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1、整式乘法的平方差公式整式乘法的平方差公式授课教师：范运超授课教师：范运超 2011.12.06整式乘法的平方差公式整式乘法的平方差公式授课教师：范运超授课教师：范运超 回顾回顾&思考思考(m+a)(n+b)=多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab 平平 方方 差差 公公 式式计算下列各题计算下列各题:做一做做一做(1)(1)(x x+3)(3)(x x 3)3)(2)(2)(1(1+2 2a a)(1)(1 2 2a a)(3)(3)(x x+4 4y y)()(x x 4 4y y)(4)(4)(y y+5 5z z)()(y y
2、 5 5z z)=x x2 2 9;9;=1 1 4 4a a2 2 ;=x x2 2 1616y y2 2;=y y2 2 2525z z2 2;观察观察观察观察&发现发现发现发现 观察以上算观察以上算观察以上算观察以上算式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，你你你你发现了什么规律？发现了什么规律？发现了什么规律？发现了什么规律？=x x2 2 3 32 2;=1 12 2(2(2a a)2 2;=x x2 2(4(4y)y)2 2=y y2 2(5(5z)z)2 2.(a+b)(ab)=a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与
3、这两数差的积,等于等于等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差.用用用用式子表示，即：式子表示，即：式子表示，即：式子表示，即：1、等式左边的两、等式左边的两个多项式有什么个多项式有什么特点？特点？2、等式右、等式右边的多项式有什边的多项式有什么规律？么规律？3、请用、请用一句话归纳总结一句话归纳总结 出等式的规律。出等式的规律。特征特征（1 1）两个二项式相乘时，有一项相同，）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。减去相反数项的平方。（2 2）公式中的）公式中的a a和和b b可以
4、是具体数，可以是具体数，也可以是单项式或多项式。也可以是单项式或多项式。(a+b)(ab)=a2b2初初 识识 平平 方方 差差 公公 式式注：只有符合平方差公式特征的乘法才能用平注：只有符合平方差公式特征的乘法才能用平方差公式方差公式!其余的运算仍按照乘法公式进行。其余的运算仍按照乘法公式进行。抢答：试一试抢答：试一试判断下列式子是否可用平方差公式，如判断下列式子是否可用平方差公式，如果可以，指出其中的果可以，指出其中的“a”和和“b”.(1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)（是）（是）“a”是是-2a,“b”是是
5、b.（否）（否）（否）（否）（是）（是）“a”是是b,“b”是是a。例例例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(5+6(5+6x x)(5)(56 6x x)；(2)(x x+2 2y y)()(x x2 2y y););(3)(m m+n n)()(m mn n).).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把
6、这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，个括起来，个括起来，注意注意注意注意 当当当当“第第第第一一一一,二数二数二数二数”是一分数或是一分数或是一分数或是一分数或是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时,再平方再平方再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最后的结果最后的结果最后的结果最后的结果又要去掉括号又要去掉括号又要去掉括号又要去掉括号。3636x x2 2;(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y)=x xx xx x2 2 ()()2 22 2y y2 2y y2 2y y=x x2 2 4 4y y2 2;(
7、3)(3)(mm+n n)()(mm n n)=mm mm mm()()2 2 n n n nn n2 2=mm2 2 n n2 2.例例2运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(2)(b+2a)(2a-b);(3)(3)(-x+2y)(-x-2y).解解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例例3 计算计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y
8、+5).解解:(1)10298=(100+2)(100-2)=1002-22=10 000 4=9 996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1.例例4 4 街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为a a米的正方形草坪，经米的正方形草坪，经统一规划后，东西向要加长统一规划后，东西向要加长b b米，而南北向要缩短米，而南北向要缩短b b米，米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？问改造后的长方形草坪的面积是多少？解解ba-ba+b？ba练习练习1.下面各式的计算对不对下面各式的计算对不对?如果不对如果不对,应当应当
9、怎样改正怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.运用平方差公式计算运用平方差公式计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)5149;(4)(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2).=(2b+3a)=4b 2-9a 2 2、(3a+2b)(-3a+2b)3、103 974、(a+b+c)(a+b-c)=(100+3)=1002-3 2=9991=(a+b)+c=(a+b)2=(a+b)(a+b)c2=(a2+ab+ab+b2)c2=a2+2ab+b2 c2 2x-y=4x 2-y2-2x+y(2
10、x+y)()=y2-4x 2 5、(2x+y)()6、()()=16-9a2 4+3a4-3a-4+3a-4-3a1、(ab+8)(ab-8)=(ab)2=a2b2-64-82(100-3)(2b-3a)(a+b)-c-c2()()=16-9a2 2、王敏捷同学去商店买了单价是、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元元/千克的糖果千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付器，王敏捷就说出应付99.96元，元，解决实际问题解决实际问题1、计算：、计算：19962004解：解：19962004=（2000-4）（）（2000+4）=2000 2-4 2 =400
11、0000-16=3999984试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式；式；式；式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，