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1、2.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2021/8/8 星期日1 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？实例引入实例引入旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，我内的任意一条直线都垂直，我们说们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 定义平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足问题 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？教材教材P65 探究与思考探究与思考2021/8/8 星期日2判定定理判定定理
2、判定定理判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想：直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理判定定理判定定理判定定理例例1 如图，已知如图，已知 ，求证求证即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面也垂直于同一个平面A2021/8/8 星期日3 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底
3、面垂直的棱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，满足什么条件时，？底面四边形底面四边形 对角线相互垂直对角线相互垂直探究(1)(1)自一点自一点P P向平面向平面引垂线引垂线,垂足垂足P P、叫做叫做点点P P在平面在平面内的正射影内的正射影 (射影射影)(2)(2)点点P P与垂足与垂足P P/间的线段叫间的线段叫点点P P到平面到平面的垂线段的垂线段(3)(3)如果图形如果图形F F上的所有点在一平面内的射影构成图形上的所有点在一平面内的射影构成图形F F/，则，则F F/叫做叫做图形图形F F在这个平面内的射影在这个平面内的射影(即
4、正投影即正投影)几个概念几个概念2021/8/8 星期日4斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角1 1、直线和平面垂直直线和平面垂直 直线和平面所成的角是直角直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内直线和平面平行或在平面内 直线和平面所成的角是直线和平面所成的角是002 2、直线与平面所成的角、直线与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是：_ _ 斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是：_例例2、在正方体、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，(1)求直线求直线A1B和平面和平面ABCD所成的角所成的角;(2)求直线求直线A1B和平面和平面A1B1CD所成的
5、角所成的角O2021/8/8 星期日51 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线垂直与平面内任意一条直线（3 3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面么另一条也垂直于同一个平面4 4直线与平面所成的角直线与平面所成的角.2021/8/8 星期日6(1
6、)(1)若两直线若两直线a a与与b b异面，则过异面，则过a a且与且与b b垂直的平垂直的平面（面（）A A有且只有一个有且只有一个 B B可能存在也可能不存在可能存在也可能不存在 C C有无数多个有无数多个 D D定不存在定不存在 (2)(2)正方形正方形ABCDABCD，P P是正方形平面外的一点，且是正方形平面外的一点，且PAPA平面平面ABCDABCD，则在，则在PABPAB、PBCPBC、PCDPCD、PADPAD、PACPAC及及PBDPBD中，中，为直角三角形有为直角三角形有_个个B 课堂练习课堂练习5 2021/8/8 星期日7作业：作业：作业本作业本B本本P54 直线与平面的垂直直线与平面的垂直的判定的判定 基础训练基础训练2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9