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1、3.2.23.2.2直线的两点式方程直线的两点式方程2021/8/8 星期日1方程名称已知条件直线方程应用范围点斜式斜截式复复习旧知旧知2021/8/8 星期日2经过这两点的直线的斜率经过这两点的直线的斜率把斜率公式代入点斜式方程可以得到：把斜率公式代入点斜式方程可以得到：又又y1y2，上式可写成，上式可写成探究探究1 1：2021/8/8 星期日3注意注意：两点式不能表示两点式不能表示垂直垂直于于x轴、轴、y轴的直线轴的直线.特点：特点：分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同一边全为一边全为y，另一边全为，另一边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 结论1那么两点式不能用来表示哪
2、些直线的方程呢？那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？2021/8/8 星期日4 若点P1（x1,y1），），P2（x2,y2）中有中有x x1 1 x x2 2,或或y y1 1=y y2 2,此时过这两点此时过这两点的直线方程是什么？的直线方程是什么？当当x1 x2 时时方程为：方程为：x x当当 y1=y2时时方程为：方程为：y=y学科网zxxkw2021/8/8 星期日5探究探究2 2：已知直线已知直线l与与x轴的交点为轴的交点为A(a，0)0)，与，与y轴的交点为轴的交点为B(0(0，b)，其中，其中a00，b00，求直线求直线l的方程的方程.解：将解：将A，B两点的坐标代入两点式
3、可得：两点的坐标代入两点式可得：y-0-0b-0-0 x-a0-0-a=即即+xayb=1 =1 通过通过A，B两点的直线两点的直线方程为：方程为：+xayb=1xyoABl(a，0)(0，b)2021/8/8 星期日6若直线若直线l与与x轴的交点为轴的交点为A(a,0),0),与与y轴的交点为轴的交点为B(0,(0,b),),其中其中a0,0,b00,则这条直线则这条直线l的方程为：的方程为：说明说明:(1)(1)直线与直线与x轴的交点轴的交点(a,0),0)的横坐标的横坐标a叫做直线在叫做直线在x轴的截距，此时直线轴的截距，此时直线在在y轴的截距是轴的截距是b。(3)(3)截距式适用于横、
4、纵截距都存在且都不为截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0 0的直线的直线.即即直线直线不能垂直于不能垂直于x轴和轴和y轴轴，不能过原点。不能过原点。(2)(2)这个方程由直线在这个方程由直线在x轴和轴和y轴轴的截距确定的截距确定,所以叫做直线方程所以叫做直线方程的截距式方程，简称的截距式方程，简称截距式截距式。y轴轴截距截距x轴轴截距截距结论结论22021/8/8 星期日7中点坐标公式：则则 若若P1，P2坐标分别为坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点且中点M的坐标为的坐标为(x,y).2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9已知已知A(A(3,2)3,2)，B(5B(
5、5，4)4)，C(0C(0，2)2)，在，在ABCABC中，中，(1)(1)求求BCBC边所在的直线方程；边所在的直线方程；(2)(2)求求BCBC边上的中线所在直线的方程边上的中线所在直线的方程xyABCOM解：解：过过B(5B(5，-4)-4)，C(0,-2)C(0,-2)的两点式方程为：的两点式方程为：整理得：整理得：2 2x+5+5y+10=0=0因此因此BCBC边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：2 2x+5+5y+10=0+10=0 例12021/8/8 星期日10由中点坐标公式：由中点坐标公式：M M为为BCBC的中点，由中点坐标公式得到的中点，由中点坐标公式得到M M的坐标
6、为：的坐标为：那么过那么过A(-3A(-3，2)2)，M M 的直线方程为；的直线方程为；(,3)3)2 25 5y-2y-2 -3-2 -3-2x+3x+3+3+32 25 5=整理得：整理得：10 x+11y+8=0 10 x+11y+8=0 这就是这就是BCBC边上的中线所在直线的方程边上的中线所在直线的方程 x=x=，y=y=2 2x x1 1+x+x2 2 2 2y y1 1+y+y2 2 A(A(3,2)3,2)，B(5B(5，4)4)，C(0C(0，2)2)2021/8/8 星期日11解解:例例2、求过点、求过点P(2，3)且在两轴上的截距相等且在两轴上的截距相等的直线方程的直线
7、方程2021/8/8 星期日12例例3 3：直线：直线l l与两坐标轴在第一象限所围成的与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为三角形的面积为2 2，两截距之差为，两截距之差为3 3，求直线，求直线l l的方程的方程解：解：（1 1）设直线）设直线l l方程为方程为+=1,=1,x xa ay yb b 所以所求直线方程为所以所求直线方程为 x+4y-4=0 x+4y-4=0 或或4x+y-4=0 4x+y-4=0 2021/8/8 星期日13小小结方程名称已知条件直线方程应用范围点斜式斜截式两点式截距式Xy轴截距轴截距不能垂直于不能垂直于x轴轴和和y轴轴不能垂直于不能垂直于x轴轴和和y轴不能过原点。轴不能过原点。2021/8/8 星期日14【反反馈检测馈检测】2021/8/8 星期日155、已知直、已知直线线l与两坐与两坐标轴围标轴围成的三角形的面成的三角形的面积为积为3，若直，若直线过线过定点定点A(3,4)，求直，求直线线l的方程的方程思路：待定系数法思路：待定系数法设直直线方程方程求解。求解。2021/8/8 星期日165、已知直、已知直线线l与两坐与两坐标轴围标轴围成的三角形的面成的三角形的面积为积为3，若直，若直线过线过定点定点A(3,4)，求直，求直线线l的方程的方程2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18