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1、3.1 3.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率第三章第三章 直线与方程直线与方程3.1.1 3.1.1 3.1.1 3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率倾斜角与斜率倾斜角与斜率2021/8/8 星期日1Oxy、直线的倾斜角、直线的倾斜角当直线当直线 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取 x 轴为基准，轴为基准，x 轴正向轴正向与直线与直线 向上方向向上方向之间所形成的角叫做之间所形成的角叫做直线直线 的的倾斜角倾斜角。oyxoyxyoxoyx可用可用倾斜角倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度倾斜程度2021/8/8 星期日2 一条直线倾斜角的正切值
2、叫做这条直线的一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率斜率。斜率通常用斜率通常用k k 表示，即：表示，即：2 2、直线的斜率、直线的斜率思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进前进升升高高（）当时，（）当时，k k随增大而增大，且随增大而增大，且k k（）当时，（）当时，k k随增大而增大，且随增大而增大，且k k注意注意:1-1k0-2021/8/8 星期日3例例1:1:关于直线的倾斜角和斜率，其中关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的说法是正确的.A.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.B.
3、直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.C.平行于平行于x x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0 0或或；D.D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.E.直线斜率的范围是直线斜率的范围是(，).).F.F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DEFx1-1y0-2021/8/8 星期日4经过两点经过两点 ,且且 的直线的斜率的直线的斜率k k探究：探究：（）XYOXYO（）XYO（）当直线的方向当直线的方向向上向上时：时：当直线的方向当直线的方向向下向下时，时，同理也有同理也有XYO（1
4、）3 3、斜率公式、斜率公式经过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式公式的特点公式的特点:(1)(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)(2)公式表明公式表明,直线的斜率可以通过直线上直线的斜率可以通过直线上任意任意两点的坐标来表两点的坐标来表示示,而不需要求出直线的倾斜角而不需要求出直线的倾斜角(3)(3)当当x x1 1=x=x2 2时时,公式不适用公式不适用,此时此时=90=900 02021/8/8 星期日5例例1 1：已知点，：已知点，(1).(1).求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角些直线的倾斜角是锐角
5、还是钝角OxyACB(2).(2).过点过点C C的直线的直线 与线段有公共点，与线段有公共点，求求 的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围锐角锐角钝角钝角锐角锐角2021/8/8 星期日6例题分析例题分析例例2 2：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 的直线的直线OxyA3A1A2A42021/8/8 星期日7(2)(2)直线的倾斜角为直线的倾斜角为 ，且，且 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是。(3)(3)设直线的斜率为设直线的斜率为k k，且，且 ，则直线，则直线 的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是。例例3 3、(1)(1)直线的倾斜角为直线的倾斜角为 ，且，且 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是 。例题分析例题分析1-1k0-2021/8/8 星期日8一半一半（舍）（舍）例例4 4：已知直线的斜率为，直线：已知直线的斜率为，直线 的倾斜角是的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线直线的倾斜角的两倍，求直线 的斜率的斜率错解错解2021/8/8 星期日9课堂小结：直线的倾斜角的概念：直线的斜率：斜率公式2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11