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1、咸丰一中咸丰一中 2.3.1 双曲双曲线线及其及其标标准方程准方程知识目标：知识目标：（1）掌握双曲掌握双曲线的定的定义及其及其标准方程准方程；（2）通）通过对双曲双曲线标准方程的探求，熟悉求曲准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。方程的一般方法。能力目标：能力目标：在与在与椭圆的的类比中比中获得新知得新知识，进而培养学生的而培养学生的类比、分析、比、分析、归纳、推理能力推理能力.情感目标：情感目标：感受定感受定义形成的形成的过程，体程，体验用待定系数法求双曲用待定系数法求双曲线标准方程的准方程的过程，程，从而加快理从而加快理论到到实践的践的应用步伐用步伐.教学目标教学目标 数数 学学 实实
2、 验验先回忆圆的画法：平面内，到定先回忆圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就点的距离等于定长的点的轨迹就是圆是圆.如果把这一个定点分裂成两个定如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？点，会画出什么图形呢？1.在准在准备好的模板上适当好的模板上适当选择定点定点F1、F2；2.将拉将拉链拉开一段，其中一拉开一段，其中一边的端点固定在的端点固定在F1上，在另上，在另一一边上取一点固定在上取一点固定在F2上（如上（如图A）；3.把笔尖放在把笔尖放在M处，随着拉，随着拉链的逐的逐渐打开与打开与闭拢，笔尖，笔尖就画出一条曲就画出一条曲线；4、|MF1|与与|MF2|哪个大，大多少？
3、若拉哪个大，大多少？若拉链上被固定的上被固定的两点互两点互换，则出出现什么情况（如什么情况（如图B）？）？请同学们按照下列操作，动手画一画：请同学们按照下列操作，动手画一画：如如如如图图图图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如如如如图图图图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲两条合起来叫做双曲两条合起来叫做双曲两条合起来叫做双曲线线线线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|
4、=2F|=2a a二、二、探究新知：探究新知：演演 示示思考：思考：结合实验，请同学们思考：结合实验，请同学们思考：双曲双曲线线是怎样定义的？是怎样定义的？数数 学学 归归 纳纳双曲双曲线线定定义义：平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于F F1 1F F2 2)的点的轨迹叫做双曲的点的轨迹叫做双曲线线.两个定点两个定点F1、F2叫做叫做双曲双曲线线的焦点的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距两焦点之间的距离叫做焦距.数数 学学 推推 理理根据根据双曲线双曲线的定义如何求的定义如何求双曲线双曲线的方程呢？的方程呢？1
5、、先来回忆：求曲线的方程的基本步骤先来回忆：求曲线的方程的基本步骤（1）建系）建系;（2）设设点；点；（3）列出方程；）列出方程；（4）化）化简简方程；方程；（5）检验检验2 2、如何建立适当的坐标系？如何建立适当的坐标系？xyo设设M（x,y）,双曲线的双曲线的焦点焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，则焦距为焦距为2c（c0）；）；常数为常数为2a(a0)F1F2M(x,y)以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简.F1F2x
6、Oy即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=2a此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy若建系若建系时时,焦点在焦点在y轴轴上呢上呢?双曲双曲线线的标准方程有哪些特征呢？（1）双曲双曲双曲双曲线线线线标标准方程的形式：左准方程的形式：左边边是两个分式是两个分式的平方的平方差差，右，右边边是是1;（3）双曲双曲双曲双曲线线线线的的标标准方程中准方程中a、b、c满满足足c2=a2+b2（2）双曲双曲双曲双曲线线线线的的标标准方程中，准方程中，x2与与y2的系数的系数哪一个哪一个为正为正，则则焦点在哪一个焦点在哪一个轴轴上上
7、;数数 学学 归归 纳纳则则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在焦点在 轴轴上上,其焦点坐其焦点坐标为标为 ,焦距焦距为为 。(3)(3)若若双曲线双曲线方程方程为为 ,其焦点坐其焦点坐标为标为 .例例题题解析解析345(-5,0)、(5,0)10 x例例1.若双曲线若双曲线方程方程为为 ,(-5,0)、(5,0)例例1.若双曲线若双曲线方程方程为为 ,(4)已知已知双曲双曲线上一点上一点 P到左焦点到左焦点F1的距离等于的距离等于2 2，则则点点P到右焦点的距离是到右焦点的距离是 ；8例例2 2、已知两定点、已知两定点 ,动点动点P P满足满足 ,求动点求动点P P的轨迹方程的轨迹方程.双曲
8、线右支双曲线右支变式式2：已知双曲：已知双曲线的焦点的焦点为F F1 1(-6,0),F(-6,0),F2 2(6,0)(6,0),且点且点P（6,-5）在双曲）在双曲线上，求双曲上，求双曲线的的标准方程准方程.oF2 2F1 1M思考：思考：（1）若）若2a2c,则轨则轨迹是什么？迹是什么？（2）若）若2a=2c,则轨则轨迹是什么？迹是什么？（3）若）若2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲双曲双曲双曲线线线线与与与与椭圆椭圆椭圆椭圆之之之之间间间间的的的的对比对比对比对比|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲
9、双曲线线F（0，c）F（0，c）达标检测达标检测1、平面内到两点、平面内到两点E、F的距离之差的的距离之差的绝对值等于等于|EF|的的点的点的轨迹是（迹是（）A、双曲双曲线 B、一条直一条直线 C、一条一条线段段 D、两条射两条射线D2、已知定点、已知定点F1(-2,0),F2(2,0)在在满足下列条件的平面内足下列条件的平面内动点点P表示的表示的轨迹迹为双曲双曲线的是的是（）A.|PF1|-|PF2|=3D.|PF1|2-|PF2|2=5B.|PF1|-|PF2|=4C.|PF1|-|PF2|=5AA、焦点在焦点在x轴上的双曲上的双曲线 B、焦点在焦点在y轴上的双曲上的双曲线C、圆 D、椭圆 A、充分但非必要条件充分但非必要条件 B、必要但非充分条件必要但非充分条件C、充分必要条件充分必要条件 D、既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件3、已知方程、已知方程ax2+by2=b,如果如果实数数a，b异号，异号，则它表示它表示的曲的曲线是是（）B4、已知、已知双双曲曲线8kx2-ky2=8的一个焦点的一个焦点为（0,3），那么），那么k的的值为（）-15、3m 5是方程是方程 表示的表示的图形形为双曲双曲线的（的（）B6、求经过点 的双曲线的标准方程.分析：分析：可设一般方程：再待定系数法！待定系数法！