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1、必修必修2 2第四章第四章 圆的方程圆的方程4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程2021/8/8 星期日1墨子在墨子在墨经墨经中中这样描述道：这样描述道：圆，圆，一中同长也一中同长也 任何一条直任何一条直线都可以用二元线都可以用二元一次方程来表示，一次方程来表示，那么圆是否也可那么圆是否也可以用一个方程来以用一个方程来表示呢？表示呢？【新课引入新课引入】2021/8/8 星期日2【学习目标学习目标】【重点重点】【难点难点】会根据不同的条件，利用代数法和几何会根据不同的条件，利用代数法和几何法求圆的标准方程法求圆的标准方程圆的标准方程求法及点与圆的位置关系圆的标准方程求法及点与圆的位置关
2、系（1 1）会利用学过的圆的定义及两点间的）会利用学过的圆的定义及两点间的距离公式距离公式推出圆的标准方程推出圆的标准方程；（2 2）会）会由圆的标准方程由圆的标准方程写出圆的半径和写出圆的半径和圆心坐标，能判断点与圆的位置关系圆心坐标，能判断点与圆的位置关系（3 3）能）能根据不同条件求出圆的标准方程根据不同条件求出圆的标准方程，体会数形结合思想。体会数形结合思想。4.1.14.1.1圆的标准方程圆的标准方程2021/8/8 星期日3【问题导学问题导学】1 1、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中，两点确定一直线，一点两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一直线，和倾斜角也能确定一直线，类
3、比此性质，您知道确定类比此性质，您知道确定一个圆的最基本要素是什么？一个圆的最基本要素是什么？2 2、如何用集合的观点来描述圆的定义？、如何用集合的观点来描述圆的定义？3 3、如何推导圆心是、如何推导圆心是A A(a,b),半径是半径是r的圆的方程？的圆的方程？圆心与半径圆心与半径平面内与定点距离等于定长的点的集合平面内与定点距离等于定长的点的集合2021/8/8 星期日4【新课新课】圆的方程的推导圆的方程的推导建系设点：在坐标系中圆心建系设点：在坐标系中圆心A A的坐标为的坐标为 A(a,b)，半径为，半径为r r，设设M M(x,y)为圆上任意一点为圆上任意一点.列式：由圆的定义可知列式：
4、由圆的定义可知_ _ _；坐标化：由两点间距离公式可得坐标化：由两点间距离公式可得_ _ _；化简：化简得化简：化简得_ _思考：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？这个方程的坐标的点都在圆上？把这个方程称为把这个方程称为圆心为圆心为A A(a，b)，半径长为，半径长为r r 的的圆的方程，并把它叫做圆的方程，并把它叫做圆的标准方程。圆的标准方程。A|MA|=r(x a)2+(y b)2=r2 2021/8/8 星期日5【新课新课】圆的标准方程的特征圆的标准方程的特征 (x a)2+(y b)2=r2 a是 ，b是 ，r是 ，
5、x,y的系数都是的系数都是 ，平方减号特别地特别地,圆心为原点圆心为原点O(0,0)，半径，半径r的圆的方程为：的圆的方程为：x2+y2=r2 圆心横坐标圆心横坐标圆心纵坐标圆心纵坐标圆的半径圆的半径1思考：思考：方程方程(x 1)2+(y+2)2=m表示圆吗？表示圆吗？2021/8/8 星期日61、已知已知A(1,12),B(7,10),C(-9,2)，则线段则线段AB,BC的垂直平分的垂直平分线方程分是线方程分是_，_。【预习自测预习自测】2、写出下列圆的标准方程：、写出下列圆的标准方程：（1 1）圆心）圆心C(-3,4)，半径为，半径为 ：_。（2 2）圆心）圆心C(8,-3)，且过点，
6、且过点(5,1)：_。3、写出下列方程表示的圆的圆心与半径：写出下列方程表示的圆的圆心与半径：（1 1）(x+3)2+y2=4 圆心圆心_，半径为，半径为_。（2 2）(x 2)2+(y+1)2=5 圆心圆心_ _，半径为，半径为_。（3 3）(x+1)2+(y a)2=a2 圆心圆心_ _，半径为，半径为_。4、判断下列点与圆、判断下列点与圆(x 3)2+(y+2)2=16的位置关系：的位置关系：(1)(1)A(2,1)_;(2)(2)B(3,2)_;(3)(3)C(0,1)_.3x y 1=02x+y 4=0(x+3)2+(y 4)2=5(x 8)2+(y+3)2=25(3,0)2(2,1
