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1、2.3.1双曲线及其标准方双曲线及其标准方程程(二二)定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）1.动点动点P到点到点M(-1,0)的距离减去到点的距离减去到点N(1,0)的的距离之差为距离之差为2,则点则点P轨迹是轨迹是()A.双曲线双曲线 B.双曲线的一
2、支双曲线的一支 C.两条射线两条射线 D.一条射线一条射线D2.已已知知双双曲曲线线的的两两个个焦焦点点为为P是是此此双双曲曲线线上上的的一一点点,且且PF1PF2,|PF1|PF2|=2,则则该该双双曲曲线线的的方方程程是是()课前演练课前演练 方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围范围_.练习练习2:2:求它的焦点坐标。求它的焦点坐标。解：由题意可设双曲线的方程为解：由题意可设双曲线的方程为因为点因为点P1、P2在双曲线上，所以有：在双曲线上，所以有：故所求双曲线的标准方程为：故所求双曲线的标准方程为：例例1 已知双曲线的焦点在已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上轴
3、上，并且双曲线上两点两点P1、P2的坐标分别为的坐标分别为求双曲线求双曲线的标准方程的标准方程解得解得变题：变题：若若去去掉掉焦焦点点在在y轴上的条件，如何？轴上的条件，如何？例例2 已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三角形）是三角形ABC的两个顶点，且的两个顶点，且求顶点求顶点A的的轨迹方程。轨迹方程。解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，故顶点故顶点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点，的双曲线的左支为焦点，的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为例例3.已知圆已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆和圆C2：(x
4、-3)2+y2=9，动圆动圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的轨的轨迹方程迹方程解：设动圆解：设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于点分别外切于点A 和和B，根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根据双曲线的定义，动点据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M的坐标
5、为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为：变式变式.已知圆已知圆C1：(x-3)2+y2=9和圆外一定点和圆外一定点P（-3，0），），M是圆上任一点，是圆上任一点，PM的垂直平分线与的垂直平分线与C1M交于交于Q点，求点点，求点Q的轨迹方程的轨迹方程 例例4 4 一炮弹在某处爆炸，在一炮弹在某处爆炸，在A A处听到爆炸声的时处听到爆炸声的时间比在间比在B B处晚处晚2s2s（1 1）爆炸点应在什么曲线上？爆炸点应在什么曲线上？（2 2）已知已知A A、B B两地相距两地相距800m800m，并且此时声速为，并且此时声速为340m/s340m/s，求曲线的方程，求曲线的方程解：（解：
6、（1 1）由声速及）由声速及A A、B B两地听到爆炸声的时间差，两地听到爆炸声的时间差，可知可知A A、B B两地与爆炸点的距离的差，因此爆炸点两地与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以应位于以A A、B B为焦点的双曲线上。为焦点的双曲线上。解（解（2 2）如图所示，建立直角坐角系，使）如图所示，建立直角坐角系，使A A、B B两点两点在在x轴上，并且点轴上，并且点O O与线段与线段ABAB的中点重合的中点重合设爆炸点设爆炸点P P的坐标为（的坐标为（x，y），则），则即即 2a=680，a=340 xyoPBA例例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的
7、一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径为为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程双曲线的方程(精确到精确到1m).AA0 xCCBBy131225例题讲解例题讲解 1.用待定系数法求双曲线标准方程的步骤用待定系数法求双曲线标准方程的步骤:小结小结2.用定义法求双曲线标准方程的思考用定义法求双曲线标准方程的思考(1)定位定位:确定焦点位置确定焦点位置,若不能确定若不能确定,应应分类讨论分类讨论 定型定型:求求a,b,c 的值的值.(2)若过两点若过两点,无法判断焦点位置的设法无法判断焦点位置的设法.何时为双曲线一支何时为双曲线一支,何时为双曲线两支何时为双曲线两支?3.已知定点已知定点A(3,0)和定圆和定圆c：(x+3)2+y2=16，动圆与圆，动圆与圆c相切，相切，并过点并过点A，求动圆圆心，求动圆圆心P的轨迹方程的轨迹方程作业作业2.已知已知B(-5,0),C(5,0)是是ABC的两个顶点的两个顶点,且且sinB-sinC=(3/5)sinA,求顶点求顶点A的轨迹方程的轨迹方程.1.已知双曲线过已知双曲线过 和和 两点两点,求双曲线求双曲线的标准方程的标准方程