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1、2.3.1双曲线双曲线及其标准方程及其标准方程1椭圆椭圆 定义：定义：图形：图形：标准方程：标准方程：性质：性质：从图形来看从图形来看从方程来推从方程来推2探求轨迹探求轨迹:平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的距离的的差的绝对值等于常数差的绝对值等于常数2a的动点的轨的动点的轨迹是怎样的图形？迹是怎样的图形？几何画板探究几何画板探究34如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴所在的直线作为坐标轴.
2、).)探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxy方案一方案一Oxy(对称、对称、“简洁简洁”)Oxy方案二方案二5F2F1MxOy2.设点设点:设设M（x,y）,双曲线的双曲线的焦焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a双曲线方程的推导双曲线方程的推导1.建系：如图建立直角坐标系建系：如图建立直角坐标系xOy，使，使x轴经过点轴经过点 ，并且点并且点O与线段与线段 中点重中点重合合.64.4.化简化简.即即3.列式列式:7F2F1MxOy双曲线的标准方程双曲线的标准方程方案一方案一Oxy方案二方案二8问题：如何判断双曲线的焦点在哪个
3、轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二二次项次项系数为正系数为正,焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上)F(c,0)F(0,c)OxyF2F1MxOy9定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，
4、c）F（0，c）1011变式变式2答案答案12课本例课本例213写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习练习1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.a=4,过点过点(1,)14例例2 2:如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m的取值范围的取值范围_.思考：思考：15 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段A
5、B的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求
6、炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为16答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用利用B、C（或（或A、C）两处两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.17几何画板演
7、示第几何画板演示第2 2题的轨迹题的轨迹练习第练习第1 1题详细答案题详细答案本课小结本课小结18双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线图象双曲线图象双曲线图象双曲线图象标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点a a.b b.c c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(c,0)F(0,c)xyoxF1F2yoF1F2 定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系201.过双曲线过双曲线 的焦点且垂直的焦点且垂直x轴的弦的长度轴的弦的长度 为为 .2.y2-2x2=1的焦点为的焦点为 、焦距是、焦距是 .练习巩固练习巩固:3.方程方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条表示双曲线的充要条件件 是是 .-2-121方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是方程表示的曲线是x轴上分别以轴上分别以F1和和F2为端点，为端点，指向指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固练习巩固:2223解解:在在ABC中中,|BC|=10|=10，故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为24