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1、2009年好莱坞巨片年好莱坞巨片阿凡达阿凡达以探索外以探索外星生命为题材，在全星生命为题材，在全球获得了球获得了26亿美元票亿美元票房。另外其他关于探房。另外其他关于探寻外星生命为题材的寻外星生命为题材的电影如电影如长江七号长江七号、外星人入侵外星人入侵等也等也都获得了不错的票房。都获得了不错的票房。由此推测：以探寻外星生命为主题的科幻片票房都不错。这样的推理是什么推理？太阳系其他行星上有生命吗？太阳系其他行星上有生命吗？地球火星绕太阳公转，自转绕太阳公转，自转有大气层有大气层一年中有季节更替一年中有季节更替温度适合生物生存大部分时间适合地球上某些一直生物生存有生命存在可能有生命存在可能有生命
2、存在 等式等式 不等式不等式a=b a+c=b+ca=b ac=bca=b a2=b2猜想猜想ab a+cb+c猜想猜想ab acbc猜想猜想ab a2b2没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。牛顿牛顿类比推理类比推理类比推理的一般思维过程类比推理的一般思维过程观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜测新的结论猜测新的结论类比推理是最普遍的推理方法，类比推理是最普遍的推理方法，也是最重要的。也是最重要的。乔治乔治波利亚波利亚加法的性质乘法的性质a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a+(a)=0a+0=a练习练习例例1 抛物线有下面性质：如果过抛物线顶
3、点抛物线有下面性质：如果过抛物线顶点A的两条弦的两条弦AM、AN相互垂直，那么相互垂直，那么MN过一定过一定点。你能利用类比思想把该结论进行推广吗？点。你能利用类比思想把该结论进行推广吗？例例2 类比类比“平面内，平行于同一条直线的两条平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行直线互相平行”，你能得出什么结论。，你能得出什么结论。平面内空间中点直线平面图形线线平面平面立体图形立体图形练习：按照从平面到空间的规律进行类比，圆练习：按照从平面到空间的规律进行类比，圆可以类比为可以类比为_，正方形可以类比为，正方形可以类比为_，长方形可类比为长方形可类比为_，平行四边形可类比，平行四边形可类比为为_
4、.球球(面面)正方体正方体长方体长方体平行六面体平行六面体例例3 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想出空间四面体性质的猜想.ABCabc你能证明你的结论吗？你能证明你的结论吗？深化探索：设深化探索：设A=，B=，则有，则有cos2+cos2=1，类比上述结论，给出空间四面，类比上述结论，给出空间四面体中的猜想体中的猜想.一个人是数学家，那是因为他能一个人是数学家，那是因为他能发现事物之间的类似；如果他能发现事物之间的类似；如果他能判明论证之间的类似，那他就是判明论证之间的类似，那他就是优秀的数学家；要是他能识破理优秀的数学家；要是他能识破理论之间的类似，那么他成为了杰论之间的类似，那么他成为了杰出的数学家；但是我们还有这样出的数学家；但是我们还有这样的数学家，他能洞察类似之间的的数学家，他能洞察类似之间的类似，例如欧拉。类似，例如欧拉。波兰数学家巴拿赫波兰数学家巴拿赫