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1、类比推理类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是：（1 1）找出两类事物之间的相似性或一致性；）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2 2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。得出一个明确的命题（猜想）。注意：注意：类比推理推得的结论不一定正确，其正类比推理推得的结论不一定正确，其正 确性，有待进一步证明。确性，有待进一步证明。数学中的常见类比数学中的常见类比 数学中常见的类比有：数学中常见的类比有：直线与平面、平面与空间、方直线与平面、平面与空间、方程与不等式、一元与
2、多元、等差数列与等比数列程与不等式、一元与多元、等差数列与等比数列等，如平等，如平面图形与空间图形类比如下：面图形与空间图形类比如下：平面图形平面图形空间图形空间图形点点线线线线面面圆圆球球三角形三角形四面体四面体线线角线线角二面角二面角边长边长面积面积周长周长表面积表面积面积面积体积体积例例1.1.请用类比推理完成下表：请用类比推理完成下表：平面平面空间空间三角形两边之和大于第三三角形两边之和大于第三边边三棱锥任意三个面的面积三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘边的长度与这边上高的乘积的一半积的一
3、半三棱锥的体积等于任意一三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘圆半径与三角形周长的乘积的一半积的一半解答：解答：本题由已知前两组类比可得到如下信息：本题由已知前两组类比可得到如下信息：平面中的平面中的三角形三角形与空间中的与空间中的三棱锥三棱锥是类比对象；是类比对象；三角形各边的三角形各边的边长边长与三棱锥的各面的与三棱锥的各面的面积面积是类比对是类比对象；象；三角形三角形边上的高边上的高与三棱锥与三棱锥面上的高面上的高是类比对象；是类比对象；三角形的三角形的面积面积与
4、三棱锥的与三棱锥的体积体积是类比对象；是类比对象；三角形的面积公式中的三角形的面积公式中的“二分之一二分之一”，与三棱锥的与三棱锥的体积公式中的体积公式中的“三分之一三分之一”是类比对象。是类比对象。由以上分析可知由以上分析可知：练习练习：1.平面内的一个四边形为平行四边形的充要平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行。类似地，写出空间条件有多个，如两组对边分别平行。类似地，写出空间中的一个四棱锥为平行六面体的两个充要条件：中的一个四棱锥为平行六面体的两个充要条件：充要条件：充要条件：_; 充要条件：充要条件：_. 三组对面分别平行三组对面分别平行 两组对面分别平行且
5、全等两组对面分别平行且全等 2.在平面内，直线在平面内，直线a、b、c，若，若ab,bc，则，则ac；类比平面内可推出在空间结论：类比平面内可推出在空间结论：_. 若若,则则 垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行； 另解：另解：PAPBPCPA PB PC例例2 由图由图(1)有面积关系有面积关系:则由图则由图(2)有体积关系有体积关系:PA BPABSPAPBSPA PB PA B CPABCVV PB BA APB BA AC C图图(1)图图(2)练习练习2.(浙江卷)设等差数列an
6、的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列.类比以上结论,有：设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4, 成等比数列.84TT128TT1612TT3.记记Sn是等差数列是等差数列an前前n项的和项的和,Tn是等比数列是等比数列bn前前n项的积，设等差数列项的积，设等差数列an公差公差d0，若对小于，若对小于2 011的正的正整数整数n，都有，都有Sn=S2 011-n成立，则推导出成立，则推导出a1 006=0,设等比数设等比数列列bn的公比的公比q1，若对于小于，若对于小于23的正整数的正整数n，都有，都有Tn=T23-n成立，则成立，则( )(A)b11=1 (B)b12=1(C)b13=1(D)b14=1B 在平面几何中有：ABC中，若它的内切圆半径为r，周长为C，则它的面积SABC类比得出空间几何中类似的命题,并予以证明.2r C 例例3： 命题:在三棱锥A-BCD中,若它的内切圆半径为R,表面积为S,则它的体积VA-BCD= . 证明:设三棱锥A-BCD的内切球球心为O,连接OA、OB、OC、OD， 因为SABC+SBCD+SABD+SACD=S, 所以VA-BCD=VO-ABC+VO-BCD+VO-ABD+VO-ACD =(SABC+SBCD+SABD+SACD)=.3RS3R3RS思考思考：T=4a