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1、2.归纳推理的基础归纳推理的基础3.归纳推理的作用归纳推理的作用1.归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立 类比推理类比推理鲁班的思维过程是：鲁班的思维过程是：茅草是茅草是齿形齿形的；的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断我需要一种能割断木头的工具；木头的工具；它也可以是它也可以是齿形齿形的的一、创设情境一、创设情境 (1).(1).传说我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业传说我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被
2、一株齿形的茅草割破的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却了手，这桩倒霉事却使他使他发明了锯子发明了锯子.可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在vv温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存vv一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更vv有大气层有大气层有大气层有大气层vv大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存vv一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变
3、更一年中有四季的变更vv有大气层有大气层有大气层有大气层vv行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转vv行星、围绕太阳运行、行星、围绕太阳运行、行星、围绕太阳运行、行星、围绕太阳运行、绕轴自转绕轴自转绕轴自转绕轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球试将平面上的圆和空间里的球进行类比试将平面上的圆和空间里的球进行类比球球.二、合作探究二、合作探究1.类似特征类似特征圆圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形是平面内封闭的曲线所围成的对称图形 球球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形是空间中封闭的曲面所围成的对称图形.圆圆球球的定义
4、：空间中，到定点的距离等于定长的点的集合的定义：空间中，到定点的距离等于定长的点的集合圆圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合 弦弦 直径直径 切线切线周长周长（封闭曲线的长）（封闭曲线的长）面积面积（封闭曲线围成的面积）（封闭曲线围成的面积）试将平面上的圆和空间里的球进行类比试将平面上的圆和空间里的球进行类比截面圆截面圆过球心的截面圆过球心的截面圆(大圆大圆)切面切面表面积表面积（封闭曲面的面积）（封闭曲面的面积）体积（体积（封闭曲面围成的体积）封闭曲面围成的体积）球球.2.类比类比.圆圆 圆的周长C=2R圆的概念和性质圆的概念和性质球
5、的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心
6、距离不相等的两截面面积不相等相等,距球心较近的截面面积较大距球心较近的截面面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 23 3.利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的面积圆的面积 三、总结概括三、总结概括类比推理的描述性定义类比推理的描述性定义所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类
7、事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）类比推理类比推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测推测推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般特殊到一般特殊到一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具
8、有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公通项公式式前前n项项和和利用等差数列性质类比得等比数列性质利用等差数列性质类比得等比数列性质从构成几何体的从构成几何体的元素数目元素数目看：看：三角形三角形 四面体四面体 你认为平面几何中的你认为平面几何中的三角形三角形可以类比立体几何中的什么几何可以类比立体几何中的什么几何体？体？分析：面积法分析：面积法四、讲练结合四、讲练结合ABCDOO 检验猜想。检验猜想。观察、比较观察、
9、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论 找出两类对象之间可以确切表述的找出两类对象之间可以确切表述的相似特征相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；的特征，从而得出一个猜想；即即类比推理的一般步骤类比推理的一般步骤直角三角形直角三角形C90903 3个边的长度个边的长度a，b，c 2 2条直角边条直角边a，b和和1 1条斜边条斜边c例例2 2 类比平面内直角三角形的勾股定理类比平面内直角三角形的勾股定理,得空得空间中四面体性质的猜想间中四面体性质的猜想（课本课本P27图图2.1-2）3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四
10、面体PDFPDEEDF904个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S平面直角坐标平面直角坐标（二维）（二维）几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形四面体四面体（各面均为（各面均为三角形三角形）圆圆球球平面图形平面图形立体图形立体图形点点点或线点或线线线线或面线或面空间直角坐标系空间直角坐标系 （三维）（三维）想一想？想一想？五、课堂小结五、课堂小结4.几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象3.类比推理的几个特点：类比推理的几个特点：(1).以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，的结果，具有具有发现
11、发现的功能的功能(2).由由特殊特殊到到特殊特殊的推理；的推理；(3).类比推理的结论类比推理的结论不一定不一定成立。成立。1.类比推理的描述性定义；类比推理的描述性定义；2.类比推理的一般步骤；类比推理的一般步骤；如图，已知如图，已知O是是 ABC内任意一点，内任意一点，连接连接AO、BO、CO，并延长交对边于，并延长交对边于A、B、C，则其证明方法常用面积法：则其证明方法常用面积法：运用类比，猜想对于空运用类比，猜想对于空间中的四面体，存在什间中的四面体，存在什么类似的结论？并用么类似的结论？并用“体积法体积法”证明。证明。OABCA B C 课本课本P30,3;P35,6六、作业六、作业课内作业课内作业课外思考课外思考