7、)(1,a)|a|在圆内在圆内在圆上在圆上在圆外在圆外2021/8/8 星期日7【拓展探究拓展探究】Cd点点M(x0,y0)在在圆圆C:(x a)2+(y b)2=r2内的条件是什么？内的条件是什么？在圆上？在圆外在圆上？在圆外？结论：点与圆位置关系的判定方法结论：点与圆位置关系的判定方法 d r点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外形的方面形的方面几何方法几何方法数的方面数的方面代数方法代数方法(x a)2+(y b)2r22021/8/8 星期日8【合作探究合作探究】初步应用，快速作答初步应用，快速作答例例1:(1)求以求以点点A(1,2),B(7,8)在为在为直径直径的的圆的标
8、准方程。圆的标准方程。(2)求圆心为求圆心为(3,4)且与直线且与直线3x 4 y 5=0相切相切的的圆圆的标准方程。的标准方程。分析：求圆的标准方程关键就在于求分析：求圆的标准方程关键就在于求圆心坐标与半径圆心坐标与半径(1)(x 3)2+(y 5)2=25(2)(x 3)2+(y+4)2=162021/8/8 星期日9【合作探究合作探究】分组讨论，展示成果分组讨论，展示成果例例2:若若A(1,12),B(7,10),C(9,2),求求ABC的外接圆的方的外接圆的方程程xyOMA(1,12)C(-(-9,2)B(7,10),10)圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心
9、到圆上一点半径：圆心到圆上一点分析：分析：法一：法一：先设圆先设圆M的标准方程为的标准方程为:(x a)2+(y b)2=r2 再把再把A,B,C三点坐标代入，解方程组即可三点坐标代入，解方程组即可法二：法二：(x 1)2+(y 2)2=100形的方面形的方面几何方法几何方法数的方面数的方面代数方法代数方法2021/8/8 星期日10 变式变式、已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(1,1)，且圆，且圆心心C在直线上在直线上l：x+y2=0，求圆心为，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程【合作探究合作探究】规范解答规范解答 解：法一（代数法）解：法一（代数法）2021
10、/8/8 星期日11 变式变式、已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(1,1)，且圆，且圆心心C在直线上在直线上l：x+y2=0，求圆心为，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程 解：法二（几何法）解：法二（几何法）【合作探究合作探究】规范解答规范解答xyOA(1,-,-1)B(-(-1,1)2021/8/8 星期日12【小结反思小结反思】这节课我的收获是什么这节课我的收获是什么？5.5.心得：心得：借助圆的几何性质，可大大简借助圆的几何性质，可大大简 化化 计算的过程与难度计算的过程与难度.1.1.牢记：牢记：圆的标准方程圆的标准方程(x a)2+(y b)2=r2
11、4.4.掌握：掌握：圆的标准方程的两种求法圆的标准方程的两种求法 代数法（待定系数法），几何法代数法（待定系数法），几何法2.2.明确：明确：三个条件三个条件a,b,r确定一个圆确定一个圆3.3.理解：理解：点与圆的位置关系的判断方法。点与圆的位置关系的判断方法。2021/8/8 星期日132.2.已知已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),C(1,2),问这四问这四点共圆吗？为什么？点共圆吗？为什么？思考思考？【能力提升能力提升】说方法说方法1.1.方程方程 y 2=1 (x 2)2，y=1 (x 2)2分别表示什么图形？分别表示什么图形？2021/8/8 星期日14【课后作业课后作业】(x 2)2+(y+3)2=13(x 6)2+y 2=36Ca3或或a 52021/8/8 星期日15【能力提升能力提升】第第6 6题题2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17