁移运用(ynyng)(ynyng)，巩固，巩固提高提高第20页/共33页第二十一页，共33页。2023/2/720
26、23/2/722226.如果事件如果事件A,B是互斥事件，则下列是互斥事件，则下列(xili)说法正确的说法正确的 个数有（个数有（）A.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个AB是必然事件；是必然事件；AB是必然事件；是必然事件；A与与B也一定互斥；也一定互斥；0P(A)+P(B)1;P(A)+P(B)=1;0P(A)+P(B)1第21页/共33页第二十二页，共33页。2023/2/72023/2/723236甲甲、乙乙两两人人下下象象棋棋，甲甲获获胜胜(hu shn)的的概概率率为为30%，两两人人下下成成和和棋棋的的概概率率为为50%，则则乙乙获获胜胜(hu shn)的的概概率率为为
27、_，甲甲不不输输的的概概率率为为_80%20%三三.迁移迁移(qiny)(qiny)运用，巩运用，巩固提高固提高第22页/共33页第二十三页，共33页。2023/2/72023/2/724248.某射手射击一次射中，某射手射击一次射中，10环、环、9环、环、8环、环、7环的概率环的概率(gil)分别是分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次，计算这名射手射击一次1）射中）射中10环或环或9环的概率环的概率(gil)；2）至少射中）至少射中7环的概率环的概率(gil).3）射中环数不足）射中环数不足8环的概率环的概率(gil).三三.迁移运用迁移运用(ynyng)(yn
28、yng)，巩，巩固提高固提高(二二)根据题意根据题意(t y)列清各事件后再求解，完成列清各事件后再求解，完成后后 自由发言自由发言.0.520.870.29第23页/共33页第二十四页，共33页。2023/2/72023/2/72525三三.迁移运用迁移运用(ynyng)(ynyng)，巩固提高巩固提高9、在一次数学考试中，小明、在一次数学考试中，小明(xio mn)的成绩在的成绩在90分分以上的概率是以上的概率是0.13，在，在8089分以内的概率分以内的概率是是0.55，在，在7079分以内的概率是分以内的概率是0.16，在，在6069分以内的概率是分以内的概率是0.12，求小明，求小明
29、(xio mn)成绩在成绩在60分以上的概率和小明分以上的概率和小明(xio mn)成绩不及格的概率成绩不及格的概率第24页/共33页第二十五页，共33页。2023/2/72023/2/72626解解析析分分别别记记小小明明成成绩绩(chngj)在在90分分以以上上，在在8089分分，在在7079分分，在在6069分分，60分分以以下下(不不及及格格)为为事事件件A、B、C、D、E，显显然然它它们们彼彼此此互互斥斥，故故小小明明成成绩绩(chngj)在在80分分以以上上的的概概率率为为P(AB)P(A)P(B)0.130.550.68.小小明明成成绩绩(chngj)在在60分分以以上上的的概概
30、率率为为P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.130.550.160.120.96.小小明明成成绩绩(chngj)不不及及格格的的概概率率为为P(E)1P(ABCD)10.960.04.三三.迁移迁移(qiny)(qiny)运用，巩固提运用，巩固提高高第25页/共33页第二十六页，共33页。2023/2/72023/2/7272710、一一盒盒中中装装有有各各色色球球12只只，其其中中(qzhng)5红红、4黑黑、2白白、1绿绿，从从中取中取1球求：球求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取取出出球球的的颜颜色色是是红红或或黑黑或或白白的的概概率率
31、三三.迁移运用迁移运用(ynyng)(ynyng)，巩固，巩固提高提高独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法(fngf)解题，理清思路，代表发言。解题，理清思路，代表发言。第26页/共33页第二十七页，共33页。2023/2/72023/2/72828第27页/共33页第二十八页，共33页。2023/2/72023/2/72929第28页/共33页第二十九页，共33页。2023/2/72023/2/73030三三.迁移运用迁移运用(ynyng)(ynyng)，巩固提高巩固提高第29页/共33页第三十页，共33页。2023/2/72023/2/73131
32、1 1、事件、事件(shjin)(shjin)的关系与运算，区分互斥事件的关系与运算，区分互斥事件(shjin)(shjin)与对立事件与对立事件(shjin)(shjin)事件事件 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系 事件事件 运算运算3.事件的并事件的并(或和或和)4.事件的交事件的交(或积或积)5.事件的互斥事件的互斥(或互不相容或互不相容)6.对立事件对立事件(逆事件逆事件)第30页/共33页第三十一页，共33页。2023/2/72023/2/732322.概率的基本性质：概率的基本性质：1）必然事件概率为）必然事件概率为1，不可能事件概率为，不可能事件概率为0，因此因此
33、(ync)0P(A)1；2）当事件）当事件A与与B互斥时，满足加法公式：互斥时，满足加法公式：P(A B)=P(A)+P(B)；3）若事件）若事件A与与B为对立事件，则为对立事件，则A B为必然事为必然事件，所以件，所以P(A B)=P(A)+P(B)=1，于是有，于是有P(A)=1-P(B)；第31页/共33页第三十二页，共33页。2023/2/72023/2/73333课外作业：课外作业：1 1、课本、课本、课本、课本P121P121练习练习练习练习(linx)4(linx)4、5 52 2、课本、课本、课本、课本P123P123习题习题习题习题3.1A3.1A组组组组 T1 T1、3 3、5 5 B B组组组组T1 T1 3 3、课时作业（十七）、课时作业（十七）、课时作业（十七）、课时作业（十七）4 4、预习：、预习：、预习：、预习：3.2 3.2 古典概型古典概型古典概型古典概型第32页/共33页第三十三页，共33页。